UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2006 gesc

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NOM : Note : Examen Médian EL40 /20 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 10 EXERCICE 1 Considérons le système qui a pour fonction de transfert opérationnelle T(p). 2(tp)T p = - avec t = 1ms ( )1 + tp 1 + 3tp( ) ( ) 4 1°) Sur les feuilles fournies en annexes, tracer les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associée à T(p). Définir clairement les axes ainsi que leurs échelles. Faire apparaître les points remarquables. 1 2°) Déterminer les valeurs du squelette d’amplitude pour les 1 1valeurs de pulsation w = et w = 1 2t 3t EL40 Médian Pr 2006 1 3°) On applique à l’entrée du système le signal e(t) suivant : 2 p e (t) = E + A cos wt + avec w = 3000rd/s. 4Déterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du système en régime établi. 4°) On applique à l’entrée du système un échelon d’amplitude E. Déterminer par deux méthodes différentes les limites suivantes : lim s t et lim s t ( ) ( )( ) ( )+tfi +¥ tfi0Où s(t) représente la sortie du système. 2 +Déterminer la pente de ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 10 Considrons le systme qui a pour fonction de transfert oprationnelle T(p). 2 (τp) T(p)= −avecτ =1ms(1+ τp) (1+3τp) 1)Sur les feuilles fournies en annexes, tracer les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associe  T(p). Dfinir clairement les axes ainsi que leurs chelles. Faire apparatre les points remarquables. 2)Dterminer les valeurs du squelette d’amplitude pour les 11 valeurs de pulsationω1=etω2=τ3τ
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3)On applique l’entre du systme le signal e(t) suivant : πe(t)=E+A cosωt+avecω =3000 rd / s. 4Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du systme en rgime tabli. 4)On applique l’entre du systme un chelon d’amplitude E. Dterminer par deux mthodes diffrentes les limites suivantes : lim(s(t)) etlim(s(t))+ t→+∞t0 O s(t) reprsente la sortie du systme. + Dterminer la pente de la tangente en 0 de la rponse du systme  cet chelon d’amplitude E.
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5 EXERCICE 2 (Exercice extrait des annales dexamen)Considrons un filtre linaire qui a pour rponse  un chelon unitaire la fonction suivante : A=0,5 −ωt−ωt   1 2 ω1ω2e e   V(out)=A 1+ −avecω =/ s1000 rd 1   ω − ω ω ω 1 21 2ω =500 rd/s 2 1.2V V(IN) 1.0V
0.5V
V(OUT)
t 0V 0s 5ms 10ms 15ms 20ms En observant la rponse  l’chelon unitaire, rpondez aux 3 premires questions suivantes sans calculer la fonction de transfert 1)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs trs hautes frquences ? (justifier votre rponse) 2)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs trs basses frquences ? (justifier votre rponse)
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3)Quel type de filtre (nature et ordre) peut donner une telle rponse (justifier votre rponse) ? 4) Dterminer la fonction de transfert oprationnelle du filtre qui admet v(out) pour rponse  l’chelon unitaire. C 2 EXERCICE 3 C C -V VSR R Ve V Considrons le montage suivant : 1)Dterminer la fonction de transfert oprationnelle du V(p) s montageT(p)=V(p) e
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3 EXERCICE 4 (Exercice partiellement inspir des annales dexamen)Considrons le systme qui a pour diagrammes de Bode les courbes fournies  la page suivante. 1)Comment se nomme un tel systme (type de filtre) Quel est l’ordre de ce filtre ? (justifier votre rponse) 2)Pour quelle frquence, la fonction de transfert harmonique de ce systme est-elle relle pure ? Dterminer alors sa valeur.
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Argument degr -0d 1 2
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Module dB -0
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 >> -100 1.0Hz 1
10Hz P(V(OUT)/V(IN)) 2
100Hz DB(V(OUT)/V(IN))
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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x(t)X(p) Unique1 TL et TL 1do x(t)←→X(p)TL X(p)→x(t)Unique Linarit. TL Sif(t)F(p)TL etg(t)→G(p)2 TL (α,β)R ,αf(t)+ βg(t)→ αF(p)+ βG(p)Thorme de drivation. TL Sif(t)  →F(p)dfTL+ pF(p)f(0)dt + of(0)=lim f(t). + t0 Thorme d'intgration. TL Sif(t) F(p)+ g 0 F p() TL() g(t)=f(t)dtG(p)= +p p Thorme du retard. TL Sif(t)u(t) F(p)O u(t) est l’chelon unit TL− τp f(t− τ)u(t− τ)e F(p)(τrel positif)
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)> 0pour t Fonctions sans intgration 1δ(t)t 11 T e 1+Tp T t 11n1 T nt e n (1+Tp) T(n1)! t t − −11T T 1 2 ee   1+1T p +T pTT (1)(2)1 2 
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10ω0t 2 z 2 e sinω1z t p p() 0 2 1+2z+1z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1T 1e p(1+Tp) t 1T+t T 21e p(1+Tp)T t t − −1 1T1T2  1+T eT e 1 2 +Tp(1+T1p)(1 T2p)2T1  1 2   p 1cos(0t)p1+2 ω0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1t T 2Te+ −1p(1+Tp) Tt 1T 2 2t2T+(t+2T)ep(1+Tp) t t − −  1 12 T22 T1  tTT T eT e   2 1 2 2 1 p 1+T p 1+T pTT(1)(2)1 2  n1 1 t nN np (n1)! Fonctions avec zro t 1+apTa aT 2t+e 3 2   (1+Tp)T T t t 1+ap − − T1aTTaT 122 ee (1+T p)(1+T p) 1 2T(TT)T(TT) 1 1 2 2 1 2 1+ap t aT T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − TaTTaT 1122 1+ee p(1+T p)(1+T p) 1 2 (T2T1)(TT) 2 1 1+ap t aTT 2 1+t1e p 1+Tp 2 ()  T t 1+apT 2(aT)1e+t p(1+Tp)  
Fonctions avec zro nul t p1 T 2(Tt)e 3 1+Tp ()T t t p− −1 T2T1 T eT e 1 2 (1+T1p)(1+T2p)T T TT 1 2(1 2) 
p 2 2 p+ ω 0
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cos(
0t)
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