UTBM base du dimensionnement mecanique 2008 imap

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UV MQ45 Final printemps 2008 Le 24/06/2008 FINAL MQ45 Base du dimensionnement mécanique Mardi 24 juin de 16 heures 30 à 18 heures 30– • document autorisé • calculatrice autorisée • chaque parties sur 5 point • réponse sur copie d’examen UV MQ45 Final printemps 2008 Le 24/06/2008 Etude en contrainte Dans l’opération de frittage sous contrainte hydrostatique nous enfermons un cube de poudre métallique dans une enceinte remplie de liquide que nous allons comprimer jusqu’à 100 MPa . P =100MPa z A y x 1) donnez la valeur du tenseur des contraintes au sommet A 2) exprimez le vecteur contrainte sur une des faces P 0 0  0 P 03) nous proposons que le champ de contrainte ait la forme cette   0 0 P écriture vérifie elle les équations d’équilibre 4) est-elle compatible avec les conditions aux limites -----ee- UV MQ45 Final printemps 2008 Le 24/06/2008 Étude en déformation Nous voulons placer une feuille extensible (plastique pour plafond tendu) sur un cadre mais malheureusement le travail na pas été bien effectué, le cadre et la feuille n’ont pas exactement les mêmes cotes il falloir déforme la feuille pour la faire suivre le cadre. le champ de (d c)x (d c)xydéformation peut s’écrire Ux = Uy = 2c cy D C O x C D 1) montrer que le tenseur des déformations s’écrit dans le repère xy  (d c) (d c) y 02 c 2c (d c) (d c) y x 0 2 22c ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Final printemps 2008  Le 24/06/2008
 
    
 
 
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FINAL MQ45
 
    
Base du dimensionnement mécanique
Mardi 24 juin de 16 heures 30 à 18 heures 30–
document autorisé calculatrice autorisée chaque parties sur 5 point réponse sur copie d’examen
 
 
 
Final printemps 2008  Le 24/06/2008
 
    
 
Etude en contrainte  Dans l’opération de frittage sous contrainte hydrostatique nous enfermons un cube de poudre métallique dans une enceinte remplie de liquide que nous allons comprimer jusqu’à 100 MPa .   P =100MPa
 
  
 
A
x
z
y
 
1) donnez la valeur du tenseur des contraintes au sommet A 2) exprimez le vecteur contrainte sur une des faces P 3)  la formenous proposons que le champ de contrainte ait00 écriture vérifie elle les équations d’équilibre 4) est-elle compatible avec les conditions aux limites
 
0 P 0
00 P
cette
 
 
 
 Final printemps 2008   Le 24/06/2008  Étude en déformation Nous voulons placer une feuille extensible (plastique pour plafond tendu) sur un cadre mais malheureusement le travail na pas été bien effectué, le cadre et la feuille n’ont pas exactement les mêmes cotes il falloir déforme la feuille pour la faire suivre le cadre. le champ de déformation reUx1(d c)xyU1(d c)xy  peut s’écric c2
 
 
D
C
y
O
C
D
x
1) montrer que le tenseur des déformations s’écrit dans le repère xy d%c d%cc c2y((d2c%02c))y((dc2%20c))x000 2) au point O (x=0,y=0) écrire l’expression du tenseur des déformations 3) quelle est la déformationΑxxetΑyy 4) quel est la particularité du tenseur en ce point 5) au point(x=0, y=C) écrire l’expression du tenseur des déformations 6) le cercle de Mohr à l’aspect suivant. Donnez en ce point l’allongement maximum et le cisaillement maximum
 
 
 
Final printemps 2008  Le 24/06/2008
 
 
-c /2c
t
O
 
-c /c
 
    
n
 
- -c /2c   7) au point(x=C,y=0) écrire l’expression du tenseur des déformations 8) quelle forme singulière prend le cercle de Mohr 9) en déduire l’écriture du tenseur dans un repère quelconque 10) au point(x=C,y=C) écrire l’expression du tenseur des déformations 11) calculer le vecteur déformation sur une facette orienté par par puisy   12) en déduire les déformations d’allongement et de cisaillement dans un repèrennormal à la face etttangentiel à la face 13)  deux vecteur dans le plantracer cesnten déduire le cercle de Mohr
 
 
 
 Final printemps 2008   Le 24/06/2008  Étude élastique  Pour réaliser un système de positionnement nous voulons utiliser un tube soumis à une pression contrôlable P un système de double piston élimine l’effet de la pression sur les extrémités.une charge F axial au tube provient du système à contrôler le calcul peut être réalisé en considérant que le rayon R du tube est grand par rapport à l’épaisseur B de la paroi.  
L Cote à contrôler
P
z
θ 
r
F . L’analyse montre que le champ de contrainte est homogène dans tout le tube avec pour leur1F1PRles autres composantes étant nul ou négligeables. vaΝzz2ϑBΝΚΚ2ϑ 1) écrire le tenseur des contraintes sous forme d’une matrice 2) calculer le tenseur des déformations 3) calculer l’allongement du tube 4) quel paramètre faut il modifier pour augmenter la sensibilité du système.
 
 
 
 
 
 Final printemps 2008   Le 24/06/2008 Matériaux composites   Une plaque en matériaux composites est réalisé avec de la fibre de carbone et matrice époxy.  Données : taux de fibre 60% module young carbone 230000 MPa, coeff de poisson 0.3,module de ciasaillement30000MPa, module young de l’époxy 4500MPa, coeff de poisson 0.4, module de cisaillement 1600 MPa
 
 
Sens des fibres
1) calculez les propriétés du pli 2) d’une éprouvette de 10x2mm de section et de longueur 100mmcalculez la raideur coupé dans le sens des fibres 3) d’une éprouvette de même dimension coupé à 45° par rapport auxcalculez la raideur fibres  
 
 
 
 
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