Sujets par année : L'année 2009

Visualisez les activités et les travaux pratiques 2009/2010 pour la classe de terminale ES.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
Lecture(s) : 16
Source : sarmate.free.fr
Nombre de pages : 74
Voir plus Voir moins

[BaccalauréatES2009\
L’intégraledeseptembre2008
àjuin2009
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–Guyaneseptembre2008 ........................3
France–LaRéunionseptembre2008 .....................7
Polynésieseptembre2008 ..............................12
AmériqueduSudnovembre2008 ......................16
Nouvelle-Calédoniedécembre2008 ....................20
Nouvelle-Calédoniemars2009 .........................24
Pondichéry15avril2008 ................................28
AmériqueduNord31mai2008 ........................ 32
Libanmai2008 .........................................38
Asiejuin2008 ...........................................45
Centresétrangersjuin2008 .............................50
Antilles-Guyanejuin2008 ..............................56
Francejuin2008 .........................................60
LaRéunionjuin2008 ....................................65
Polynésiejuin2008 ......................................702Durée:3heures
[BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre2008\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Une boîte de chocolats contient 50% de chocolats au lait, 30% de chocolats noirs
et 20% de chocolats blancs. Tous les chocolats de la boîte sont de même forme et
d’emballageidentique.
Ilssontgarnissoitdepralinésoitdecaramelet,parmileschocolatsaulait,56%sont
garnisdepraliné.
On choisit au hasard un chocolat de la boîte. On suppose que tous les choix sont
équiprobables.
Onnote:
• L:l’évènement«lechocolatchoisiestaulait»;
• N:l’évènement «lechocolatchoisiestnoir»;
• B:l’évènement«lechocolatchoisiestblanc»;
• A:l’évènement «lechocolatchoisiestgarnidepraliné»;
• A:l’évènement «lechocolatchoisiestgarnidecaramel».
Touslesrésultatsserontdonnéssousformedécimale.
1. Traduirelesdonnéesduproblèmeàl’aided’unarbredeprobabilité.
2. Donnerlaprobabilitéquelechocolatchoisisoitgarnidepralinésachantque
c’estunchocolataulait.
3. Déterminerlaprobabilitéquelechocolatchoisisoitaulaitetgarnidepraliné.
4. Danslaboîte,21%deschocolatssontnoirsetgarnisdepraliné.
Montrerquelaprobabilitéquelechocolatchoisisoitgarnidepraliné,sachant
quec’estunchocolatnoir,estégaleà0,7.
5. Danslaboîte,60%deschocolatssontgarnisdepraliné.
a. Déterminer la probabilité que le chocolat choisi soit blanc et garni de
praliné.
b. Endéduirelaprobabilitéque lechocolat choisisoit garnidepraliné sa-
chantquec’estunchocolatblanc.
6. On dispose dedeux boîtes dechocolats identiques àcelle décriteprécédem-
ment.Unepersonneprendauhasardunchocolatdanslapremièreboîte,puis
unchocolatdansladeuxièmeboîte(lestiragessontindépendants).
Déterminerlaprobabilitédel’évènement:«l’undeschocolatschoisiestgarni
depralinéetl’autreestgarnidecaramel».
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Soitlafonction f définiesurl’ensembleRdesnombresréelspar
xf(x)=(1−x)e .
On noteC la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère ortho-
normal(figureci-dessous).BaccalauréatES A.P.M.E.P.
y
2
1
x
-3 -2 -1 1 2
-1
-2
PartieA
x1. Calculerlalimitede f en−∞(onrappelleque lim xe =0).
x→−∞
Interprétergraphiquementlerésultat.
2. Calculerlalimitede f en+∞.
3. Déterminerlesignede f(x)selonlesvaleursduréelx.
PartieB
SoitF lafonctiondéfiniepourtoutréelx par
x
F(x)=(−x+2)e .
1. DémontrerqueF estuneprimitivede f surR.
2. On appelleA l’aire de la partie du plan délimitée par la courbeC, l’axe des
abscissesetlesdroitesd’équationx=−1etx=0.
Z0
a. Justifierl’égalité:A = f(x)dx.
−1
Z0
b. Àl’aidedugraphiqueci-dessus,justifierque:0< f(x)dx<1.
−1
c. Déterminer, en unités d’aire, la valeur exacte deA puis sa valeur déci-
malearrondieaucentième.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Uneassociationcaritativeaconstatéque,chaqueannée,20%desdonateursdel’an-
née précédente ne renouvelaient pas leur don mais que, chaque année, 300 nou-
veauxdonateurseffectuaientundon.
Onétudiel’évolutiondunombrededonateursaufildesannées.
Lorsdelapremièreannéedel’étude,l’associationcomptait1000donateurs.
Onnoteu lenombrededonateurslorsdelan-ièmeannée;onadoncu =1000.n 1
1. Calculeru etu .2 3
2. Montrerque,pourtoutentiernatureln nonnul,ona:u =0,8×u +300.n+1 n
Antilles–Guyane 4 septembre2008BaccalauréatES A.P.M.E.P.
3. Dans un repère orthonormal d’unité graphique 1 cm pour 100 (on prendra
l’originedurepèreenbasàgauchedelafeuille),représenterlesdroitesd’équa-
tion y=x et y=0,8x+300.
Àl’aided’uneconstructiongraphique,émettreuneconjecturesurlecompor-
tementdelasuite(u )quandn tendversl’infini.n
4. Afindedémontrercetteconjecture,onintroduitlasuite(v )définiepourtoutn
entiernaturelnonnuln,parv =1500−u .n n
a. Montrer que (v ) est une suite géométrique. Préciser sa raison et sonn
premierterme.
b. Calculerlalimitede(v );endéduirelalimitede(u ).n n
Que peut-on en déduire pour l’évolution du nombre de donateurs de
l’association?
EXERCICE 3 5points
Communiltouslescandidats
Letableauci-dessousindiquelenombrey d’exploitationsagricolesenFranceentre
1955et2005.
Onappelle x lerangdel’année.
Année 1955 1970 1988 2000 2005
Rangx 0 15 33 45 50i
Nombre d’exploitations 2280 1588 1017 664 545
y (enmilliers)i
(SourceINSEE)
PartieA:unajustementaffine
? ?
1. a. TracerlenuagedepointsM x ; y associéàcettesériestatistiquedansi i i ? ?→− →−
le plan muni d’un repère orthogonal O, ı ,  d’unités graphiques :
1cmpour5annéessurl’axedesabscisseset1cmpour200milliersd’ex-
ploitationssurl’axedesordonnées;(onplaceral’originedurepèreenbas
àgauchedelafeuille).
b. À l’aide de la calculatrice, déterminer les coordonnées du point moyen
GdunuageetplacerGsurlegraphique.
2. a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajus-
tement D de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés (les
coefficientsserontarrondisàl’unité).
b. TracerladroiteD surlegraphique.
3. Calculer le nombre d’exploitations agricoles que l’on peut prévoir pour 2008
enutilisantcetajustement(lerésultatseraarrondiaumillier).
PartieB:uneautreestimation
1. Déterminer le pourcentage de diminution du nombre d’exploitations agri-
colesentre2000et2005(lerésultatseraarrondiaudixième).
2. On suppose qu’entre 2000 et 2005, le pourcentage annuel de diminution du
nombred’exploitationsagricolesestconstant.
Vérifierquecepourcentageestenvironde3,87%.
3. On suppose que le pourcentage annuel de diminution reste constant et est
égalà3,87%entre2005et2008.
Quelestlenombred’exploitations agricolesquel’onpeut prévoiren2008 (le
résultatseraarrondiaumillier)?
Antilles–Guyane 5 septembre2008BaccalauréatES A.P.M.E.P.
EXERCICE 4 5points
Communàtouslescandidats
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle]0 ; 20]par:
1 3
f(x)= x+4+ ln(4x+10)−3lnx.
2 4
OnappelleC lacourbeci-dessousreprésentativede f dansleplanmunid’unrepère
orthogonal.
y
PartieA
16
1. Déterminer la limite de f
en 0. Quelle interprétation
graphiquepeut-onendon-12
ner?
2. Montrerquepourtoutx de
8 l’intervalle]0; 20],C
2x −2x−15′
f (x)= .
x(2x+5)
4 3. Déterminer les variations
dela fonction f sur l’inter-
valle ]0 ; 20] et dresser son
x tableaudevariations.
5 10 15
On admet que l’équation f(x)=6 possède exactement deux solutions α et β dans
l’intervalle]0; 20]tellesqueα≈1,242etβ≈13,311.
PartieB
Uneentrepriseproduitaumaximum20000objetsparjour.
Onnotex lenombredemilliersd’objetsproduitschaquejourtravaillé:x∈]0; 20].
Onadmetquelecoûtmoyendefabrication,expriméeneuros,d’unobjetestégalà
f(x),où f estlafonctiondéfinieci-dessus.
1. a. Pourcombiend’objetsproduitslecoûtmoyendefabricationest-ilmini-
mal?
b. Déterminercecoûtmoyenminimal,arrondiaucentime.
2. Le prix de vente d’un objet est de 6(. Pour quelles productions journalières
l’entrepriseréalise-t-elleunbénéfice?
3. Déterminerlebénéficejournalier,arrondiàlacentained’euros,pourunepro-
ductionde5000objetsparjour.
4. L’année suivante, le coût moyen augmente de 2%. Le prix de vente est alors
augmentéde2%.Lebénéficejournalierreste-t-ilidentique?Justifier.
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en
comptedansl’évaluation.
Antilles–Guyane 6 septembre2008[BaccalauréatESMétropole–LaRéunion\
septembre2008
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
Soit f unefonctiondéfinieetdérivablesurR. 5
Onatracéci-contresacourbere-
4présentative (C) dans un repère 4
orthonormal.
3
3

Onnote f lafonction dérivéede B2
2lafonction f surR.
1
1
Les points A(−1 ; 0) et B(0; 2)
A 0appartiennentàlacourbe(C).
-3 -2 -1O 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 1 2 3 4 5-1
-1La courbe (C) admet en B une
tangente parallèle à l’axe des -2
-2abscisses.
-3
-3
La fonction f est croissante sur
-4
l’intervalle]−∞; 0]. -4
La fonction f est décroissante et -5
-5strictement positive sur l’inter-
valle[0;+∞[. -6
-6
Pourchaquequestion,uneetuneseuledestroispropositionsestexacte.
Lecandidatindiquesurlacopielenumérodelaquestionetlalettrecorrespondantà
laréponsechoisie.
Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point; une ré-
ponsefausseenlève0,5point;l’absencederéponsedonne0point.Siletotalestnégatif
lanoteestramenéeà0.
Question1:

Une des trois courbes ci-dessous représente graphiquement la fonction f . Déter-
minerlaquelle.
5 4 3
4 3 2
3 2 1
1
(C )3
2 1 0
1
-2 -1 0 1 2 3O 1
1 0 -1
1
-1O 0 1 2 3 41
(C )0 -1 2 -2
-1O 0 1 2 3 41
(C )1-1 -2 -3
RéponseA RéponseB RéponseC
Question2:
Unedestroiscourbesci-dessousreprésentegraphiquementuneprimitivedelafonc-
tion f surR.
Déterminerlaquelle.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
4 4 3
3 3 2
2 2 1
1
(C )6
1 1 0
1 1
-3 -2 -1 0 1 2O(C ) (C ) 14 5
0 0 -1
-2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2O O1 1
-1 -1 -2
-2 -2 -3
-3 -3 -4
-4 -4 -5
-5 -5 -6
RéponseA RéponseB RéponseC
Question3:
On désigne par ln la fonction logarithme népérien. Soit g la fonction définie par
g(x)=ln[f(x)].
Undestroisintervallesci-dessousestl’ensemblededéfinitiondelafonctiong.
Déterminerlequel.
]0;+∞[ ]−1;+∞[ [−1;+∞[
RéponseA RéponseB RéponseC
Question4:
′g estlafonctiondérivéedelafonctiong définieparg(x)=ln[f(x)].
Déterminerlaquelledecesaffirmationsestvraie.
′ ′ ′ ′ ′ ′g (1)×g (2)>0 g (1)×g (2)=0 g (1)×g (2)<0
RéponseA RéponseB RéponseC
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Le jeu d’échecs est un jeu à deux joueurs. L’un joue avec des pièces et pions clairs
appelés «blancs », l’autre avec des pièces et pions foncés appelés les «noirs ». Une
partie d’échecs se termine soit par la victoire des «blancs », soit par la victoire des
« noirs»,soitparunnulsansvainqueur.
Leprésidentd’unclubd’échecsaétabliuneenquêtestatistiquesurlespartiesjouées
parsesadhérentslorsdetournoisavecd’autresclubs,depuislacréationdececlub.
Pour les adhérents de ce club, l’analyse des résultats a conduit aux constatations
suivantes:
• 45%despartiesontétéjouéesaveclesblancs,
• 70%despartiesjouéesaveclesblancsontétégagnantes,
• 25%despartiesjouéesaveclesblancsontétéperdantes’,
• 4%despartiesjouéesaveclesnoirsontfiniparunnul,
• pourlespartiesjouéesaveclesnoirs,ilyaeuautantdepartiesgagnéesqueper-
dues.
Le président dece club choisit au hasard une partie jouée par un de ses adhérents
pourl’étudier.
Métropole–LaRéunion 8 septembre2008BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Onappellera
Bl’évènement :«Lapartiechoisieestjouéeaveclesblancs»,
Nl’évènement :«Lapartiechoisieestjouéeaveclesnoirs»,
Vl’évènement :«Lapartiechoisiesetermineparunevictoire»,
El’évènement :«Lapartiechoisiesetermineparunnul»,
Dl’évènement :«Lapartiechoisiesetermineparunedéfaite».
1. Déterminerlaprobabilitédel’évènement N.
2. Représenterlasituationparunarbrepondéré.
3. Justifierquelaprobabilitédel’évènement«Lapartiechoisieestjouéeavecles
noirsetestgagnée»estégaleà0,264.
4. Calculerlaprobabilitéquelapartiechoisiesetermineparunevictoire.
5. Sachantquelapartiechoisiesetermineparunevictoire,calculer laprobabi-
lité qu’elle ait été jouée avec les noirs et donner sa valeur décimale arrondie
aumillième.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Danslecadredelarestructurationdesonentreprise,afindegarantirlastabilitédu
nombre d’emplois, le directeur souhaite qu’à long terme plus de 82% de ses em-
ployésnetravaillentquelematin.
Pourcela,ildécidequedésormais:
• 20% des employés travaillant le matin une semaine donnée travaillent l’après-
midilasemainesuivante.
• 5% des employés travaillant l’après-midi une semaine donnée travaillent aussi
l’après-midilasemainesuivante.
Onnote:
A:«L’employétravaillelematin»
B:«L’employétravaillel’après-midi»
1. a. ReprésenterlasituationparungrapheprobabilistedesommetsAetB.
b. Écrire la matrice de transition M de ce graphe en respectant l’ordre al-
phabétiquedessommets.
2. La semaine notée 0, semaine de la décision, 60% des employés travaillent le
matinetlesautresl’après-midi.
a. Donner la matrice ligne notée P décrivant l’état initial des employés0
danscetteentreprise.
b. Calculer la probabilité qu’un employé travaille le matin lors de la se-
maine2,deuxièmesemaineaprèslaprisededécision,
3. SoitP=(x y)l’étatprobabilistestable.
a. Démontrerquex et y vérifientl’égalité x=0,8x+0,95y.
b. Déterminer x et y.
c. Le souhait du directeur de cette entreprise est-il réalisable? Justifier la
réponse.
4. Onadmetqu’unanaprèscettedécisionlaprobabilitéqu’unemployétravaille
19
lematinestégaleà .Onchoisitalorsquatreemployésauhasard.Legrand
23
nombred’employésdel’entreprise permetd’assimiler ceschoixàdestirages
successifsindépendantsavecremise.
Déterminerlaprobabilitéqu’aumoinsundesquatreemployéstravaillel’après-
midietdonnersavaleurdécimalearrondieaumillième.
Métropole–LaRéunion 9 septembre2008BaccalauréatES A.P.M.E.P.
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
Le tableau suivant donne l’évolution du montant des exportations de biens et ser-
vicesdelaChineexpriméenmilliardsdedollarsconstants,surlapériode2000-2005.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Rangdel’année x 1 2 3 4 5 6i
Montant des exportations 280 299 365 485 656 837
en milliards de dollars
constants yi
Source:LabanqueMondiale.
? ?
1. Le nuage de points M x ; y est représenté ci-dessous dans un repère or-i i i
thogonal.
y
+
800
700
+
600
500 +
400
+
300 +
+
200
100
0 x
1 2 3 4 5 6
Unajustementaffinesemble-t-iladapté?Justifier.
2. Onpose,pouri variantde1à6,z =lny .i i
a. Recopieretcompléterletableausuivantaveclesvaleursdez arrondiesi
aucentième:
x 1 2 3 4 5 6i
z =lny 5,90i i
b. On décide d’envisager un ajustement affine de la série (x ; z ), pour ii i
variantde1à6.
Détermineruneéquationdeladroited’ajustementdez=lny enx obte-
nueparlaméthodedesmoindrescarrés.Lescoefficientsserontarrondis
aumillième.
Métropole–LaRéunion 10 septembre2008

Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.