Sujets par année : Antilles-Guyane septembre 2009

Visionnez les fiches et sujets 2009/2010 pour la classe de terminale ES.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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Source : sarmate.free.fr
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Durée:3heures
[BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre2009\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
1. «Unaccroissement depopulation de1,8%par anpeut paraîtrefaible,il cor-
respondpourtantàundoublementdelapopulationen40ans«.
Cetteaffirmationest-elleexacte?Justifier.
2. D’après l’INED (Institut National d’Etudes Démographiques), la population
mondialeasuivil’évolutionsuivante:
année 1960 1970 1980 1990 2000
Rang:x (06x 64) 0 10 20 30 40i i
Population : y en millions 3014 3683 4453 5201 6080i
d’habitants(06y 64)i
a. Calculer T, le taux d’évolution en pourcentage de la population mon-
dialeentre1960et2000(arrondirà0,1%près).
b. Onappelle t letauxd’évolutionmoyenannuel,en%,entre1960et2000.
µ ¶40t
Montrerque t vérifie 1+ ≈2,017.
100
Endéduireunevaleurapprochéedet (arrondieaudixièmedepourcen-
tage).
3. Onsuppose qu’à partirdel’an2000, letaux d’évolution annuel dela popula-
tionresteconstantetégalà1,8%.
Donneruneestimationdelapopulationmondialeen2008à100millionsprès.
4. a. On décidede modéliser les données du tableau ci-dessus avec un ajus-
tementaffine.
Àl’aidedelacalculatrice,détermineruneéquationdeladroited’ajuste-
mentde y enx parlaméthodedesmoindrescarrés.
b. Calculer la population mondiale en millions d’habitants qui aurait dû
êtreatteinteen2008d’aprèscemodèle(à100millionsprès).
5. Enfait,en2008onvientdedépasser6,5milliardsd’habitants.
Desdeuxestimationsprécédentes,laquelleestlaplusprochedelaréalité?
EXERCICE 2 4points
Communàtouslescandidats
Pourchaquequestion,uneseuleréponseestexacte.Aucunejustificationn’estdeman-
dée.Reportersurvotrecopielenumérodelaquestionsuividelaréponsechoisie.
Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse enlève 0,5 point. L’ab-
sencederéponsenerapportenin’enlèveaucunpoint.Siletotaldespointsdel’exercice
estnégatif,lanoteattribuéeàl’exerciceestramenéeà0.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
d
5
C
4
3
2
E
1
−1 1 2 3 4 5 6 7
A
−1
B
−2
−3
Cf
−4
Onconsidèrela fonction f définiesur ]0; e[∪]e; +∞[etreprésentée par lacourbe
C ci-dessus.f
Lafonction f estdérivablesurchacundesintervallesdesonensemblededéfinition.µ ¶
1
LespointsA(1;−1)etB 2; appartiennentàC ·f
2ln2−2
OndésigneparClepointdeC d’ordonnée4.f
Lacourbeadmetpourasymptoteslesaxesdurepèreainsiqueladroitedparallèleà
l’axedesordonnéespassantparlepointE(e;1).
Pourchacunedesquestionsci-dessousuneseuleréponseestexacte;indiquersur
votrecopielenumérodelaquestionetrecopierlabonneaffirmationsansjustifier
votrechoix.
1. f(−1)=1 f(x) = 0 possède f(1)=−1
une solution sur
]0; e[∪]e; 6[
2.Uneéquationd’unedesasymptotesdeC est:f
y=e x=e y=−1
′ ′ ′3. f (4)<0 f (4)=0,7 f (4)=2,9
R R R6 5 6 14. f(x)dx< f(x)dx f(x)dx> La valeur moyenne de5 4 5 2
f sur[4;5]est2.
EXERCICE 3 6points
Communàtouslescandidats
Onconsidèreunefonction f définiesurl’intervalle[−2; 3]par:
xf(x)=ae +bx+c où a,b etc sontdesréelsfixés.
UnepartiedelacourbeC représentativede f estreprésentéeci-dessous:
Antilles–Guyane 2 septembre2009
bbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
B
D
A
O
Ondisposedesrenseignementssuivants:
• C passeparA(0;1).
• Bestlepointdecoordonnées(1; 3);ladroite(AB)esttangenteàC aupoint
A.
C• C admetunetangentehorizontaleaupointDd’abscisseln3.
′1. Ondésignepar f ladérivéedelafonction f.Traduirelesrenseignementspré-
′cédentspartroiségalitésutilisant f ou f .
2. Enrésolvantunsystème,déterminer a, b etc.
x3. Onadmetàpartirdemaintenantque f(x)=−e +3x+2.
a. Étudierlesvariationsde f surl’intervalle[−2; 3].
b. Montrerque f s’annule exactement unefoissur [−2; ln3] enunréelα.
Donner,enjustifiant,unevaleurapprochéeaucentièmeprèsdeα.
c. Pourlasuite, onadmetque f s’annule exactement unefoissur [ln3; 3]
enunréelβ.
Déterminerlesignede f surl’intervalle[−2; 3].
4. a. Détermineruneprimitivede f surl’intervalle[−2; 3].
b. On considère la surfaceS délimitée par l’axe des ordonnées, l’axe des
abscisses,lacourbeC etladroited’équation x=ln3.
HachurerS surlafigureenannexe.
c. Déterminer,enjustifiantavecsoin,l’airedeS ,enunitésd’aire.Ondon-
neralavaleurexacteetlavaleurdécimalearrondieaucentième.
EXERCICE 4 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
PartieA
Dans une résidence de vacances d’été, les touristes vont tous les jours à la plage.
Ilsdisposent pour se déplacer de deux moyensde locomotion : un minibus ou des
bicyclettes.Leséjourdureunmoispourtouslesvacanciers.
Chaquejour,ilspeuventmodifierleurchoixdetransport.Lepremierjour,80%des
touristeschoisissentleminibus.
Onconsidèrequ’ensuite, chaquejour,30%deceuxquiontprisleminibuslaveille
choisissentlabicycletteet15%desvacanciersquiavaientempruntélabicyclettela
veille,choisissentleminibus.
Antilles–Guyane 3 septembre2009
+
+
+BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Soit n est un entier entre 1 et 31. On appelle P = a b la matrice traduisant( )n n n
l’étatprobabilisterelatifaun-ièmejour,où:
a représentelaproportiondesvacancierschoisissantleminibuslejourn;n
b représentelaproportiondesvacancierschoisissantlabicyclettelejourn.n
1. Représentercettesituationparungrapheprobabiliste.
2. Écrirelamatricedetransition,notéeM,associéeàcettesituation.
3. Déterminerl’étatinitialP .1
4. a. CalculerP (faireapparaîtrelescalculs).Interpréterlerésultatobtenu.2
µ ¶ µ ¶
0,367 0,633 0,352 0,6485 6b. Onsuppose queM = etM = ,lescoef-
0,317 0,683 0,324 0,676
ficientsayantétéarrondisaumillième.
Enutilisant lamatricequiconvient, déterminerlarépartitionprévisible
ele6 jour.Ondonneralerésultatenpourcentagearrondià1%près.
5. SoitP=(x y)lamatricecorrespondantàl’étatstable.
Déterminer x et y;endonneruneinterprétation.
6. Montrerquepourn entiercomprisentre1et30onaa =0,55a +0,15.n+1 n
PartieB
Pourn entier,n>1,ondéfinitlasuite(u )par:n
u =0,55u +0,15 et u =0,8.n+1 n 1
1
1. OnposeU =u − .n n
3
Montrerquelasuite(U )estgéométrique.Onpréciseralaraisonetlepremiern
termedecettesuite.
2. ExprimerU puisu enfonctionden.n n
3. Endéduirelalimitedelasuite(u ).Quelrésultatretrouve-t-on?n
Antilles–Guyane 4 septembre2009

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