Sujets par année : France-La Réunion septembre 2009

Visualisez les TP et les cours 2009/2010 pour la classe de terminale ES.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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[BaccalauréatESMétropole–LaRéunion\
septembre2009
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
Onconsidèreunefonction f définieetdérivablesurl’intervalle[−2; 4].
′Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f.? ?
Lacourbe C ,tracéeci-dessous, représente lafonction f dansleplan muni d’unf
repèreorthormald’unitégraphique2cm. ? ?
Onnoteelenombreréeltelquelne=1.Lacourbe C passeparlespointsB(0;2)f
etA(−1; e).
ElleadmetaupointAunetangenteparallèleàl’axedesabscisses.? ?
Latangente(T)àlacourbe C passeparlepointD(2:0).f
3
A
B
2
1
? ?
Cf
D
O
−2 −1 1 2 3 4
1. Enutilisantlesdonnéesgraphiques,donnersansjustifier:
a. le nombre de solutions sur l’intervalle [−2 ; 4] de l’équation f(x)=1 et
unencadrementd’amplitude0,25dessolutionséventuelles.
′b. lavaleurde f (−1).
′c. lesignedeladérivée f delafonction f surl’intervalle[−2; 4].
2. Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète ou d’initiative
mêmenonfruxtueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Donnerenjustifiant:
a. lecoefficientdirecteurdelatangente(T).
Z0
b. l’encadrementpardeuxentiersnaturelsconsécutifsdel’intégrale f(x)dx.
−1
c. celle des trois courbes (C ), (C ) et (C ) données en annexe qui repré-1 2 3
′sentelafonctiondérivée f delafonction f.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Annexedel’exercice1
3
(C ) 21
1
O
−2 −1 1 2 3
−1
−2
3
(C ) 22
1
O
−2 −1 1 2 3
−1
−2
3
(C )3
2
1
O
−2 −1 1 2 3
−1
−2
Métropole–LaRéunion 2 septembre2009BaccalauréatES A.P.M.E.P.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Dansunlycéegénéralettechnologique,ilya1400 lycéens:desélèves deseconde,
premièreouterminale,etdesétudiantsensectiondetechniciensupérieur(STS).
Pourpouvoirdisposerdescollectionsdemanuelsscolaires,tousleslycéensdoivent
adhérer à la coopérative scolaire et payer une location annuelle d’un montant de
50(pourlesélèveset60(pourlesétudiants.
Sur l’ensemble desadhérentsàlacoopérative scolaire,62,5%sontles élèvesdese-
conde,premièreouterminale.LesautressontlesétudiantsdeSTS.
Depuisquelquesannées,lesélèvesdeseconde,premièreouterminaledisposentde
chèques-lireaveclesquelsilspeuventréglercettelocation:
• 40%paientleurlocationàl’aidedechèques-lire,
• 56%paientparchèquebancaire,
• lesautrespaientparmandatouenliquide.
LesétudiantsdeSTSnedisposentpasdechèques-lire:
• 96%paientparchèquebancaire,
• lesautrespaientparmandatouenliquide.
LespartiesIetIIsontindépendantes
PartieI
Les1400lycéens,élèvescommeétudiants,adhèrentàcettecoopérative.
1. Calculerlemontantdesversementseffectuésparchèquebancaire.
2. Calculer le pourcentage du montant total des locations que cette somme re-
présente.
PartieII
Onprendauhasardlafiched’unadhérentàlacoopérativescolaireparmiles1400fiches.
Onnote:
• Ll’évènement «l’adhérentestunélève»;
• El’évènement «l’adhérentestunétudiantenSTS»;
• Cl’évènement «l’adhérentpaieavecseschèques-lire»;
• Bl’évènement «l’adhérentpaieavecunchèquebancaire»;
• Al’évènement «l’adhérentpaieparunautremoyendepaiement».
1. Traduireàl’aided’unarbrepondérélasituationdécriteci-dessus.
2. a. Calculerlaprobabilitéquel’adhérentsoitunélèveayantpayésalocation
àl’aidedechèques-lire.
b. Calculerlaprobabilitéquel’adhérentsoitunétudiantenSTSayantpayé
salocationàl’aided’unchèquebancaire.
c. Démontrer que la probabilité que l’adhérent ait payé par chèque ban-
caireestde0,71.
3. Un adhérent a payé par chèque bancaire. Calculer le probabilité que ce soit
unélève.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
? ?→− →− →−
L’espaceestmunid’unrepèreorthonormal O; ı ,  , k .
Sur le dessin joint en annexe, on aplacé les points A(0; 2; 0), B(0; 0; 6), C(4; 0; 0),
D(0;4;0)etE(0;0;4).
Soit(P)lepland’équation3y+z=6.
Ilestreprésentéparsestracessurleplandebasesurledessinjointenannexe.
Métropole–LaRéunion 3 septembre2009BaccalauréatES A.P.M.E.P.
1. a. DémontrerquelespointsC,DetEdéterminentunplanquel’onnotera
(CDE).
b. Vérifierqueleplan(CDE)apouréquation x+y+z=4.
2. a. Justifier que les plans (P) et (CDE) sont sécants. On note (Δ) leur inter-
section.
b. Sansjustifier,représenter(Δ)encouleur(ouàdéfautentraitspointillés)
surlafigureenannexe.
3. OnconsidèrelespointsF(2;0;0)etG(0;3;0).
? ?→−
Onnote(Q)leplanparallèleàl’axe O; k etcontenantlespointsFetG.
a. PlacersurlafigureenannexelespointsFetG.
Sansjustifier,représenterleplan(Q)parsestracessurlesplansdebase,
d’uneautrecouleur(ouàdéfautenlargespointillés),surlafigureenan-
nexe.
b. Déterminerlesréelsaetb telsqueax+by=6soituneéquationduplan
(Q).
? ?
′4. L’intersectiondesplans(CDE)et(Q)estladroite Δ .
? ?
′Sans justifier, représenter la droite Δ , d’une troisième couleur (ou àdéfaut
entrèslargespointillés),surlafigureenannexe.
5. Onconsidèrelesystèmedetroiséquationsàtroisinconnuessuivant:

3y+z = 6
x+y+z = 4

3x+2y = 6
a. Résoudrecesystème.
? ?
′b. Quepeut-onalorsendéduirepourlesdroites(Δ)et Δ ?
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
Pour établir le prix unitaire le plus adapté d’un produit, une société effectue une
étudestatistique.
Le tableau suivant indique le nombre d’acheteurs, exprimé en milliers, correspon-
dantàunprixunitairedonné,expriméeneuros:
Prixeneuros:x 4 5 6 7 8 9 10 11i
Nombre d’acheteurs en 125 120 100 80 70 50 40 25
milliers: yi
? ?
1. Représenterlenuagedepoints M x ; y dansleplan(P)munid’unrepèrei i i
orthonormal d’unités 1 cmpour uneurosur l’axe desabscisses et 1cmpour
10milliersd’acheteurssurl’axedesordonnées.
2. a. Déterminerl’équation y=ax+b deladroite(D)d’ajustement affinede
y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients a
etb serontarrondisàl’unité.
b. Tracerladroite(D)dansleplan(P).
c. Enutilisantl’ajustementaffineprécédent,estimergraphiquement,àl’euro
près,leprixunitairemaximumquelasociétépeutfixersielleveutconser-
verdesacheteurs.
Métropole–LaRéunion 4 septembre2009BaccalauréatES A.P.M.E.P.
3. a. En utilisant l’ajustement affine précédent, justifier que la recette R(x),
exprimée en milliers d’euros, en fonction du prix unitaire x d’un objet,
expriméeneuros,vérifie:
2R(x)=−15x +189x.
b. Étudierlesensdevariationdelafonction f définiesurl’intervalle[0;+∞[
par
2f(x)=−15x +189x.
c. Quelconseilpeut-ondonneràlasociété?Argumenterlaréponse.
EXERCICE 4 5points
Communàtouslescandidats
Onconsidèrelafonction f définiepourtoutnombreréel x par
? ?
2 −xf(x)= x −x+1 e .
? ?
On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan (P) muni d’unf
repèreorthogonal.
1. a. Déterminerlalimitedelafonction f en−∞.
2x x 1
b. Enremarquantque,pourtoutnombreréelx, f(x)= − + ,déter-
x x xe e e
minerlalimitedelafonction f en+∞.
Interprétergraphiquementlerésultat.
′2. Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f.
? ?
′ 2 −xa. Démontrerque,pourtoutnombreréel x, f (x)= −x +3x−2 e .
b. Établirletableaudevariationsdelafonction f surl’ensembledesnombres
réels.
? ?
3. Donneruneéquationdelatangente(T)àlacourbe C ensonpointd’abs-f
cisse0.
4. Onprendcommeunitésgraphiques:2cmsurl’axedesabscisseset20cmsur
l’axedesordonnées.
? ?
Tracerladroite(T)etlacourbe C surl’intervalle[0; 8]dansleplan(P).f
5. a. Déterminergraphiquementlenombredesolutionssurl’intervalle[0; 8]
del’équation f(x)=0,4.
b. À l’aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie au centième de la
plusgrandedessolutionsdel’équationconsidéréeàlaquestion5.a.
Métropole–LaRéunion 5 septembre2009BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Pourlescandidatsayantchoisil’enseignementdespécialité
Annexedel’exercice2
Àrendreaveclacopie
B
E
(P)
→−
k
→−O A D→−
ı
C
Métropole–LaRéunion 6 septembre2009
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