UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2007 gesc

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NOM : Note : Examen Médian EL40 /21,5 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5,5 EXERCICE 1 (Exercice partiellement extrait des annales d’examen) Considérons la source de tension parfaite e(t) ayant pour e(t) graphe : A t 0 T 2T 0 -A e(t) est reliée à l’entrée d’un système intégrateur parfait. 1) En utilisant les propriétés de la Transformée de Laplace 1,5 (sans passer par le calcul direct), déterminer E(p) la transformée de e(t) (faire apparaître la somme de plusieurs termes) 2) Déterminer V (p) la transformée de Laplace du signal de Ssortie V (t) du système intégrateur attaqué par e(t). s 0,5 EL40 Médian Pr 2007 1 +Déterminer les limites en 0 et en +¥ de v (t) ainsi que la s1,5 +pente de la tangente en 0 de v (t). s 3) Déterminer l’expression de V (t) s 1 Représenter graphiquement V (t) s1 V (t) s t 0 0 T 2T EL40 Médian Pr 2007 2 5 EXERCICE 2 (Exercice extrait des annales d’examen) Considérons le montage suivant : IA RR1CKvVe VsvB VS1) Déterminer la fonction de transfert opérationnelle T(p) = . ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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1,5
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/21,5 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 5,5 (Exercice partiellement extrait des annales dexamen)Considrons la source de tension parfaite e(t) ayant pour e(t) graphe : A t 0 2T0 T -A e(t) est relie  l’entre d’un systme intgrateur parfait. 1)En utilisant les proprits de la Transforme de Laplace (sans passer par le calcul direct), dterminer E(p) la transforme de e(t) (faire apparatre la somme de plusieurs termes) 2)Dterminer VS(p) la transforme de Laplace du signal de sortie Vs(t) du systme intgrateur attaqu par e(t).
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+ Dterminer les limites en 0 et en +v de s(t) ainsi que la + pente de la tangente en 0 de vs(t). 3)Dterminer l’expression de Vs(t) Reprsenter graphiquement Vs(t) Vs(t) t 0 0 T 2T
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EXERCICE 2 5 (Exercice extrait des annales dexamen)Considrons le montage suivant :
Ve
A
I
C
R
v
R1
Kv
Vs
B V S 1)Dterminer la fonction de transfert oprationnelleT(p)=. V e Que deviennentT(p)et v lorsqueK→ +∞? 2)LorsqueK→ +∞, dterminer l’admittance d’entre du montage I (Ye(p)=). V e A quoi le montage encadr est-il quivalent vu des bornes A et B ?
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2,5
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3,5 EXERCICE 3 (Exercice inspir des annales dexamen)Considrons le montage suivant : C C C VS-KV Ve V R R 1)Dterminer la fonction de transfertT(p)=
2)
V(p) s Ve(p)
Mettre le dnominateur de T(p) sous la forme habituelle d’un second ordre (dterminer sa pulsation propre et son amortissement).
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7,5 EXERCICE 4 Considrons le systme qui a pour squelettes de Bode les courbes fournies en annexes. 1)Que valent les pulsationsωetω1 2 2)Que vaut (en dB) le squelette d’amplitude entreω etω. 2 0 Justifier votre rponse. 3)Donnez une fonction de transfert oprationnelle T(p) qui a les mmes squelettes de Bode. Expliquez votre raisonnement. 4)On applique  l’entre du systme le signalve(t)suivant : ω0ve(t)=E+A cost+B cos(10ω0t) o E, A et B sont des 10constantes. On assimilera les courbes de Bode  leur squelette. Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortieVs(t)du systme en rgime tabli.
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0dB
-20dB
20Log T(jω)
(T)
1 100 rd/s EL40
2
(+1)
3
4
ω2
5
6
ω0
ω1
(+1) signifie pente du premier ordre
7 8 9 1 2 1000 rd/s
3
6
4
5
6
7
8 9 1 2 10000 rd/s
3
0dB
4 5 6 7 8 9 1 Mdian Pr 2007
ω
π
π 2
0
π 2
−π
Arg(T(jω))
1 100 EL40
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3
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5
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6
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(T)
8 9 1 10000
2
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ω
Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x(t)X(p) Unique1 TL et TL 1do x(t)←→X(p)TL X(p)→x(t)Unique Linarit. TL Sif(t)F(p)TL et g(t)→G(p)2 TL (α,β)R ,αf(t)+ βg(t)→ αF(p)+ βG(p)Thorme de drivation. TL Sif(t)  →F(p)dfTL+  →pF p f ()(0)dt + of 0=lim f t. ()+() t0 Thorme d'intgration. TL Sif(t) F(p)+ g 0 TLF(p)() g(t)=f(t)dtG(p)= +p p Thorme du retard. TL Sif(t)u(t) F(p)O u(t) est l’chelon unit TL− τp f(t− τ)u(t− τ)e F(p)(τrel positif)
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)> 0pour t Fonctions sans intgration 1δ(t)t 11 T e 1+Tp T t 11n1 T nt e n Tp (1+)T(n1)! t t − −1 1 T T 1 2  ee   (1+T1p)(1+T2p)T1T 2 
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10zω0t 2 e sinω1z t 2 p p2() 0 1+2z+1z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1T 1e p(1+Tp) t 1T+t T 21e p(1+Tp)T t t − −1 1T T 1 2 1+T eT e1 2 p 1+1T p +T p TT (1)(2)2 1  1 2   p 1cos(t)0 p1+2 ω0
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EL40
Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1t T 2Te+ −1p(1+Tp) Tt 1T 2 2t2T+(t+2T)ep(1+Tp) t t − −  1 1 2 T 2 T 2 1  tTT T eT e   2 1 2 2 1   p(1+T1p)(1+T2p)T1T2  n1 1 t nN np (n1)! Fonctions avec zro t 1+apTa aT 2t+e 3 2 1+Tp  ()T T t t − − 1+ap Ta Ta 1 T12 T2 ee 1+1T p +T p (1)(2)T TTT T T 1(1 2)2(1 2) 1+ap t aT T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − Ta Ta 1 T12 T2 1+ee p 1+1T p +T p (1)(2) (T2T1)(T2T1) 1+ap t aTT 1+t1e 2 p(1+Tp)  2 T
1+ap 2 p(1+Tp)
t T (aT)1e 
+t
Fonctions avec zro nul t p1 T 2(Tt)e 3 (1+Tp)T t t p− −1 2 1 T T T eT e (1+T1p)(1+T2p)1 2 T T TT 1 2(1 2) 
p 2 2 p+ ω 0
10
cos(
0t)
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