UTBM elements de mecanique des fluides 2007 tc

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TF 20 / TF 30 Examen Final Le 23/06/2001TF 20 Examen Final Le 28/06/2007Durée : 2 heuresDocuments autorisés : une page recto + formulaire TDA) Comparaison de circuits : (14 points)3Le schéma suivant représente une installation de pompage destinée à fournir en eau (Ï = 998 kg/m ) unréservoir B à partir d'un réservoir A situé en contre bas (H = 8 m). La remontée de ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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TF 20Â
Examen Final Le 28/06/2007
Durée : 2 heures
Documents autorisés : une page recto + formulaire TD
A) Comparaison de circuits :
(14 points)
Le schéma suivant représente une installation de pompage destinée à fournir en eau (ρ = 998 kg/m
3
) un
réservoir B à partir d'un réservoir A situé en contre bas (H = 8 m). La remontée de l'eau s'effectue au moyen
de la pompe P dès lors que la vanne V est ouverte. On envisage deux possibilités de fonctionnement. Dans le
premier cas la vanne V1 est ouverte, V2 est fermée de sorte que l'intégralité du débit circule par la branche I.
Dans le second cas, V1 et V2 sont ouvertes et les deux branches I et II contribuent à alimenter le réservoir B.
Les caractéristiques du circuit sont les suivantes :
entre le réservoir A et le noeud MÂ : conduite de longueur totale L = 50 m et de diamètre D = 0,05 m
entre M et N (branche I)Â : longueur L
1
= 150 m, diamètre D
1
= 0,025 m
entre M et N (branche II)Â : longueur L
2
= 150 m, diamètre D
2
= 0,05 m
entre le noeud N et le réservoir BÂ : longueur totale L' = 80 m et diamètre D = 0,05 m.
Toutes les singularités présentes sur l'ensemble du circuit sont négligeables (y compris les vannes).
Pour toute l'étude, on fera l'hypothèse d'un coefficient de perte de charge régulière Λ identique et égal à 0,05.
1) Déterminer l'expression littérale de la caractéristique de fonctionnement du circuit h
I
= f
1
(Q
v
) dans le cas
où seule la branche I est en service.
2) Déterminer l'expression littérale de la caractéristique de fonctionnement du circuit h
I-II
= f
2
(Q
v
) dans le cas
où les deux branches I et II sont en service.
3) Donnez l'expression numérique de h
I
et h
I-II
.Tracer les deux cas de caractéristiques dans un diagramme où
l'échelle des débits est en l/h et la charge en m de colonne d'eau (échelle : 1 carreau pour 100 l/h et 1 carreau
pour 1 m.c.e.).
4) La pompe P a les caractéristiques suivantes :
Débit (l/h)
0 600 1200
1800
2400
3000
3600
4200
Charge (m.c.e.)
30 29
27,5
25
22
17
12,5
6,5
Tracer à partir de ce tableau la caractéristique de P sur votre diagramme. En déduire graphiquement les
coordonnées du point de fonctionnement A dans les deux cas de circuit.
5) Afin d'obtenir un débit plus élevé, on envisage d'employer deux pompes P.
a) Dans le cas d'un montage des pompes en série, que deviennent le débit et la hauteur manométrique ?
b) Même question pour un montage des pompes en parallèle .
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6) Dans le cas présent, faut-il les installer en série ou en parallèle ? Pour répondre à la question, vous
tracerez sur votre diagramme la caractéristique représentant les deux pompes en série puis la caractéristique
correspondant aux deux pompes disposées en parallèle. Vous chercherez alors les points de fonctionnement
pour les différents cas dont vous donnerez les coordonnées. A partir de vos résultats, discutez les différents
cas.
B) Trompe à air :
(6 points)
On souhaite obtenir une dépression par rapport à la pression atmosphérique de 0,35 bars dans un réservoir
étanche R. Celui-ci est relié par une tuyauterie de faible longueur au col d'une tuyère convergente divergente
dans laquelle circule de l'air (voir schéma). On dispose des données suivantes :
Dans la section de sortie 2: p
2
= 1 bar ; t
2
= 20°C
La température de l'air à l'entrée (section 1) de la tuyère est t
1
= 37°C ;
On sait que le diamètre au col est de 20 mm.
On rappelle que γ = 1,4 et que r = 287 J/K.kg pour l'air sec.
1) Enoncer l'ensemble des hypothèses nécessaires à l'étude
2) Dans le cas où le col de la tuyère est sonique, que vaut le débit masse ?
3) Montrer que, dans ce cas, la vitesse n'est pas nulle dans la section d'entrée. Calculez sa valeur.
4) Quelle est la valeur de la pression d'entrée p
1
 ?
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