UTBM analyse et traitement du signal 2006 gi in41 genie informatique semestre 2 final

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IN41 Final - P06IN41 - finalSans document durée 2hLisez l 'enoncé e t justifiez vos r éponses 1. E chantillonnage (6) X(f)On considère le signal analogique x( t) dont le 1module du spectre donné par la figure ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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IN41
Sans document durée 2h Lisez l'enoncé et justifiez vos réponses 1.Echantillonnage (6) On considère le signal analogique x(t) dont le module du spectre donné par la figure ci-contrele
IN41  final
X(f) 1
-3f0 -f0 f03f0
f
Final - P06
1.A quelle fréquence minimum doit-on échantillonner ce signal ? 2.Pour cette fréquence d'échantillonnage notéfe, représenter le spectre su signal échantillonné pour0ffe. 4jf0 t 3.Maintenantxt=ela fréquence d'échantillonnage précédente est conservée. On supose qu'après échantillonnage le signal est reconstruit par filtrage passe bas idéal. Donner l'expression du signal reconstruit 8jf0 t 4.Même question pour le signalxt=e 2.duetE(9)trefild'un Filtre {x(n)} {y(n)} Numérique
Chaque échantillon de sortie y(n) est calculé par la relation suivante : 1 yn=xn−2xn1xn24 1.Représentez graphiquement les coefficientsh(n)la réponse impulsionnelle de{h(n)}filtre en fonction de dun (onse limitera aux 5 premiers coefficients) Yz2.Donnez l'expression de la transmittance en Z,T(z), définie parTz=Y(z)etX(z)désignent respectivement Xzles transformées en Z des signaux discrets{y(n)}et{x(n)}. Yf3.Donnez l'expression de la transmittance complexeH(f) définieparHf=, oùY(f) etX(f) désignent Xfrespectivement les transformées de Fourier des signaux discrets{y(n)}et{x(n)}.f4.Mettez l'expression précédente sous la forme :et représentez le module de cette fonction de Hf=∣Hf∣e transfert complexe. 5.De quel type de filtre s'agit-il ? 3.d'eèsthtrilfunnyS)e(6rFTeapevsrDni On souhaite réaliser un filtre passe bas RIF avec N échantillons par TFD inverse avec comme fréquence de coupure la fréquence normalisée f = 3/8. On rappelle que les coefficients de la TFD et TFD inverse sont reliés par les relations suivantes N1nkN1nk 2j2j1 NN Xk=xneetxn=Xke N n=0k=0 Filtre souhaité pour0f0,5 |H(f)|
1
On prend N = 4 1.Donner les coefficient X(k) 2.Donner les coefficients x(n) 3.Donnez la réponse fréquentielleH fdu filtre réalisé
1/1
f 0,5
Nicolas Lacaille
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