UTBM comportement mecanique des materiaux 2007 gm - examen median

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Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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MQ 51
EXAMEN MEDIAN
7.11.07
R. HERBACH
Notes de cours et TD autorisées, durée 2 heures.
Première partie : dépouillement d’un essai de traction
(10 points).
Il vous est demandé de dépouiller le diagramme conventionnel de l’essai de traction de
l’Annexe I, qui concerne un acier XC 38 de module d’Young
GPa
207
E
=
.
I.1)
En déduire le diagramme rationnel de l’essai avant la phase de striction (tracé à faire sur
l’Annexe I dans les mêmes axes).
I.2)
On désire représenter le comportement par deux lois valables chacune dans un domaine
de déformation donné (
ε
-
σ
vraies et pour une première traction) :
0
y
ε
ε
: comportement élastique linéaire,
y
l
ε
ε
ε
: comportement plastique suivant une loi de Ludwik
n
0
K
ε
σ
+
=
C
.
Justifier graphiquement que la loi de Ludwik convient bien pour cet acier (dans l’intervalle
correspondant). Donner les expressions numériques de
)
(
ε
σ
pour chacun des intervalles, en
précisant les valeurs de toutes les constantes qui interviennent.
Deuxième partie : rhéologie
(10 points).
On considère un modèle viscoplastique monodimensionnel continu avec amortisseurs et
patins, modèle M’ infini, avec une représentation force – vitesse de déplacement,
F -
δ
.Ce
modèle est constitué de branches en parallèle :
- une branche comportant un patin célibataire de seuil
0
S
.
- une infinité de branches élémentaires classées par vitesses de déclenchement
e
croissantes. La branche comprise entre
e
et
e
d
e
+
est constituée d’un amortisseur de
viscosité
)
(
e
d
η
en série avec un patin de seuil
)
(
)
(
e
d
e
e
dS
η
=
.
La répartition de la viscosité dépend d’une fonction
)
(
e
N
qui elle-même possède des
intégrales premières successives
N
et
N
:
e
d
e
N
e
d
)
(
)
(
=
η
;
=
x
e
d
e
N
x
N
0
)
(
)
(
;
=
x
e
d
e
N
x
N
0
)
(
)
(
.
II.1)
Ecrire
)
(
δ
F
pour ce modèle et montrer qu’après intégration le résultat peut s’écrire :
)
(
)
(
0
δ
δ
N
N
S
F
-
+
=
lorsque
0
S
F
.
Donner l’allure du graphe
δ
-
F
de ce matériau. Montrer qu’un des termes représente la demi
tangente à l’origine. Faire apparaître
)
(
e
N
sur ce graphe.
II.2)
Un exemple de comportement purement viscoplastique d’un matériau est donné par :
-
-
+
=
b
b
a
S
F
δ
exp
1
0
avec
0
b
et, pour vous aider,
a
N
=
)
(
.
Calculer la fonction
)
(
e
N
, en déduire
).
(
puis
)
(
e
N
e
N
Interprétation de
b
?
II.3)
Tracer le graphe
F
-
δ
de ce matériau pour un essai à vitesse constante
b
=
δ
.
MQ51 ANNEXE
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