Sujets par année : Nouvelle-Calédonie novembre 2009

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Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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[BaccalauréatESNouvelle-Calédonie\
novembre2009
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
CetexerciceestunQCM(QuestionnaireàChoixMultiples).Pourchacunedesques-
tions,uneseuledesréponsesa,boucestexacte.Lecandidatindiquerasursacopie
lenumérodelaquestionetlalettrecorrespondantàlaréponsechoisie.Aucunejus-
tificationn’estdemandée.
Le barèmesera établi comme suit : pour une réponse exacte,0,5 point; pour une ré-
ponsefausseoul’absencederéponse0point.
1. J’ouvreunlivretd’épargnerémunéréàuntauxannuel de3,8%etjeplacede
l’argentpendantdeuxans:750(dèslapremièreannéeet850(supplémen-
tairesladeuxièmeannée.
Àlafindesdeuxans,jepossède:
a.1660,80( b.1690,38( c.1723,91(.
¡ ¢
22. ln e +e estégalà:
2a.lne +lne b.2,31 c.1+ln(e+1)
¡ ¢
23. L’égalitéln x +3x =lnx+ln(x+3)estvraie:
a.pourtout x réel b.si x>0 c.si x<−3ousi x>0
4. On donne ci-dessous la fréquentation mensuelle des cinémas en France en
2006enmillionsd’entrées:
janv. fév. mars avril mai juin juil. août sept. oct. nov. déc.
14,01 22,8 15 20,9 18,4 11,9 10,2 15,2 9,9 13,5 16,7 20,4
Sources:CNC/DEPS
OnappelleMlamédianedecettesérieetQ lepremierquartile.Ona:1
(11,9+10,2)
a.M=2Q b.M= c.M=15,11
2
Z1
2x5. L’intégrale e dx estégaleà:
0
2−1+e 2 2a. b.1−e c.2e −2
2
6. f estunefonctiondéfinieetdérivablesurR.
Latangenteaupointd’abscisse1àlacourbereprésentativedecettefonction
f dansunrepèreduplanacommeéquationréduite: y=−x+3.
Alorsonpeutdireque:
′ ′a. f (1)=3 b. f (1)=−1 c. f(1)=3
7. LafonctionF :x −→5+ln(2x+10)estuneprimitivesur[0;+∞[delafonction
f définiepar:
1 1 1
a. f(x)= b. f(x)= c. f(x)=5+
x+5 2x+10 x+5BaccalauréatES A.P.M.E.P.
8. A et B sont deux évènements indépendants associés à une expérience aléa-
toiretelsque:
1
P(A) =0etP(B)=
2
1
a.P(A∪B)=P(A)×P(B) b.P(A∪B)=P(A)+P(B) c.P (B)=A
2
EXERCICE 2 4points
Communàtouslescandidats
Le tableau ci-dessous donne les taux d’équipement des ménages français en lec-
teursdeDVD,de1998à2006.
année 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
rangdel’année x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
pourcentage y 0,2 1,5 4,9 12,0 23,3 41,6 59,9 75,0 76,9
Sources:GIK-CNC/DEPS
PARTIEI
1. Représenterlasérie(x ; y)surlegraphiqueenannexe1.
2. Donner, sans justification, une équation de la droite d’ajustement de y en
x par la méthode des moindres carrés (on arrondira les coefficients à 0,001
près).
3. Donner une estimation dutaux d’équipement des ménages français en 2010
enutilisantcetajustement.Quepensez-vousdurésultat?
PARTIEII
Onadmettraquelafonction f définieetdérivablesurl’intervalle [0;+∞[par
82,75
f(t)=
−t1+116,8e
représentéesurlegraphiqueenannexe1réaliseunbonajustementdecettesérie.
1. a. Déterminerlesensdevariationdecettefonction.
b. Donner, en utilisant ce nouvel ajustement, le taux d’équipement prévu
en2010eten2012.
(Onarrondiralerésultataucentième).
2. Dans cettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative
mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
En utilisant ce modèle, peut-on estimer que le taux d’équipement des mé-
nagesatteindra90%?Sioui,enquelleannée?
EXERCICE 3 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Le tableau ci-dessous donne, d’après un échantillon de 800 personnes interrogées
en2005,unaperçudelalecturedelapressequotidienneenFrance.
Nouvelle-Calédonie 2 novembre2009BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Tousles Uneou Seulement Rarement Jamais Total
joursou deuxfois pendant
presque par certaines
semaine périodes
Agriculteurs 1 10 2 8 79 100
exploitants
Artisans, com- 11 11 5 7 66 100
merçants, chefs
d’entreprise
Cadres 17 16 10 18 39 100
Professions 8 15 7 15 55 100
intermédiaires
Employés 6 7 4 9 74 100
Ouvriers (y com- 4 5 3 5 83 100
prisagricoles)
Retraités 6 7 2 6 79 100
Autresinactifs 5 9 4 9 73 100
Totaleneffectif 58 80 37 77 548 800
Pourcentages du 7,25% 10% 4,625%
total
Sources:INSEE/DEPS
Dans cet exercice, les résultats seront donnés sous forme décimale et éventuellement
arrondisà0,001près.
PARTIEI
1. La dernière ligne du tableau ci-dessus représente la part de chaque catégo-
rieparrapportàl’échantillon total. Calculer lesvaleurs manquantes decette
dernièreligne.
2. Donnerlaprobabilitéqu’unepersonnechoisieauhasardparmilescadresne
lisejamais.
PARTIEII
On choisit au hasard une personne dans cet échantillon de 800 personnes. Dans
cettepartie,onnotelesévènementssuivants:
Bl’évènement :«lapersonnechoisienelitjamais»;
Rl’évènement :«lapersonnechoisieestretraitée»;
Cl’évènement :«lapersonnechoisieestcadre».
1. Calculerlaprobabilitédel’événementB∩R.
2. Calculerlaprobabilitédel’événementB∪C.
PARTIEIII
Ons’intéressemaintenantuniquementauxpersonneslisantlapressetouslesjours
oupresque.
1. Onchoisit auhasardunepersonne danscetensemble. Quelleestlaprobabi-
litéquecettepersonnesoitcadre?
2. Onchoisitauhasardetdemanièreindépendantetroisdecespersonnes.Cal-
culer la probabilité que parmi ces trois personnes, deux exactement soient
cadres.
Nouvelle-Calédonie 3 novembre2009BaccalauréatES A.P.M.E.P.
EXERCICE 3 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Par suite d’une forte augmentation du prixdes carburants de2007 à 2008, certains
salariésd’uneentreprisechangentdemodededéplacementpourserendresurleur
lieudetravail.
En2007,60%dessalariésutilisaientleurvoiturepersonnelle.
En2008,30%dessalariésutilisant leurvoitureen2007nel’utilisent pluset5%des
personnesnel’utilisant pasen2007l’utilisent en2008.
Onappellelesétatssuivants:
Al’état:«lapersonneutilisesavoiture»;
Bl’état:«lapersonnen’utilisepassavoiture».
Onsupposequecetteévolutionsepoursuitd’uneannéeàl’autreàpartirde2008et
on appelle, pour tout entier naturel n, P , la matrice ligne donnant l’état probabi-n
listedesmoyensdedéplacementdessalariésdecetteentrepriseaucoursdel’année
(2007+n).
OnposeP =(a b )etonaP =(0,6 0,4).n n n 0
1. Tracerungrapheprobabilistereprésentantlasituationdécriteci-dessus.
2. Donner la matrice de transition correspondant à ce graphe probabiliste, en
respectantl’ordrealphabétiquedessommets.
3. Ensupposantquecetteévolutionsepoursuiveetenutilisantlaquestionpré-
cédente, quelle est la probabilité qu’un salarié de cette entreprise utilise sa
voiturepersonnelleen2009?En2010?
(Onarrondiralesrésultatsobtenusaucentième).
4. a. Démontrerquepourtoutentiernatureln,onalarelation:a =0,7a +n+1 n
0,05b .n
Endéduireque a =0,65a +0,05.n+1 n
b. Onadmetque a peutalorss’écrire,pourtoutentiernatureln,n
1 16
na = + ×0,65 .n
7 35
Vérifierlavaliditédecetteformulepour a , a et a .0 1 2
5. a. Déterminerlalimitedelasuite(a ).n
b. Ensupposant que cetteévolution sepoursuive, est-il possible d’envisa-
gerqu’àterme aucundessalariés decette entreprisen’utilise savoiture
personnellepourallerautravail?
Justifierlaréponse.
EXERCICE 4 7points
Communàtouslescandidats
PARTIEI:ÉTUDED’UNEFONCTION
Onconsidèrelafonction f définieetdérivablesurl’intervalle]0;+∞[tellequepour
toutréel x decetintervalle:
f(x)=5(1−lnx)(lnx−2)
etdontlareprésentationgraphiqueestdonnéeenannexe2.
1. Résoudrel’équation f(x)=0.Lesvaleursexactessontdemandées.
2. a. Déterminerlesignedel’expression5(1−X)(X−2)suivantlesvaleursdu
réel X.
b. En déduire que le signe de f(x) est donné pour tout réel de l’intervalle
]0;+∞[parletableausuivant:
Nouvelle-Calédonie 4 novembre2009BaccalauréatES A.P.M.E.P.
2x 0 e e +∞
− −signede f(x) 0 + 0
′3. a. Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f.
5(3−2lnx)′ ′Calculer f (x)etmontrer que f (x)= pour tout x del’inter-
x
valle]0;+∞[.
b. En déduire les variations de f. On précisera la valeur exacte du maxi-
mumde f etlavaleurexactede x pourlaquelleilestatteint.
4. Calculerleslimitesdelafonction f en0eten+∞.
5. Donnerlenombredesolutionsdel’équation f(x)=1puisdonnerunevaleur
approchéearrondieà0,01prèsdecessolutions.
PARTIEII:APPLICATION
Uneentreprisefabriqueetrevenddesjouets.
f(x)représentelerésultat(bénéficeouperte)enmilliersd’eurosqu’elleréaliselors-
qu’elle fabrique x centaines de jouets, pour x compris entre1 et 10, f désignant la
fonctionétudiéedanslapartieI.
1. Déterminer, à un jouet près, les quantités à produire pour ne pas travailler à
perte.
InterpréterconcrètementlerésultatdelaquestionI.2.Commentlelit-onsur
legraphique?
2. Cetteentrepriseveutréaliserunbénéficesupérieurouégalà1000euros.
Combiendejouetsdoit-ellefabriquer?Justifierlaréponse.
Nouvelle-Calédonie 5 novembre2009BaccalauréatES A.P.M.E.P.
ANNEXE1(àcompléteretàrendreaveclacopie
Exercice2(communàtouslescandidats)
y
80
70
60
50
40
30
20
10
O x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Nouvelle-Calédonie 6 novembre2009BaccalauréatES A.P.M.E.P.
ANNEXE2(àcompléteretàrendreaveclacopie
Exercice4(communàtouslescandidats)
y
2
1
xO
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
Nouvelle-Calédonie 7 novembre2009

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