UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2005 gesc

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NOM : Note : Examen Médian EL40 /20 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5 EXERCICE 1 (Exercice inspiré des annales de médian) Considérons le signal e(t) suivant : e(t) K/2 0 t a -K/2 1°) En utilisant les propriétés de la Transformée de Laplace 1,5 (sans passer par le calcul direct), déterminer E(p) la transformée de e(t) (faire apparaître la somme de 3 termes). EL40 Médian 21/11/2005 1 1,5 2°) En utilisant les théorèmes sur la transformation de Laplace, retrouver les trois limites suivantes : lim e t ( )+tfi0 lim e t ( )tfi +¥ delim (t) +tfi0 dt On applique maintenant le signal e(t) à l’entrée d’un système aplinéaire de fonction de transfert opérationnelle T (p) = . 1 + ap 3°) Déterminer S(p), la transformée de Laplace du signal de sortie du système excité par e(t). En déduire s(t). S(p) : 0,5 1,5 s(t) : EL40 Médian 21/11/2005 2 4 EXERCICE 2 Considérons le montage suivant : R R R C C V S-KV V V e 1°) Déterminer la fonction de transfert opérationnelle 3 V p( )sT (p) = V (p)e ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 5 (Exercice inspir des annales de mdian)Considrons le signale(t)suivant : e(t) K/2 0 t a -K/2 1) En utilisant les proprits de la Transforme de Laplace 1,5 (sans passer par le calcul direct), dterminer E(p) la transforme de e(t) (faire apparatre la somme de 3 termes).
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2)En utilisant les thormes sur la transformation de Laplace, retrouver les trois limites suivantes : e t lim+( )t0 lim e(t)t→ +∞ de lim(t)+ dt t0 On applique maintenant le signal e(t)  l’entre d’un systme ap linaire de fonction de transfert oprationnelleT(p)=. 1+ap 3) Dterminer S(p), la transforme de Laplace du signal de sortie du systme excit par e(t). En dduire s(t). S(p) : s(t) :
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EXERCICE 2 4 Considrons le montage suivant : R R R VC C S-KV Ve V 1)Dterminer la fonction de transfertoprationnelle V(p) s T(p)=V(p) e 2)Mettre le dnominateur de T(p) sous la forme habituelle d’un second ordre (dterminer sa pulsation propre et son amortissement).
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EXERCICE 3 5 Considrons le montage amplificateur dont le schma quivalent est le suivant : V A R2R3Ve R1VSKV B On souhaite dterminer Zs, l’impdance de sortie de ce montage. 0,5 1)Expliquer ce qu’est l’impdance de sortie d’un tel montage. 1 2)Comment peut-on procder pour dterminer Zs (expliquer votre mthode) ? 2,5 3)Dterminer cette impdance de sortie Zs. 0,5 Que devient Zslorsque K tend vers plus l’infini. 0,5 Que devient Zslorsque K tend vers 0.
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6 EXERCICE 4 (Exercice extrait des annales de mdian)Considrons un systme qui a pour diagrammes de Bode les courbes fournies  la page 6. 1)Pour quelle frquence f0fonction de transfert la Vout T(jω)=? (justifier votrerelle pure  est-elle Vin rponse) Que vaut alors la fonction de transfertT(jω) pour cette frquence f0? 2)On applique  l’entre du systme le signal e(t) suivant : πe(t)=E+A cos2πf1t++B cos(2πf2t) o E, A et B sont des 4constantes, f1=300Hz et f2=2,3KHz. Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du systme en rgime tabli. 3)On applique un chelon d’amplitude E  l’entre du systme. Dterminer les limites en zro et en plus l’infini de la rponse du systme (justifier vos rponses)
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0d 1 Argument degr
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-300d
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-20 2 Module dB
-40
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-80
-100 10Hz 1
P(V(OUT)/V(IN))
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100Hz DB(V(OUT)/V(IN))
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Argument
Frequency
1.0KHz
Module
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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x(t)X(p) Unique1 TL et TL 1do x(t)←→X(p)TL X(p)→x(t)Unique Linarit. TL Sif(t)F(p)TL et g(t)→G(p)2 TL (α,β)R ,αf(t)+ βg(t)→ αF(p)+ βG(p)Thorme de drivation. TL Sif(t)  →F(p)dfTL+ pF pf 0()() dt + of 0=lim f t. ()+() t0 Thorme dintgration. TL Sif(t) F(p)+ g 0 TLF(p)() g(t)=f(t)dtG(p)= +p p Thorme du retard. TL Sif(t)u(t) F(p)O u(t) est l’chelon unit TL− τp f(t− τ)u(t− τ)e F(p)(τrel positif)
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)pour t > 0 Fonctions sans intgration 1δ(t)t 11 T e 1+Tp T t 11n1 T nt e n (1+Tp) T(n1)! t t − −11 T T 1 2 ee   (1+T1p)(1+T2p)T1T 2 
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10− ω02 z t 2 e sinω1z t p p() 0 2 1+2z+1z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1T 1e p(1+Tp) t 1T+t T 21e p(1+Tp)T t t − −1 1T T 1 2 1+T eT e1 2 T T p(1+T1p)(1+T2p)21  1 2   p 1cos(0t)p1+2 ω0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1t T 2Te+ −1p(1+Tp) Tt 1T 2t2T+(t+2T)e2 p(1+Tp) t t − −  12 1T22 T1  tTT T eT e 2 1 2 2 1   p 1+1T p +T pTT(1)(2)1 2  n1 1 t nN np (n1)! Fonctions avec zro t 1+apTa aT 2t+e 3 2 +Tp (1)T Tt t 1+ap − − − − T1aT1T2aT2 ee (1+T p)(1+T p) 1 2T1(T1T2)T2(T1T2) 1+ap t aT T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − Ta Ta 1 T12 T2 1+ee p(1+T p)(1+T p) 1 2 (T2T1)(T2T1) 1+ap t aT2T 1+t1e 2 p(1+Tp)  T t 1+apT 2(aT)1e+t p(1+Tp)  
Fonctions avec zro nul t p1 T 2(Tt)e 3 1+Tp ()T t t p− −1T T 2 1 T eT e 1 2 (1+T1p)(1+T2p)T T TT 1 2(1 2) 
p 2 2 p+ ω 0
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cos(
t 0)
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