UTBM comportement mecanique des materiaux 2008 gm

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Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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R. HERBACH
MQ51 EXAMEN FINAL
le 21.01.2009
Durée 2 heures, notes de cours et de TD autorisées
PARTIE A : FISSURATION PROGRESSIVE.
On étudie la répartition des contraintes puis la propagation d’une fissure en contraintes planes
selon la géométrie précisée Figure 1. Les composantes de la contrainte sont données en
coordonnées polaires
)
e
,
e
(
r
θ
par :
θ
-
θ
π
=
σ
2
3
cos
2
cos
5
4
1
r
2
K
I
rr
θ
+
θ
π
=
σ
θ θ
2
3
cos
2
cos
3
4
1
r
2
K
I
θ
+
θ
π
=
σ
θ
2
3
sin
2
sin
4
1
r
2
K
I
r
A1)
Calculer des contraintes adimensionnelles en coordonnées polaires pour
θ
= 2
π
/3 puis:
a) représenter ces contraintes sur un petit élément de matière,
b) en déduire le tracé des cercles de Möhr,
c) calculer et représenter les contraintes principales sur un petit élément de matière, en
donnant l’orientation
α
d’une direction principale par rapport à
r
e
,
d) écrire le représentant matriciel de
σ
~
dans le repère de départ et dans le repère principal,
e) même question pour
σ
(réponse en partie sous forme littérale).
A2)
En utilisant le résultat suivant pour la scission octaédrale adimensionnelle (mode I,
contraintes planes) :
2
sin
3
1
2
cos
3
2
2
ad
θ
+
θ
=
τ
a) réécrire l’expression dimensionnée,
b) en déduire l’écriture du critère de Von Misès lorsque f = 0,
c) pour ce dernier cas, représenter
ad
r
en fonction de
θ
à l’aide du document annexe, en
prenant pour rayon adimensionnel :
0
ad
R
r
r
=
avec
2
2
I
0
k
2
K
R
π
=
PARTIE B : loi de PARIS.
On étudie la courbe de fissuration par fatigue d’un acier à haute résistance type 40 CD 3 dont
les caractéristiques en fatigue ont fait l’objet de mesures (facteur de charge R = 0, température
20°C) cf. la Figure 2 donnée en annexe.
B1)
Déterminer graphiquement les constantes intervenant dans la loi de Paris dans le cas de
l’essai dans l’air, en prenant soin de bien préciser les unités à utiliser.
B2)
On prend alors
c
Ic
a
a
m
MPa
K
4
1
et
20
0
=
=
, en déduire le nombre de cycles à rupture
pour la géométrie donnée Figure 1 si
y
σ
varie cycliquement de 0 à 150
Mpa
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