UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2006 gesc

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NOM : Note : Examen Médian EL40 /20,5 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 10 EXERCICE 1 (Exercice partiellement extrait des annales d’examen) Considérons le système qui a pour fonction de transfert V (p) tp (1 + tp)sopérationnelle T p = = avec t = 1ms ( ) tV p( ) e 1 + p (1 + 2tp) 2 1 2 1On posera w = , w = et w = . 0 1 2t t 2t1°) Tracer (sur les pages fournies en annexe) les squelettes de 4 Bode de la fonction de transfert harmonique associée à T(p). On définira clairement les axes, leurs échelles, ainsi que les pentes et points caractéristiques du diagramme. On expliquera la méthode qui conduit au tracé final. EL40 Médian Aut 2006 1 2°) On applique à l’entrée du système le signal V (t) suivant : 3 ew 0V (t) = E + A cos t + Bcos 10 wt où E, A et B sont des ( ) e 010 constantes. On assimilera les courbes de Bode à leur squelette. Déterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du système en régime établi. On applique maintenant à l’entrée du système un échelon d’amplitude E. 2 +3°) Par deux méthodes différentes, ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/20,5 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 10 (Exercice partiellement extrait des annales dexamen)Considrons le systme qui a pour fonction de transfert V(p)τp(1+ τp) s oprationnelleT(p)= =avecτ =1msτ V(p)  e 1+p(1+2τp) 21 2 1 On poseraω0=,ω1=etω2=. τ τ2τ 1)Tracer (sur les pages fournies en annexe) les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associe  T(p). On dfinira clairement les axes, leurs chelles, ainsi que les pentes et points caractristiques du diagramme. On expliquera la mthode qui conduit au trac final.
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2)On applique  l’entre du systme le signalVe(t)suivant : ω0Ve(t)=E+A cost+B cos(10ω0t) o E, A et B sont des 10constantes. On assimilera les courbes de Bode  leur squelette. Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du systme en rgime tabli. On applique maintenant  l’entre du systme un chelon d’amplitude E. + 3)Par deux mthodes diffrentes, dterminer les limites en0et en+∞la rponse du systme  l’chelon d’amplitude de E. Mthode 1 : Mthode 2 :
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+ 4) Dterminer la pente de la tangente en0 de la rponse du systme  l’chelon d’amplitude E. EXERCICE 2 5,5 (Exercice extrait des annales dexamen)Considrons le montage suivant : C
R R e2(t)v(t) s(t) e1(t) Av(t) A>0 On suppose que le systme fonctionne en rgime quelconque. 1)Dterminer S(p) la transforme de Laplace de s(t) en fonction de E1(p), E2(p), R, C et A. E1(p) et E2(p) sont les transformes de Laplace respectives de e1(t) et e2(t).
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2)Si A→ +∞: Que vaut alors S(p)? 1Dterminer alors s(t) en fonction de e1(t) et e2(t). 1 Dterminer v(t) 0,5Dterminer les impdances Z1et Z2des entres 1 et 2 vues par les sources parfaites e1et e2. 15 EXERCICE 3 (Exercice extrait des annales dexamen)Considrons un filtre linaire qui a pour rponse  un chelon d’amplitude E la fonction suivante : Vs(t E/2 t<00 pour t tvs(t)1 0α=  α E epour t0   2   -E/2 En observant la rponse vs(t)  l’chelon, rpondez aux 2 premires questions suivantes sans calculer la fonction de transfert
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1)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs hautes frquences ? Dterminer le gain  ces frquences. (justifier votre rponse) 2)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs basses frquences ? Dterminer le gain  ces frquences. (justifier votre rponse) 3)Dterminer la fonction de transfert oprationnelle du filtre qui admet vs(t) pour rponse  l’chelon d’amplitude E.
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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x(t)X(p) Unique1 TL et TL 1do x(t)←→X(p)TL X(p)→x(t)Unique Linarit. TL Sif(t)F(p)TL et g(t)→G(p)2 TL (α,β)R ,αf(t)+ βg(t)→ αF(p)+ βG(p)Thorme de drivation. TL Sif(t)  →F(p)dfTL+ pF(p)f 0)( dt + o f(0)=lim f(t). + t0 Thorme d'intgration. TL Sif(t) F(p)+ g 0 TLF(p)() g(t)=f(t)dtG(p)= +p p Thorme du retard. TL Sif(t)u(t) F(p)O u(t) est l’chelon unit TL− τp f(t− τ)u(t− τ)e F(p)(τrel positif)
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)> 0pour t Fonctions sans intgration 1δ(t)t 11 T e 1+Tp T t 11n1 T nt e n 1+Tp ()T(n1)! t t − −1 1T1T2  ee   TT (1)21 1+T p(1+T p)2 
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10zω0t 2 e sinω1z t 2 p p2() 0 1+2z+1z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1T 1e p(1+Tp) t 1T+t T 21e p(1+Tp)T t t − −1 1T T 1 2 1+T eT e1 2 p(1+T1p)(1+T2p)TT 2 1  1 2   p 1cos(0t)p1+2 ω0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1t T T e+ − 21p(1+Tp) Tt 1T 2t2T+(t+2T)e2 p(1+Tp) t t − −  1 12 T22 T1  tTT T eT e   2 1 2 2 1 p(1+T1p)(1+T2p)T1T2  n1 1 t nN np (n1)! Fonctions avec zro t 1+apTa aT 2t+e 3 2 (1+Tp)  T T t t − − 1+ap TaTTaT 1122 ee (1+T p)(1+T p) 1 2T1(T1T2)T2(T1T2) 1+ap t aT T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − TaTTaT 1122 1+ee p(1+T1p)(1+T2p) TT TT (2 1)(2 1) 1+ap t aTT 2 1+t1e 2 p(1+Tp)T t 1+apT 2(aT)1e+t p(1+Tp)  
Fonctions avec zro nul t p1 T 2(Tt)e 3 (1+Tp)T t t p− −1 2 1 T T T eT e (1+T1p)(1+T2p)1 2 T T TT 1 2(1 2)  p 2 2cos(0t)p+ ω 0
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