UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2001 gesc

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Durée : 1H40 Calculatrice non autorisée car inutile Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe NOM : Note : Examen Médian EL40 /20 Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 3 EXERCICE 1 A R RRoVkVB +Avec k ˛ R Vu des bornes A et B le montage est équivalent à une résistance pure. 2 1°) Déterminer, par la méthode de votre choix, l'expression mathématique de cette Résistance (R ). AB 1 2°) Que vaut R quand k-> + ¥ et quand k=0 ? AB EL40 1 Médian 07/11/01 4 EXERCICE 2 Considérons le montage suivant : Dipôle ABI R2AR1 CkV VsU VB 1°) Déterminer l'expression de Vs en fonction de U (éliminer v). 1,5 Que devient cette expression quand K -> +¥ ? 0,5 Dans la suite de l'exercice on supposera que K -> +¥. 2°) Exprimer I en fonction de U. En déduire l'admittance du dipôle AB. 1,5 En déduire le schéma équivalent du dipôle AB ne faisant intervenir que des composants passifs. 0,5 EL40 2 Médian 07/11/01 4 EXERCICE 3 Considérons le montage suivant: RCs(t)Re(t) C e(t) est une source de tension sinusoïdale d'amplitude complexe E. 1°) Déterminer S l'amplitude complexe de s(t) en fonction 2 de E. 2°) Pour quelle ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Dure : 1H40 Calculatrice non autorise car inutile Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe
NOM :Note : Examen Mdian EL40/20 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. 3 EXERCICE 1 A R R Ro V
kV B + Avec kR Vu des bornes A et B le montage est quivalent  une rsistance pure. 2 1)Dterminer, par la mthode de votre choix, lexpression mathmatique de cette Rsistance (RAB). 12)Que vaut RABquand k-> +et quand k=0 ?
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4 EXERCICE 2 Considrons le montage suivant : Diple AB IR2 A R1 C kV Vs U V
B 1)Dterminer lexpression de Vs en fonction de U (liminer v). 1,5 Que devient cette expression quand K -> +? 0,5 Dans la suite de lexercice on supposera que K -> +. 2)Exprimer I en fonction de U. En dduire ladmittance du diple AB. 1,5 En dduire le schma quivalent du diple AB ne faisant intervenir que des composants passifs. 0,5
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4 EXERCICE 3 Considrons le montage suivant:
R C Rs(t) e(t)C e(t) est une source de tension sinusodale damplitude complexe E. 21)Dterminer S lamplitude complexe de s(t) en fonction de E. 22)quelle pulsation la fonction de transfert Pour complexe S/E est-elle relle? Dterminer alors le module de S/E.
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EXERCICE 4 9 Considrons un filtre linaire dont la fonction de transfert oprationnelle vaut : 2 p A 2 ω0 H(p)=avec A>0 2 p p 1+2m+ 2 ω0ω0 41)Aprenant les valeurs numriques suivantes En=10, m=1 et0=1, reprsenter les squelettes de Bode en amplitude et en phase de la fonction de transfert HarmoniqueH(j) (dfinirclairement les axes, les chelles ainsi que les caractristiques essentielles des squelettes). 0.52)Comment appelle-t-on ce filtre? Comment s’appelle0et m?
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1,53) Sion applique  l’entre d’un tel filtre une sinusode de pulsation1<<0, que doit-on retrouver sur la sortie du filtre en rgime tabli (forme, amplitude, phase ..) ? Si on applique, maintenant, le signal suivant e(t)=B sin(0t) l’entre du filtre, donner l’expression mathmatique du signal de sorties(t) en rgime tabli (justifier votre rponse). 34) Onattaque maintenant le filtre par un chelon d’amplitude E. En prenant les valeur numriques du 1), dterminer les limites pourt=0 ett→ +∞de la rponses(t)du filtre (justifier la mthode employe). Dterminer la pente de la tangente en 0+ de s(t)
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Table de transformes de Laplace F(p) f(t)> 0pour t Fonctions sans intgration t 11 T e 1+Tp T t 11n1 T nt e n (1+Tp) T(n1)! t t − −1 1T T 1 2  ee   (1+T p)(1+T p)T T  1 21 2 0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z <10zω0t 2 2 e sinω1z t p p(0) 2 1+2z+1z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1T 1e p(1+Tp) t 1T+t T 21e + p(1 Tp)T t t − −1 1T T 1 2 1+T eT e  1 2 TT p(1+T p)(1+T p)2 1  1 2 1 2   p1cos(t)0 p1+2 ω0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1t T 2Te+ −1p(1+Tp) Tt 1T 2 2t2T+(t+2T)ep(1+Tp) t t − −  1 12 T22 T1  tTT T eT e   2 12 21   p(1+T1p)(1+T2p)T1T2  n1 1 t nN np (n1)! Fonctions avec zro t 1+apTa aT 2t+e 3 2 (1+Tp)  T T t t − − 1+ap TaTTaT 1122 ee T p+T p (1+1)(12)T1(T1T2)T2(T1T2) 1+ap t aT T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − Ta Ta 1 T12 T2 1+ee p(1+T1p)(1+T2p) TT TT (2 1)(2 1) 1+ap t aTT 2 1+t1e p 1+Tp 2 ()  T t 1+apT 2(aT)1e+t p(1+Tp)   Fonctions avec zro nul t p1 T 2(Tt)e 3 (1+Tp)T t t p− −1 T2T1 T eT e (1+T p)(1+T p)1 2 1 2 T TTT 1 2(1 2)  p 2 2 cos(0t)p+ ω 0
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