UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2002 gesc

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Durée : 1H40 Calculatrice non autorisée car inutile Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe NOM : Note : Examen Médian EL40 /20 Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 4 EXERCICE 1 Considérons le montage suivant : AR1 R2R3VsVe vKvB 1°) Déterminer l’impédance de sortie Z de ce montage. On srappelle que l’impédance de sortie est égale à l’impédance de Thévenin ou de Norton du montage équivalent. (Afin de simplifier le résultat on précise que, dans la pratique, R << R et R ). 3 1 2 3 EL40 1 Médian 14/05/2002 Que devient l’impédance de sortie du montage quand : 0,5 K fi 0 0,5 K fi +¥ 4,5 EXERCICE 2 Considérons le montage suivant : IA RR1CKvVe VsvB 1°) Déterminer la fonction de transfert opérationnelle VST(p) = . Ve 2 Que deviennent T(p) et v lorsque K fi +¥ ? 0,5 EL40 2 Médian 14/05/2002 2°) Lorsque K fi +¥, déterminer l’admittance d’entrée du Imontage (Y (p) = ). eVe 1,5 A quoi le montage encadré est-il équivalent vu des bornes A et B ? 0,5 8,5 EXERCICE 3 Considérons le montage suivant: CVR A.V VsVe 1 1°) Déterminer la fonction de transfert du montage. V (p)sT p =( ) V p( )e T p A ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Dure : 1H40 Calculatrice non autorise car inutile Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe
NOM : Note : Examen Mdian EL40/20 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. 4 EXERCICE 1 Considrons le montage suivant :
Ve
R1
v
R2 R3
Kv
A
Vs
B 1)Dterminer l’impdance de sortie Zs de ce montage. On rappelle que l’impdance de sortie est gale  l’impdance de Thvenin ou de Norton du montage quivalent. (Afin de simplifier le rsultat on prcise que, dans la pratique, R3<< R1et R2).
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0,5
0,5
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0,5
Que devient l’impdance de sortie du montage quand : K0K→ +∞4,5 EXERCICE 2 Considrons le montage suivant :
Ve
A
I
C
R
v
R1
Kv
Vs
B 1)Dterminer la fonction de transfert oprationnelle V S T(p)=. V e Que deviennentT(p)et v lorsqueK→ +∞?
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2
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1,5
0,5
1
0,5
2)LorsqueK→ +∞, dterminer l’admittance d’entre du I montage (Y(p)=). e V e A quoi le montage encadr est-il quivalent vu des bornes A et B ? 8,5 EXERCICE 3 Considrons le montage suivant: C V
V e
R
A.V
V s
1)Dterminer la fonction de transfert du montage. Vs(p) T(p)=Ve(p) Que devientT(p)quandA→ +∞?
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Dans la suite du problme on considrera que A→ +∞2) Tracer les diagrammes asymptotiques de bode de la fonction de transfertT(j). (Prciser les axes et les chelles de vos diagrammes). 3) On applique  lentre V du montage, un chelon e damplitude E. En raisonnant sur les diagrammes de Bode, prvoir les limites suivantes: (expliquez votre raisonnement) LIM Vs(t)t→ +∞
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LIM Vs(t). t0+ Vrifier votre raisonnement  laide des thormes aux limites. V t Calculer la rponse temporelles()du montage. 3 EXERCICE 4 Considrons le filtre qui a pour rponse  un chelon d’amplitude 1V la courbe V(out) suivante :
1.0V
0.5V
0V
-0.5V 0s V(in)
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V(out)
10ms 20ms V(out)  Time
5
30ms
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1)En justifiant votre choix, rayer les mauvaises rponses. Ce filtre a un comportement de filtrePasse-bas. Ce filtre a un comportement de filtrePasse-haut. Ce filtre a un comportement de filtrePasse-bande. Ce filtre a un comportement de filtreCoupe-bande. Justification : Ce filtre  un ordre gal  0. Ce filtre  un ordre gal  1. Ce filtre  un ordre au moins gal  2. Justification :
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)pour t > 0 Fonctions sans intgration t 11 T e 1+Tp T t 11n1 T nt e n 1+Tp ()T(n1)! t t − −1 1 T T 1 2  ee   (1+T p)(1+T p)TT 1 21 2 
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10 0zωt 2 e sinω1z t 2 p p2() 0 1+2z+1z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1T 1e p(1+Tp) t 1T+t T 21e p(1+Tp)T t t − −1 1 T T 1 2 1+T eT e1 2   TT p(1+T1p)(1+T2p)2 1  1 2   p1cos(0t)p1+2 ω0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1t T 21T e+ − p(1+Tp) Tt 1T 2t2T+(t+2T)e2 p(1+Tp) t t − −  1 1221 2 T T  tTT T eT e   2 1 2 2 1 p(1+T1p)(1+T2p)TT1 2 
n1 1 t nN np (n1)! Fonctions avec zro t 1+apTa aT 2t+e 3 2 +Tp  (1)T T t t − − 1+ap T1aTTaT 122 ee 1+T1p 1+T2p) ()(T TTT T T 1(1 2)2(1 2) 1+ap t aT T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − Ta Ta 1122 T T 1+ee p(1+T p)(1+T p) 1 2 (TT)(TT) 2 1 2 1 1+ap t aT2T 1+t1e p(1+Tp) 2   T
1+ap 2 p(1+Tp)
t T (aT)1e 
+t
Fonctions avec zro nul t p1 T 2(Tt)e 3 (1+Tp)T t t p− −1T T1 2 T eT e 1 2 (1+T1p)(1+T2p)T T TT 1 2(1 2) 
p 2 2 p+ ω 0
8
cos(
0t)
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