Systèmes asservis industriels 2007 Ingénierie et Management de Process Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Systèmes asservis industriels 2007. Retrouvez le corrigé Systèmes asservis industriels 2007 sur Bankexam.fr.
Publié le : lundi 18 août 2008
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Nom: UV: SY40 Positionnement balancelle sur « FOLDER »Médian P07Signature: Présentation générale du système objet de l'étude Le sujet porte sur certains éléments de la partie commande d'un "FOLDER", nom communément donné au système de rangement de papier "listing" en sortie d'une machine d'impression rapide. Le système permet de constituer des piles de "listing" appelés "jobs", lorsque la machine d'impression débite le papier imprimé avec une vitesse linéaire pouvant atteindre V = 1 m/s. Papier imprimé Papier vierge MACHINE Piles de "Jobs" D'IMPRESSION "FOLDER" RAPIDE
Receptacle Papier en rouleau Pour réaliser cette fonction principale, le "FOLDER" comporte les éléments mécaniques, actionneurs et capteurs schématisés sur les figures ci-après. Rupteur et tracteurs motorisés Galets d'extraction
MACHINE D'IMPRESSION RAPIDE
Vue de coté
Détecteur de marque
Détection de la boucle de papier
Liaison série
Bus "SYNCHRO"
UV: SY40 Semestre: P07 Médian
FOLDER
+
M5
Réceptacle
Balancelle pour guider le papier
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Spirales motorisées pour amorcer le pliage
Couteaux motorisés pour maintenir le "job" en cours, pendant le décalage du plateau
FOLDER
M2
M3 M4
Papier
M6
M4'
Balancelle motorisée pour guider le papier
Fusil à lunette pour détecter le bourrage en sortie de la balancelle
Jobs décalés
Plateau motorisé pour descendre, évacuer les piles et décaler les "jobs"
Vue de faceLES TRACTEURS ET LE RUPTEURDes tracteurs à picots motorisés par le moteur repéré M1 (associé à un réducteur) entraînent le papier en fonction de la hauteur de la boucle d'entrée. Lorsqu'un travail est terminé, repéré par une marque sur le papier, un rupteur permet de couper le papier. Ce rupteur est entraîné également par ce moteur M1 grâce à un embrayage électromagnétique. LA BALANCELLELe papier en sortie des tracteurs passe entre deux plaques qui l'orientent dans la bonne direction. A vitesse de défilement du papier constante, ces deux plaques ont un mouvement oscillatoire grâce à un moteur d'entraînement repéré M2. La position de la balancelle est fonction de la longueur de papier défilée. Le présent sujet porte sur l'asservissement en position de cette balencelle. LES SPIRALESLes spirales sont destinées à réaliser le pliage du papier. Leurs positions angulaires sont asservies à la position de la balancelle. Elles doivent faire un tour pour un aller/retour de la balancelle. Elles sont entraînées par le moteur M3. L'étude de cet asservissement ne fait pas partie de l'épreuve. LE PLATEAUAu fur et à mesure que la pile de listing se crée, la plateau support descend grâce au moteur d'entraînement M5. Ce moteur permet également l'évacuation de la pile vers le réceptacle.
LE DECALEURPour séparer les "jobs" sur une pile, le moteur M6 décale légèrement le plateau alternativement à droite puis à gauche.
UV: SY40 Semestre: P07 Médian
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Hypothèses et notations pour le système de positionnement balancelle (objet de l'étude):
Le principe de la structure électronique qui alimente le moteur de la balancelle est donné ci-après. On note Sble mot binaire sur 8 bits chargé dans le temporisateur programmable. Ce mot impose le rapport cyclique du hacheur. Sbmatérialise le module de la commande. Une valeur du “mot” Sb= 255 impose une commande à 100 %. Un bit de signe noté Sign_b issu également du micro-contrôleur, impose la polarité de la commande. La position de la balancelle repéréeθest mesurée grâce à un codeur incrémental délivrant deux signaux en quadrature de phase, associé à un compteur spécialisé (compteur pour signaux en quadrature de phase). Ce compteur s’incrémente (ou se décrémente) à chaque transition sur l’unetsur l’autre des signaux du codeur (10 incrémentations par degré de rotation de la balancelle). Un capteur optique détecte le passage à la positionθ0 de la balancelle et impose automatiquement la = remise à zéro du compteur/décompteur donnant la mesure de la “position balancelle”.
Micro-contrôleur
Bus de données 8 bits
us adresse
θ= -θM
Temporisateur puls programmable PAL Sign_b
Décodeur
θ= +θMθ> 0
θ= 0
H
Hacheur
Compteur /décompteur
RAZ
Moteur
Cod - A Codeur Cod - B
Réducteur
Balancelle dont la position est notéeθb
Capteur o ti
On note: Hhauteur entre l’axe de la balancelle  et le niveau haut de la pile de papier (H = 230 mm)  Llongueur d’un feuilletdonc de la pile (L = 6” à 17”) On rappelle: 1’’ = 1pouce= 2,54 cm
La position de la balancelle est asservie en position à la longueur de papier défilée. On souhaite comme principe de fonctionnemennt que la distance parcourue par l'extrémité de la balancelle soit égale à la longueur de papier défilé (longueur notée x). On a donc la relation x(t) = H.θ(t)la formule de la (d'après développée d'un arc de cercle d'angle θ), expression valable tant que θ n'a pas atteint θM. Cette longueur est connue à tout instant grâce à un codeur incrémental accouplé au moteur tracteur, associé à un compteur pour signaux en quadrature de phase. Le résultat de comptage est donc une image fidèle de la longueur de papier défilée. Pour une rotation d’un tour du tracteur, il y a avance de 6 pouces du papier et un comptage de 2000 incréments au niveau du compteur tracteur. Un tableau de consignes de position balancelle est gravé en mémoire EPROM. On applique une nouvelle consigne, issue de ce tableau, lorsque l’on a détecté une avance égale à ½’’. On ne mémorise dans le tableau que les valeurs de consignes positives (correspondant à 0θM). Le système est prévu pour ranger du papier dont la dimension des feuillets peut être comprise entre 6 et 17” avec un pas de 1/2” (1” = 2,54 cm).
UV: SY40 Semestre: P07 Médian
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On prendra les notations suivantes: CbConsigne numérique de positionbalancelle (en incrément, noté "inc"), codé sur 16 bits signés, en 2 “mots” de 8 bits, lue dans le tableau. MbMesure numérique de positionbalancelle lue dans le compteur/décompteur “position balancelle” (en incrément de comptage noté "inc") codé sur 16 bits signés. On adoptera le schéma bloc ci-après: PROCESSUS Sortierégulateur  (en inc ) Interface de puissance Régulateur + Moteur + balancelle ε(p)Sr(p)Cb(p)θb (p)K(p) T(p)Consigne position Capteur position balancelle (en degré) Mb (p)balancelle µ  (en inc ) Mesure position balancelle (eninc)
1.Génération des consignes de l'asservissement en position de la balancelle Q-1Déterminer le coefficient de transfert du capteur θb M µb  de position de la balancelle noté µ en ° en inc µ =Q-2Exprimer la relation qui existe entre la longueur de papier défilée notéeX(exprimée en pouce) et la rotation de la balancelle (exprimée en °) en assimilant la longueur de papier défilée à la distance parcourue par l'extrémité de la balancelle. Q-3Si admet un fonctionnement idéal de l'asservissement en position, il y aura Mb= Cb Calculer dans ce cas les 10 premières valeurs des consignes à graver en EPROM (tableau des consignes), en incréments décimaux (inc) (On arrondira les valeurs à l'entier le plus proche) rang 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 L en " 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Valeurs
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2.Identification et comportement si correction à action proportionnelle
2.1.Identification par essai en boucle fermée Présentation de l’essai expérimental permettant l'identification L’essai est réalisé enboucle fermée, avec un algorithme de correction de type proportionnel, réalisant la relation suivante:s=k. CbMb)=k.ε soit K(p)= kr Dans l'essai expérimental ci-après, on a choisi une valeur dek = 0,25. Une consigne Cb=constante=120 inc est appliquée à un instant t= 0 pris pour origine des temps. Les différents échantillons de la mesure position balancelle (Mb) exprimés en incréments de comptage (inc), pris aux instants d’échantillonnage (t = n.Te) avec une périodicitéTe= 0,01sont été les suivants: n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0 3 11 23 42 64 83 102 119 127 133 137 138 137 135 132 129 126 124 121 120 118 117 116 116 117 117 118 120 120 121 Mb Ce qui conduit à la réponse temporelle donnée ci- Au vu de la réponse obtenue, on envisage une après: identification de la fonction de transfert en boucle fermée (système mis sous forme "à retour unitaire") Réponse en boucle fermée à un échelon de sous la forme donnée ci-après: consigne de 120 inc Mb(p)kuF 160 Fu(p)= = 2.ξF.pp2 Cb(p)140 1++[ ]ω F 120 Q4Déterminer les valeurs des deux premiers 100 dépassements, en valeur absolue puis en valeur relative. 80 60 D2%=40 D1=20
0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 temps en S D2=Q5Exploiter l'abaque des dépassements donnés en ANNEXE pour déterminer la valeur du coefficient d'amortissement en boucle fermée. Q6Si on admet que Mb(∞)=120 Déterminer la valeur du coefficient de transfert statique. Q7Déterminer, à partir des relevés expérimentaux, la valeur du temps de réponse à 5% Q8l'abaque des temps de réponse à 5% donnés en ANNEXE pour Exploiter déterminer la valeur de la pulsation propre. UV: SY40 Semestre: P07 Médian
D1%=
ξF=
kuF=
tr 5%=
ωF=
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Q-9
En prenant en compte le schéma bloc donné page 4, ainsi que l’hypothèse sur k(p),donner une expression littérale de la fonction de transfert en boucle ferméeF(p)= θb(p)/Cb(p)
θb(p) F(p)= = Cb(p)
2.2. Fonctions de transfert du processus Q-10En prenant en compte le schéma bloc donné dans la partie "Présentation générale", oùK(p)est remplacé par le coefficient d'action k proportionnelle notékla fonction de transfert en boucle fermée, exprimer b T( )=p p(1+ τ.p) "Retour unitaire" si on admet la fonction de transfert de la partie processus (repérée T(p)la forme donnée ci-contre et en faisant le changement de) mise sous variableko= k.kbMb(p) On mettra cette fonction de transfert sous la forme donnée ci-contre:1Fu(p)= =. 2 Exprimera1eta2en fonction dekoetτa .p C 1+a1p +2 b(p) a1=a1=Q-11En déduire les valeurs deτ,koet kb  (Par identification avec la fonction obtenue précédemment) ko=kb=
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τ=
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t
10.ωF
2.ωF
ωF
ωF/2
M bM 20.log C bM
φrad(Mb/Cb) en
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Cb(t)
M bM C bM
ωF/10
φ°(Mb/Cb) en Q-15 Q-16
ω =
ω =
0
3.Comportement en régime normalLorsque l'imprimante fonctionne en régime établi, c'est-à-dire à vitesse d'impression constante, on peut écrire x(t)=V.t (où x est la longueur de papier défilé sa vitesse de défilement)et V Q-12En déduire l'allure de l'évolution de la consigne Cbau cours du temps. Exprimer littéralement sa valeur maximale notée CbMet sa période notée T CbM=T= Q-13Si on assimile Cb(t)à une sinusoïde d'amplitude notée CbM et de pulsation ω=2.π/T, exprimer l'amplitude de Mbnotée MbMet son déphasage par rapport à Cbnoté φ MbM=φ=Q-14Compléter le tableau de valeurs
Tracer l'allure de Mb(t)dans le cas d'une pulsation ω =ωF
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Reporter les résultats du tableau précédent sur les plans de "Bode" donnés pages suivantes
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ANNEXE
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