Sujets 0 de bac ST2S Sujets de statistiques.

[Exemplesd’exercicesdetype«bac»\
SérieST2S
Statistiques
EXERCICE 1 6points
Dans cet exercice,toute trace de recherche,même incomplète,ou d’initiative, même non fructueuse,sera
priseencomptedansl’évaluation.
Dansunmilieudeculture,unepopulationbactérienneévolueenfonctiondutemps.
Au début de l’étude, il y a 1 000 bactéries dans la culture. Le tableau ci-dessous donne l’évolution du
nombredebactériesenfonctiondutempsécoulé(enheures),depuisledébutdel’expérience.
Nombre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
d’heures x
Nombrede 2 000 2 600 4 000 5 200 10 000 12 600 26 000 40 000 64 000 126 000
bactéries y
1. Onremplacechacunedesvaleursde y parsonlogarithmedécimalenposant:z=log(y).
a. Recopieretcompléterletableauci-dessous(lesvaleursserontarrondiesaudixième).
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
z 3,3 3,6 4,6 5,1
b. Représenteràl’aidedutableauci-dessus,lenuagedepointsdecoordonnées(x ; z)dansun
repèreorthogonald’unitésgraphiques:1cmpour1heureenabscisseset2cmpour1unité
enordonnées.
c. À l’aide de la calculatrice, on obtient une équation de la droite de régression de z en x :
z=0,2008x+3. Déterminerlesdeuxnombresréels a etb telsque: y=a×bx (lenombreb
seraarrondiaucentième).
2. Onsupposequelenombredebactériesy enfonctiondunombred’heuresx,estimationsupposée
valablependant15heures,estdonnéparlarelation: y=1000×1,58x
a. Calculerlenombredebactériesaprès12heuresdeculture.
b. Détermineruneestimationdunombred’heuresnécessairespourquelapopulationdesbac-
tériesdépasseunmilliond’individus.EXERCICE 2 6points
On soumet un litre de sang à différentes valeurs de pression partielle en dioxygène (PO ), on mesure2
alors le volume de dioxygène fixé sur l’hémoglobine. Les résultats sont reproduits dans le tableau ci-
dessous.
PO (enkPa) 1,4 3 4,2 5,6 7,4 8,42
Volumed’O fixésurl’hémoglobine(enmLparlitredesang) 16 56 110 148 160 1702
1. Construire dans un repère orthogonal le nuage de points associé à ce tableau statistique. Unités
graphiques : 1 cm pour 1 kPa en abscisse, et 1 cm pour 10 mL de dioxygène par litre de sang en
ordonnée.
2. CalculerlescoordonnéesdupointmoyenGdunuage.
3. À l’aide d’une calculatrice, on obtient par la méthode des moindres carrés une équation de la
droiteD d’ajustementde y enx : y=32x−2.
TracerladroiteD danslerepèreprécédent.
4. Enutilisantlemodèleprécédent,endéduirelevolumededioxygènefixésurl’hémoglobine làoù
lapressionpartielleendioxygèneestde6,2kPa.
ST2S 2EXERCICE 3 7points
Dans cet exercice,toute trace de recherche,même incomplète,ou d’initiative, même non fructueuse,sera
priseencomptedansl’évaluation.
OnpeutliredansuneétudesurlaconsommationdedifférentsalimentsenFrance:
«Laconsommationdepainparpersonneestactuellementinférieureautiersdecequ’elleétaitaudébut
du siècle, et représente la moitié decequ’elle était il ya50 ans (environ 220 kgparanen 1880; 120 kg
par an en 1950; 60 kg par an en 1996). Malgré l’accroissement de la consommation d’autres produits
céréaliers(quiadoubléaucoursdes50dernièresannées),celle-cinevientpascompenserladiminution
decéréalesliéeauplusfaibleusagedupain.»
Évolutiondes«consommations»desprincipauxgroupesd’alimentsentre1950et1996selonl’Annuaire
StatistiquedelaFrance(1999)
kgparanparhabitant 1950 1960 1970 1980 1985 1990 1995 1996
Pain 121,7 100,0 80,3 70,6 66,3 63,4 59,6 60,0
Produitscéréaliers 13,3 15,9 19,8 23,8 24,9 27,3 28,0 28,3
1. Dequelpourcentagelaconsommationdepaina-t-ellediminuéeentre1950et1996?
De quel pourcentage la consommation de produits céréaliers a-t-elle augmentée entre 1950 et
1996?
2. Onconsidèreletableauobtenuàpartirduprécédantenindiquantlerangdel’annéeetlaconsom-
mationdepaincorrespondante:
Année 1950 1960 1970 1980 1985 1990 1995 1996
Rangdel’année: x 0 10 20 30 35 40 45 46i
Consommation de pain en kg par 121,7 100,0 80,3 70,6 66,3 63,4 59,6 60,0
anparhabitant: yi
a. Surunefeuille depapier millimétré, représenterle nuagedepoints associé àlasériestatis-¡ ¢
tique x ; y dans un repère orthogonal . On prendra pour unités graphiques : 0,5 cm eni i
abscisseet1cmpour10kgenordonnées.
b. SoitGlepointmoyendunuage,calculerlescoordonnéesdeG(onarrondiralesrésultatsau
dixième).
c. OneffectueunajustementaffinedelasérieparladroiteD d’équation y=ax+114,où a est
unréelàdéterminer.SachantqueGappartientàladroiteD,calculerleréel a.
d. ReprésenterladroiteD danslerepèreprécédent.
3. Onproposeundeuxièmeajustement decettesériestatistique parlafonction f définiepourtout
réelpositif x par:
2f(x)=0,024x −2,45x+121,55.
a. Recopieretcompléterletableausuivant(arrondirlesrésultatsaudixième):
x 0 10 20 30 35 40 45 46
f(x)
b. Représentergraphiquementlafonction f danslerepèreprécédent.
4. Laconsommationdepainen2006aétéde59kgenvironparhabitant.Quelajustementparaîtêtre
leplusconformeàlaréalité?
ST2S 3EXERCICE 4 5points
Dans cet exercice,toute trace de recherche,même incomplète,ou d’initiative, même non fructueuse,sera
priseencomptedansl’évaluation.
On étudie, à l’aide de la feuille de calcul suivante, l’évolution des dépenses en soins hospitaliers en
France,enmilliardsd’euros.
A B C D E F G
1 Année 2000 2001 2002 20003 2004 2005
2 Dépense en soins 47,6 52,7 54,8 58 64,3 67,1
hospitaliers (mil-
liardd’euros)
3 Évolution depuis 10,71% 15,13% 21,85% 35,08% 40,97%
Dépensesensoinshospitaliers(milliardsd’euros)2000
804
5
756
7
708
9
6510
11
6012
13
5514
15
5016
17
4518
19
4020
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
21
1. Les cellules de la ligne 3 sont au format pourcentage avec deux décimales. Pour obtenir l’évolu-
tion,enpourcentage,deladépenseensoinshospitaliersdepuisl’année2000,laquelledecestrois
formulesaétéentréeenC3puisrecopiéeversladroite:
a. =(C2−$B2)/B2 b. =(C2−$B2)/$B2 c. =(C2−B$2)/B$2
2. ÉnoncerparunephraseenfrançaiscequesignifielerésultataffichéenG3.
¡ ¢
3. Lenuagedessixpoints M x ; y où x correspondàl’année, compriseentre2000 et2005 et yi i i i i
correspondàladépenseensoinshospitaliersenmilliardsd’euros,aétéreprésentésurletableur.
Pour ce nuage de points, le tableur propose la droite d’ajustement d’équation : y = 3,8714x−
7695,1.
Ensupposant quece modèle restevalable dansles troisannées suivant 2005, prévoir ladépense
ensoinshospitaliersen2008.
(Onarrondiralaréponseà0,1milliardd’euros.)
ST2S 4
rrrrrrEXERCICE 5 7points
Dans cet exercice,toute trace de recherche,même incomplète,ou d’initiative, même non fructueuse,sera
priseencomptedansl’évaluation.
Dans une grande salle parisienne, lors de 8 concerts différents, on a relevé à l’aide d’un sonomètre la
pressionacoustique(enPascal:Pa)àlaquelleestsoumisel’oreilled’unepersonnenormaleainsiquele
niveaud’intensitésonore(endécibel:dB)dubruitresponsabledecettepression.
Lesrésultatsobtenussontprésentésdansletableauci-dessous.
Pressionacoustique: p 0,5 1 3 5 7 10 13 15i
Intensitésonore: y 88 94 103 108 111 114 116 117i
Lenuagedepointscorrespondantestdonnéci-dessous.
Pressionacoustique: p 0,5 1 3 5 7 10 13 15i
Intensitésonore: y 88 94 103 108 111 114 116 117i
Lenuagedepointscorrespondantestdonnéci-dessous.
130
125
120
115
110
105
100
95
90
85
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Pressionacoustique(enPa)
1. Onpose x=log(p).Onobtientalorsletableausuivant:
¡ ¢
x =log p −0,30 0 0,48 0,70 0,85 1 1,11 1,18i i
Intensitésonore: y 88 94 104 108 111 114 116 117i
Sur une feuille de papier millimétré, représenter dans un repère orthogonal le nuage de points
¡ ¢
M x ; y associéàcettesériestatistique.i i i
Unitésgraphiques:0,1cmpouruneunitéenabscisse,graduéàpartirde−0,5;1cmpour5dBen
ordonnée,graduéàpartirde80.
2. CalculerlescoordonnéesdupointmoyenGdunuage.
3. SoitΔladroited’équation: y=20x+93,95.
a. Construirecettedroitesurlegraphiqueobtenuàlaquestion1.
b. LepointmoyenGappartient-ilàladroiteΔ.
4. OnadmetqueladroiteΔconstitueunbonajustementaffinedunuagedepoints.
a. Déterminergraphiquement,enlaissantapparentslestraitsdeconstruction,lapressionque
l’oreilled’unepersonnesubitlorsqu’elleestsoumiseàuneintensitésonorede100décibels.
b. La pression de 20 Pascals est celle que l’oreille des spectateurs a atteinte lors d’un concert
des«Who»en1976.
Retrouverparlecalcull’intensitésonoreatteintelorsdececoncert.
ST2S 5
+ +
+
+
+
+
+
+
Intensitésonore(endB)EXERCICE 6 8points
Dans cet exercice,toute trace de recherche,même incomplète,ou d’initiative, même non fructueuse,sera
priseencomptedansl’évaluation.
Letableauci-dessousdonnelaconsommation enlitresd’alcoolpurparhabitantâgéde15ansetplus,
surleterritoirefrançaisentre1998et2004.
Années 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Quantités 14,6 14,4 14 14,2 13,9 13,4 13,1
SourcesIDAetINSEE
1. Calculerletauxd’évolutiondelaconsommationentre2000et2001.
2. a. Sur une feuille depapier millimétré, construire le nuage depoints de cette série statistique
dans un repère orthogonal. On prendra pour unités graphiques : 1 cm pour une année en
abscisse,2cmpour1Ld’alcoolpurenordonnée.Lesaxesserontgraduésàpartirde1996en
abscisse,etde10enordonnée.
b. DéterminerlescoordonnéesdupointmoyenGdunuage.
3. OnconsidèrelespointsAetBdecoordonnéesrespectives(1999;14,4)et(2003;13,4).
a. Tracerladroite(AB).
b. Détermineruneéquationdeladroite(AB)enarrondissantaucentième lecoefficientdirec-
teuretl’ordonnéeàl’origine.
c. LepointGest-ilsurcettedroite?
4. Enconsidérant l’allure du nuage depoints, on estime que l’évolution de laquantité d’alcool pur
consommé est modélisée jusqu’en 2010 par la fonction affine dont la droite (AB) est une repré-
sentationgraphique.
a. Quelleconsommationpeut-onalorsprévoirpour2008?
b. L’objectif pour 2008 est d’obtenir une baisse de 20% par rapport à la quantité absorbée en
1998.Aveccetajustement,l’objectifpeut-ilêtreatteint?
c. Déterminergraphiquement,enlaissantapparentslestraitsdeconstruction,l’annéeàpartir
delaquelleonpeutespérerquelaquantitéd’alcoolpurabsorbésoitinférieureà11,5litres.
ST2S 6EXERCICE 7 7points
Laconsommation médicaletotaleregroupelaconsommation desoinsetdebiensmédicaux, etlamé-
decinepréventive.Letableausuivantdonnelaconsommationmédicale,expriméeenmilliardsd’euros,
delapopulationfrançaise.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Rangdel’année:x 0 1 2 3 4 5 6i
Consommation: y 117 124 132 141 148 154 158i
1. Unmodèledelapériode2000-2006
¡ ¢
a. Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points x ; y associé à cettei i
série statistique dans un repère orthogonal. On prendra pour unités graphiques : 1 cm en
abscisseet1cmpour10milliardsd’eurosenordonnée.
b. Par la méthode des moindres carrés, on obtient pour équation de la droite D d’ajustement
de y enx : y=7,1x+117,8.
ConstruireladroiteD danslerepèreprécédent.
c. Ensupposant quel’évolution sepoursuive selon cemodèle,déterminer graphiquement ou
parlecalculuneestimationdelaconsommationmédicaleenmilliardsd’eurospourl’année
2007.
d. Enréalité, la consommation médicale aaugmenté de4,2%entre 2006 et 2007. Déterminer
l’erreur commise, en milliards d’euros, en prenant l’estimation obtenue au c. au lieu de la
valeurréelledelaconsommationmédicalepour2007.
2. Unautremodèle
a. Calculer le taux d’évolution en pourcentage de la consommation médicale entre 2005 et
2006.Arrondirà0,1%.
b. Àpartirde 2005, on admet que laconsommation médicale en milliards d’euros est donnée
npourl’année(2005+n)oùn estunentiernaturelpar: y=154×(1,026) .
Enutilisantcesecondmodèle,estimerlaconsommationmédicalepourl’année2009.Arron-
diraumilliardd’euros.
ST2S 7EXERCICE 8 7points
LetableausuivantdonnelenombredetravailleurssalariésenFrancedéclarésatteintpardesaffections
provoquéesparlespoussièresd’amiante.
Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Rangdel’année x 1 2 3 4 5 6i
Nombredemalades y 3 350 4 500 5 000 5 650 6 550 6 750i
(D’aprèslesstatistiquesdesmaladiesprofessionnellespubliéesparlaCaisseNationalede
l’AssuranceMaladiedestravailleurssalariés)
1. Calculerletauxd’évolutionenpourcentagedunombredemaladesentre2005et2006.
2. Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées (x ; y ) dei i
cette sériestatistique dansunrepèreorthogonal. Unités graphiques :2 cmpour 1année en abs-
cisseet1cmpour200maladesenordonnée,engraduantl’axedesordonnéesàpartirde3000.
3. CalculerlescoordonnéesdupointmoyenGdunuagedepoints.PlacerGsurlegraphique.
4. Onadmetqueladroite(D)decoefficientdirecteur600,etquipasseparlepointGfournitunbon
ajustementaffinedunuagedepointsjusqu’en2008.
a. Détermineruneéquationdeladroite(D),ettracer(D)danslerepèreprécédent.
b. Déterminergraphiquement,enlaissantapparentslestraitsdeconstruction,l’estimation du
nombredemaladesen2008.
c. Vérifiercetteestimationparlecalcul.
ST2S 8EXERCICE 9 6points
Dans cet exercice,toute trace de recherche,même incomplète,ou d’initiative, même non fructueuse,sera
priseencomptedansl’évaluation.
Une épidémie affecte uneîle du Pacifique,dontlapopulation est estimée à400 000 personnes, depuis
lemoisd’avril2005.Nousdisposonsdesdonnéesdunombredepersonnesinfectéessurlesmoisd’avril
àseptembre2005.Cesdonnéessontrécapituléesdansletableausuivant:
Mois avril mai juin juillet août septembre
Rangdumois: x 0 1 2 3 4 5i
Nombre de personnes 17,5 27,7 35 42,5 49 51
maladesenmilliers: yi
¡ ¢
1. Représenter le nuage de points x ; y associé à cette série double dans un repère orthogonal.i i
On prendra comme unités graphiques : 2 cm pour un mois en abscisse, 1 cm pour 5 milliers de
personnesenordonnée.
2. Àl’aide delacalculatrice,on obtient comme équation deladroitederégressionde y en x parla
méthodedesmoindrescarrés: y=6,8x+20,1.
Lescoefficientsontétéarrondisaudixième.
On suppose que l’épidémie continue son évolution suivant ce modèle jusqu’à la fin de l’année
2006. Indiquer surle graphique comment lire le nombreprévisible depersonnes atteintes en fé-
vrier2006,puisdétaillerlecalculpermettantderetrouvercerésultat.
3. Ondésirefaireune projection àplus longterme.Déterminerparlecalcul, enutilisant le modèle
détailléàlaquestion2,lenombredemaladesenfévrier2010.Cerésultatest-ilcrédible?
ST2S 9