UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2003 gesc

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Durée : 1H40 Calculatrice non autorisée car inutile Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe NOM : Note : Examen Médian EL40 /20 Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 4 EXERCICE 1 Considérons le filtre qui a, pour réponse (V out ) à un ( )échelon d’amplitude E = 10 V, la courbe suivante: Réponse à un échelon d'amplitude 10 V21Temps (ms)00 1 2 3 4 5 6R -1épto -2 -En aV (out ) = - es 2-3e(V)Tangente à l’origine-4-5-6 1 1°) Quel type de filtre peut donner une telle réponse? Justifier votre réponse. 3 2°) Donner la fonction de transfert d’un filtre ayant la même réponse . EL40 1 Médian 15/04/2003 L 3,5 EXERCICE 2 A R C Considérons le montage suivant : VR V V B 1 1°) Déterminer l’expression qui lie V à V et V . s 1 2 1 2°) Déterminer l’admittance de sortie Y du montage. s 1,5 3°) Déterminer les modèles équivalents de Thévenin et de Norton du montage vu des bornes A et B. EXERCICE 3 (cours) 2 1°) Expliquer ce qu’est un diagramme de Black et donner un 1 exemple. 1 2°) Expliquer ce qu’est un diagramme de Nyquist et donner un exemple. EL40 2 Médian 15/04/2003 5 EXERCICE 4 Considérons le filtre passe haut du premier ordre suivant : ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Dure : 1H40 Calculatrice non autorise car inutile Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe
NOM : Note : Examen Mdian EL40/20 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 4 Considrons le filtre qui a, pour rponse (V(out))  un chelon d’amplitude E=, la courbe suivante:10 V R  p o n s e  u n  c h e l o n d  a m p l i t u d e 1 0 V 2
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0 0 R - 1 p o- 2 n s - 3 e ( V ) - 4
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() V o u t=
T a n g e n t e  l ’ o r i g i n e
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t E α e 2
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- 6 1)type de filtre peut donner une telle rponse? Quel Justifier votre rponse. 2) Donner la fonction de transfert d’un filtre ayant la mme rponse .
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L 3,5 EXERCICE 2 A R Considrons le montage suivant : C V R V V  B 1)Dterminer l’expression qui lie Vs V1et V2. 2)Dterminer l’admittance de sortie Ysdu montage. 3)les modles quivalents de Thvenin et de Dterminer Norton du montage vu des bornes A et B. EXERCICE 3 (cours)2 1)Expliquer ce qu’est un diagramme de Black et donner un exemple. 2)Expliquer ce qu’est un diagramme de Nyquist et donner un exemple.
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EXERCICE 4 5 Considrons le filtre passe haut du premier ordre suivant : Vs(p)τp T(p)= =V(p) (1+ τp) e On applique un chelon d’amplitude E  l’entre du filtre. 1) Dterminer la transforme de Laplace Vs(p) de la rponse du filtre  cet chelon. En dduire les limites en 0+ et en +infini de vs(t) ainsi que la tangente  droite en 0 On applique maintenant une rampe de pente A  l’entre du filtre. + 2) Reprendre l’tude prcdente (Vs(p), vs(0 ), + vs(+infini) et v’s(0 )) Calculer vs(t) et reprsenter la graphiquement.
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EXERCICE 5 5,5 Considrons le systme qui a pour fonction de transfert 2 V(p) (1+ τp) s oprationnelleT(p)= = avecτ =1msV(p)τe τp1+p21)Tracer (sur les pages 5 et 6)les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associe  T(p). On dfinira clairement les axes, leurs chelles, ainsi que les pentes et points caractristiques du diagramme. On expliquera la mthode qui conduit au trac final. 2)applique  l’entre du systme le signal On ve(t)=A cos(100000 t)En raisonnant sur les squelettes de Bode, dterminer l’expression approche de vs(t) en rgime permanent. Expliquer le raisonnement.
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)pour t > 0 Fonctions sans intgration 1δ(t)t 11 T e 1+Tp T t 11n1 T nt e n (1+Tp) T(n1)! t t − −11 T T 1 2 ee   1+T p 1+T pTT (1)(2)1 2 
0 sin(t)0 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10zω0t 2 e sinω1z t 2 p p() 0 2 1+2z+1z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1T 1e p(1+Tp) t 1T+t T 21e p 1+Tp ()T t t − −1 1T T 1 2 1+T eT e1 2 p(1+T p)(1+T p)T2T1  1 2 1 2   p1cos(0t)p1+2 ω0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1t T Te+ −1 2p(1+Tp) Tt 1T 2 2t2T+(t+2T)ep(1+Tp) t t − −  1 12 T22 T1  tTT T eT e 2 1 2 2 1     p(1+T1p)(1+T2p)T1T2 
n1 1 t nN np (n1)! Fonctions avec zro t 1+apTa aT 2t+e 3 2 (1+Tp)T T t t − − 1+ap T1aT1T2aT2 ee +T p+T p (11)(12)T1(T1T2)T2(T1T2) 1+ap t aT T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − Ta Ta 1 T12 T2 1+ee p(1+T1p)(1+T2p) TT TT (2 1)(2 1) 1+ap t aT2T 1+t1e p 1+Tp 2 ()  T
1+ap 2 p(1+Tp)
t T (aT)1e 
+t
Fonctions avec zro nul t p1 T 2(Tt)e 3 (1+Tp) T t t p− −1 2 1 T T T eT e (1+T1p)(1+T2p)1 2 T1T2(TT) 1 2 
p 2 2 p+ ω 0
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cos(
0t)
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