UTBM cao et modelisation 2006 gm

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CP42 NOM : Signature : Final P06 (Tout document autorisé) Exercice I : (12 points) En CAO, on désire modéliser une courbe passant par les points A B (0,0), B ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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CP42NOM:Signature:    FinalP06ntmeutaisoré)T(uotoduc    ExerciceI:opni1(2st)   EnCAO,ondésiremodéliserune  courbepassantparlespointsA  B (0,0),B(2,1)etC(3,0)et  garantissantdestangences  1 verticalesenAetCetune  tangenceinclinéede30°par  rapportàlaxeXenB.C     0123    1.1)eulseteldgeérQ minimaldelacourbede  Bezierpourgarantirles  conditionsde  modélisation?    n =   1.2)Afdinetracersouhaitifre,noeispmilréegdderieezBedsebruocxuedUens.2 courbe(0etBreAent)tunetreeaueb(ocru1CetBeeracPl.alrus,1erugifnert) lespointsP0,0; P1,0; P2,0pour 0 iopstnetPesl0,1; P1,1; P2,1pour 1eindaf satisfairelescontraintesdetangence,ABteC.en   1.3)llucsesnaclacdespesrdoonéonPDosnnnetrois1,0et P1,1      P1,0= ( , )P1,1= (,)      1.4)intsMugif1erel,opsPleracursel0M(1/2)et11(2/)neuitildeemhtiroglaltnas Casteljauettracerlesdeuxcourbes0 et 1.1ifeerugslru   1.5)Doeznnetaoisndlseéuq0 et de1    0 :X0(t) =   Y0(t) =     1 :X1(t) =   Y1(t) =   
FIG. 1
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CP42NOM:    FinalP06  (autorisé)oTtudcomunet   ExerciceII:ntois)8(p      2     Soientlespointsdecontrôle  Q0,)Q0,-2(1(,0Q)2,2et)/2,13(  Q4féd)2/1tnassinil,-(a31 courbeSpline90degré2de    Onrappelle:    01  i1n   i knOQ (t)1(t). OM Rk#i i10 et k1n%i k n i1k   (t)1. . Rn(%1)Cn#1(t#n%i%k) n!k10       2.1)onDznesleuaéqnoits desdeuxarcsdecette  courbe 0 et 1      OM0)(t:    X0(t) =   Y0(t) =         OM1(t):    X1(t) =   Y1(t) =     2.2)restnuPoporttcecoecéraedlaifugruebsrure2  
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FIG. 2
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