UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2001 gesc

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Durée : 1H40 Calculatrice non autorisée car inutile Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe NOM : Note : Examen Médian EL40 /22 Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 6 EXERCICE 1 Considérons le filtre qui a pour squelettes de Bode en amplitude, la courbe suivante: 20 log T(j )wPente (-1)10 1000 wrd/s1 100-28dB Pente (+1) Pente (+1) signifie pente du premier ordre 1°) Déterminer le module du gain asymptotique en dB et 1 en valeur réelle du filtre quand w fi +¥ . 3 2°) Donner une fonction de transfert opérationnelle qui donne le même squelette de Bode en amplitude (justifier la réponse). EL40 1 Médian 23/05/01 Tracer le squelette de phase de la fonction de transfert que vous aurez choisie. ArgTjw( )( )wrd/s1 10 100 1000 3°) On attaque le filtre par un échelon d'amplitude E. 2 +Donner la limite, quand t = 0 , de la réponse d'un tel filtre. Donner la limite, quand t tend vers + ¥, de la réponse d'un tel filtre. EL40 2 Médian 23/05/01 2 EXERCICE 2 Considérons le montage suivant: vR2Ve R1 Av Vs 1 Vs1°) Calculer . Ve V1 s2°) Calculer. lim A fi+¥ Ve 4 EXERCICE 3 Considérons le montage suivant: ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Dure : 1H40 Calculatrice non autorise car inutile Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe
NOM : Note : Examen Mdian EL40/22 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 6 Considrons le filtre qui a pour squelettes de Bode en amplitude, la courbe suivante: 20 log T(jω) Pente (-1) 10 1000ω rd/s 1 100 -28dB Pente (+1) Pente (+1) signifie pente du premier ordre 1) Dterminer le module du gain asymptotique en dB et en valeur relle du filtre quandω→ +∞. 2) Donner une fonction de transfert oprationnelle qui donne le mme squelette de Bode en amplitude (justifier la rponse).
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Tracer le squelette de phase de transfert que vous aurez choisie. Arg(T(jω))
1
10
100
1000
la
fonction
ω rd/s
de
3)On attaque le filtre par un chelon damplitude E. + Donner la limite, quand t = 0 , de la rponse dun tel filtre. Donner la limite, quand t tend vers +, de la rponse dun tel filtre.
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EXERCICE 2 2 Considrons le montage suivant:
Ve
v
R2
R1
V s 1)Calculer. V e V s 2)Calculer. lim V A→ +∞ e EXERCICE 3 4 Considrons le montage suivant:
e(t)
C
R
R
Av Vs
C
s(t)
e(t) est une source de tension sinusodale damplitude complexe E.
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1)Dterminer S lamplitude complexe de s(t) en fonction de E.. 2)Pour quelle pulsation la fonction de transfert complexe S/E est-elle relle? Dterminer alors le module de S/E. 3 EXERCICE 4 Dterminer les modles quivalents de Thvenin et de Norton du diple AB suivant: A B
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Io
R
Io
R
E
R
(rpondre au dos de la feuille)
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7 EXERCICE 5 Considrons la fonction de transfert T(p) suivante: p 1+ 10 T(p)= −10 1+p 1) Reprsenter les squelettes de Bode en amplitude et en phase de cette fonction de transfert (dfinir clairement les axes, les chelles ainsi que les caractristiques essentielles des squelettes).
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A partir du systme au repos, on applique  t=0 un chelon damplitude E. + 2) Dterminer et en plus linfini deles limites en 0 la rponse du systme  cet chelon. + Dterminer la pente de la tangente en 0 de la rponse du systme  cet chelon. 3)lexpression temporelle de la rponse du Dterminer systme  cet chelon puis reprsenter cette rponse.
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)pour t > 0 Fonctions sans intgration t 11 T e 1+Tp T t 11n1 T nt e n (1+Tp)T n1 ! () t t − −1 1 T T 1 2  ee   (1+T p)(1+T p)TT1 21 2
0 sin(t)0 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10zω0t 2 2 e sinω1z t p p(0) 2 1+2z+1z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1T 1e p(1+Tp) t 1T+t T 21e p 1+Tp ()T t t − −1 1T T 1 2 1+T eT e  1 2 p 1+1T p +T p TT (1)(2)2 1  1 2   p1cos t (0) p1+2 ω0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1t T 2Te+ −1p(1+Tp) Tt 1T 2 2t2T+(t+2T)ep(1+Tp) t t − −  1 12 T 2 T 2 1  tTT T eT e   2 1 2 2 1 p 1+T1p(1+T2p)TT()1 2 
n1 1 t nN np (n1)! Fonctions avec zro t 1+apTa aT 2t+e 3 2 (1+Tp)  T T t t 1+ap − − Ta1 T1T2aT2 ee 1+T p 1+T p (1)(2)T(TT)T(TT) 1 1 2 2 1 2 1+ap t aT T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − Ta Ta 122 1 T T 1+ee p(1+T1p)(1+T2p) (T2T1)(T2T1) 1+ap t aT2T 1+t1e p 1+Tp 2 ()  T
1+ap 2 p(1+Tp)
t T (aT)1e 
+t
Fonctions avec zro nul t p1 T 2(Tt)e 3 (1+Tp)T t t p− −1T T 2 1 T eT e (1+T1p)(1+T2p)1 2 T T TT 1 2(1 2) 
p 2 2 p+ ω 0
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cos(
t)0
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