UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2004 gesc

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NOM : Note : Examen Final EL40 /20 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5 EXERCICE 1 (extrait de la base de données accessible au SME) Considérons un filtre linéaire qui a pour réponse à un échelon unitaire la fonction suivante : A = 0,5-w t -w t1 2 w w e e 1 2 V(out) = A 1 + - avec w = 1000 rd/s 1 w - w w w1 2 1 2 w = 500 rd/s 21.2V V(IN) 1.0V 0.5V V(OUT) t 0V 0s 5ms 10ms 15ms 20ms En observant la réponse à l’échelon unitaire, répondez aux 3 premières questions suivantes sans calculer la fonction de transfert 1 1°) Comment le filtre se comporte-t-il pour les très hautes fréquences ? (justifier votre réponse) 1 2°) Comment le filtre se comporte-t-il pour les très basses fréquences ? (justifier votre réponse) EL40 1 Final 12/01/2005 3°) Quel type de filtre (nature et ordre) peut donner une 1 telle réponse (justifier votre réponse) ? 2 4°) Déterminer la fonction de transfert opérationnelle du filtre qui admet v(out) pour réponse à l’échelon unitaire. 7 EXERCICE 2 (exercice extrait de la base de données accessible au SME) ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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NOM : Note : Examen Final EL40/20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1(extrait de la base de donnes accessible au SME) 5 Considrons un filtre linaire qui a pour rponse  un chelon unitaire la fonction suivante : A=0,5 −ωt−ωt 1 2 ω1ω2e e V(out)=A 1+ −avecω1=/ s1000 rd   ω − ω ω ω 1 21 2ω =500 rd/s 2 1.2V V(IN) 1.0V
0.5V
V(OUT)
t 0V 0s 5ms 10ms 15ms 20ms En observant la rponse  l’chelon unitaire, rpondez aux 3 premires questions suivantes sans calculer la fonction de transfert 1)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs hautes frquences ? (justifier votre rponse) 2)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs basses frquences ? (justifier votre rponse)
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3)Quel type de filtre (nature et ordre) peut donner une telle rponse (justifier votre rponse) ? 4)la fonction de transfert oprationnelle du Dterminer filtre qui admet v(out) pour rponse  l’chelon unitaire. 7 EXERCICE 2 (exercice extrait de la base de donnes accessible au SME) Considrons le filtre suivant: C1 C2 C3 in out 33n 33n 33n R3 R1 R2 47k 47k 47k 0 Ce filtre a pour diagrammes de Bode les courbes fournies  la page 4. On souhaite raliser un oscillateur en bouclant ce filtre avec un amplificateur degain relA.
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1)Comment doit-on choisir A pour que le systme boucl soit juste instable? Quelle sera la frquence des oscillations? Dans la pratique, comment choisira-t-on le gain A de faon  tre certain du dmarrage des oscillations? 2)Proposer un montage  amplificateur oprationnel qui ralise ce gain A (schma + valeur des composants). Quelle est limpdance dentre de ce montage? Cette impdance d’entre est-elle gnante ? (expliquer) 3)Proposer un montage global qui ralise loscillateur.
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Phase
10Hz 100Hz P(V(OUT)/V(IN)) 2 DB(V(OUT)/V(IN))
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Module
Frequency
1.0KHz
10KHz
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Questions de Cours 8 1)Donner 4 caractristiques (autre que le Slew Rate infini) de l’amplificateur intgr (AOP) parfait et prciser, pour chacune, s’il est raisonnable de faire de telles approximations en comparant le modle idal  la ralit : 1 2 3 4 2)Expliquer ce qu’est le Slew rate d’un amplificateur linaire intgr. En rgime sinusodal, quelle est la relation qui lie le Slew Rate  la frquence maximale et l’amplitude maximale d’une sinusode que l’amplificateur peut reproduire sur sa sortie sans distorsion (dmontrer cette relation).
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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x(t)X(p) Unique1 TL et TL 1do x(t)←→X(p)TL X(p)→x(t)Unique Linarit. TL Sif(t)F(p)TL et g(t)→G(p)2 TL (α,β)R ,αf(t)+ βg(t)→ αF(p)+ βG(p)Thorme de drivation. TL Sif(t)  →F(p)dfTL+ pF pf 0()() dt + of(0)=lim f(t). + t0 Thorme dintgration. TL Sif(t) F(p)+ g 0 () TLF(p) g(t)=f(t)dtG(p)= +p p Thorme du retard. TL Sif(t)u(t) F(p)O u(t) est l’chelon unit TL− τp f(t− τ)u(t− τ)e F(p)(τrel positif)
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)> 0pour t Fonctions sans intgration 1δ(t)t 11 T e 1+Tp T t 11n1 T nt e n (1+Tp)T(n1)! t t − −1 1T1T2  ee   T p TT (1+T p)(1+)1 2  1 2
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10zω0t 2 e sinω1z t 2 p p2() 0 1+2z+1z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1T 1e p(1+Tp) t 1T+t T 21e p 1+Tp ()T t t − −1 1T T 1 2 1+T eT e1 2 T p(1+T1p)(1+T2p)T2 1  1 2   p 1cos(0t)p1+2 ω0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1t T 2Te+ −1p(1+Tp) Tt 1T 2t2T+(t+2T)e2 p(1+Tp) t t − −  1 12 T 2 T 2 1  tTT T eT e 2 1 2 2 1     ()1 2 p 1+T1p(1+T2p)TT  n1 1 t nN np (n1)! Fonctions avec zro t 1+apTa aT 2t+e 3 2 1+Tp  ()T T t t − − 1+ap T1aTT2aT 1 2 ee 1+T p 1+T p (1)(2)T(TT)T(TT) 1 1 2 2 1 2 1+ap t aT T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − Ta Ta 1122 T T 1+ee p(1+T1p)(1+T2p) TT TT (2 1)(2 1) 1+ap t aTT 2 1+t1e p+Tp (1)  2 T
1+ap 2 p(1+Tp)
t T (aT)1e 
+t
Fonctions avec zro nul t p1 T 2(Tt)e 3 (1+Tp)T t t p− −1 2 1 T T T eT e 1+T p 1+T p (1)(2)1 2 T T(TT) 1 2 1 2  p  cos(0t)2 2 p+ ω 0
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