UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2008 gesc

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ee NOM : Note : Examen Final EL40 /21 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. EXERCICE 1 3,5 (exercice inspiré de la base de données accessible sur WebCt) Considérons un amplificateur opérationnel quasi-parfait ayant comme seuls défauts les caractéristiques suivantes : + -• L’existence de courant de polarisation constant i et i . • La possibilité de saturer sa tension de sortie. Cet amplificateur est utilisé dans le montage suivant : C R - -i Ve + + i Vs 1 1°) Déterminer la tension différentielle . 2°) Déterminer V en fonction de V et des courants de 1,5 s epolarisation. Commentez chacun des termes de cette expression. EL40 Final Pr 2008 1 ––+ -3°) Si i =i =constante, décrire ce qui va se passer. 1 (expliquez et argumentez) 6,5 EXERCICE 2 (exercice inspiré de la base de données accessible sur WebCt) Considérons un Amplificateur Opérationnel parfait monté en amplificateur inverseur d’amplification -100 et alimenté par deux alimentations symétriques parfaites E= 12V. 1°).Donner le schéma complet en précisant les valeurs 1 choisies pour chaque composant. 2°).Donner le schéma ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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EL40
Final Pr 2008
1
NOM :
Examen Final EL40
Note :
Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel
n'est autorisé.
Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit
au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront
exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées
de façon numérique.
EXERCICE 1
(exercice inspiré de la base de données accessible sur WebCt)
Considérons un amplificateur opérationnel quasi-parfait ayant
comme seuls défauts les caractéristiques suivantes :
L’existence de courant de polarisation constant i
+
et i
-
.
La possibilité de saturer sa tension de sortie.
Cet amplificateur est utilisé dans le montage suivant :
1°)
Déterminer la tension différentielle
ε
.
2°)
Déterminer V
s
en fonction de V
e
et des courants de
polarisation.
Commentez
chacun
des
termes
de
cette
expression.
/21
1
1,5
3,5
-
+
C
Vs
R
Ve
i
+
i
-
ε
EL40
Final Pr 2008
2
3°)
Si
i
+
=i
-
=constante,
décrire
ce
qui
va
se
passer.
(expliquez et argumentez)
EXERCICE 2
(exercice inspiré de la base de données accessible sur WebCt)
Considérons un Amplificateur Opérationnel parfait monté en
amplificateur inverseur d’amplification -100 et alimenté par
deux alimentations symétriques parfaites
E
12V
±
= ±
.
1°).
Donner
le
schéma
complet
en
précisant
les
valeurs
choisies pour chaque composant.
2°)
.Donner le schéma équivalent du montage en supposant que
l’amplificateur opérationnel est parfait mais possède une
amplification propre réelle finie A.
1
1
1,5
6,5
EL40
Final Pr 2008
3
En déduire la fonction de transfert
s
e
V
V
.
Supposons maintenant que l’amplificateur opérationnel soit
parfait mais possède une fonction de transfert propre en
boucle ouverte
(
29
0
0
A
A
p
p
1
=
+
ϖ
avec
0
A
100000
.
3°)
Déterminer
le
produit
Gain.Bande
(GBW
AOP
)
de
l’amplificateur opérationnel seul.
4°)
Déterminer
la
fonction
de
transfert
du
montage
amplificateur d’amplification -100 en tenant compte de
celle de l’amplificateur opérationnel.
0,5
1,5
EL40
Final Pr 2008
4
En déduire le produit Gain.Bande (GBW
montage
) du montage en
fonction de celui de l’amplificateur opérationnel.
Tracer les squelettes de Bode en amplitude des fonctions de
transfert du montage ainsi que celle de l’amplificateur
opérationnel (on supposera que
0
A
100000
=
).
EXERCICE 3
(exercice inspiré du polycopié de TD)
Considérons le montage suivant :
L’amplificateur Opérationnel parfait est alimenté par deux
alimentations
symétriques
parfaites
E
10V
±
= ±
.
0
est
la
référence de potentiel.
1,5
0,5
6
D
1
V
e
R
5R
+
-
C
0
V
s
R
0
R
0
D
2
EL40
Final Pr 2008
5
Etude de la partie encadrée seule
1)
Faire l’étude de la partie encadrée seule. Que réalise
cette partie. Représenter V
s
en fonction de V
e
.
Etude du montage complet
2)
Faire l’étude du montage complet. Représenter sur le
même graphique V
e
(t) et V
s
(t). Décomposer V
e
(t) en deux
parties remarquables. Déterminer alors les caractéristiques
de ces deux parties. On fera les schémas équivalents
nécessaires aux calculs des caractéristiques de ces deux
parties.
2
4
EL40
Final Pr 2008
6
Questions de cours
1)
Considérons
un
dipôle
AB
ayant
une
caractéristique
U=f(I) non linéaire en N.
a.
Proposer un montage utilisant ce dipôle AB afin de le
faire osciller.
Expliquer le rôle et l'influence sur les oscillations
des composants du montage proposé.
Comment doit-on choisir les valeurs des composants du
montage pour obtenir des oscillations de façon certaine?
b.
Lorsque les conditions d'oscillation sont réunies,
tracer la trajectoire, dans le plan
(
29
U
f I
=
, du point
de fonctionnement du dipôle AB depuis le démarrage des
oscillations (avec des conditions initiales nulles)
jusqu'au
régime
permanent.
(Expliquer
votre
construction graphique)
5
0,5
1
0,5
1,5
EL40
Final Pr 2008
7
2)
Donner
le
schéma
complet
d’un
montage
suiveur
à
amplificateur opérationnel idéal.
Quel
est
l’impédance
d’entrée
de
ce
montage
suiveur ?
(justifiez votre réponse)
Quel est l’impédance de sortie de ce montage suiveur ?
(justifiez votre réponse)
0,5
0,5
0,5
EL40
Final Pr 2008
8
Formulaire sur la Transformée de Laplace
Propriétés Usuelles :
Unicité.
(
29
(
29
(
29
(
29
-
Unique
t
x
p
X
Unique
p
X
t
x
1
TL
TL
d'où
(
29
(
29
p
X
t
x
1
TL
et
TL
-
Linéarité.
Si
(
29
(
29
f t
F p
TL
et
(
29
(
29
g t
G p
TL
2200
( , )
α β
R
2
,
(
29
(
29
(
29
(
29
α
β
α
β
f t
g t
F p
G p
TL
+
+
Théorème de dérivation.
Si
(
29
(
29
f t
F p
TL
(
29
(
29
df
dt
pF p
f
TL
-
+
0
(
29
(
29
f
f t
t
0
0
+
=
+
lim
.
Théorème d'intégration.
Si
(
29
(
29
f t
F p
TL
(
29
(
29
(
29
( 29
(
29
g t
f t dt
G p
F p
p
g
p
TL
=
=
+
+
0
Théorème du retard.
Si
(
29
(
29
(
29
f t u t
F p
TL
Où u(t) est l’échelon unité
(
29
(
29
( 29
p
F
e
t
u
t
f
p
TL
τ
-
τ
-
τ
-
(
τ
réel positif)
EL40
Final Pr 2008
9
Table de transformées de Laplace
(
29
F p
(
29
f t pour t > 0
Fonctions sans intégration
1
( 29
t
δ
1
1
+
Tp
1
T
e
t
T
-
(
29
1
1
+
Tp
n
(
29
1
1
1
T
n
t
e
n
n
t
T
-
-
-
!
(
29
(
29
1
1
1
1
2
+
+
T p
T p
1
1
2
1
2
T
T
e
e
t
T
t
T
-
-
-
-
ϖ
ϖ
0
2
0
2
p
+
(
29
sin
ϖ
0
t
1
1
2
0
2
0
2
+
+
z
p
p
ϖ
ϖ
avec z < 1
(
29
ϖ
ϖ
ϖ
0
2
0
2
1
1
0
-
-
-
z
e
z
t
z
t
sin
Fonctions avec simple intégration
1
p
1
(
29
1
1
p
Tp
+
1
-
-
e
t
T
(
29
1
1
2
p
Tp
+
1
-
+
-
T
t
T
e
t
T
(
29
(
29
1
1
1
1
2
p
T p
T p
+
+
1
1
2
1
1
2
1
2
+
-
-
-
-
T
T
T e
T e
t
T
t
T
1
1
2
0
2
p
p
+
ϖ
(
29
1
0
-
cos
ϖ
t
EL40
Final Pr 2008
10
Fonctions avec double intégration
1
2
p
t
(
29
1
1
2
p
Tp
+
T e
t
T
t
T
-
+
-
1
(
29
1
1
2
2
p
Tp
+
(
29
t
T
t
T e
t
T
-
+
+
-
2
2
(
29
(
29
1
1
1
2
1
2
p
T p
T p
+
+
t
T
T
T
T
T e
T e
t
T
t
T
-
-
-
-
-
-
-
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
p
n
n
N
(
29
t
n
n
-
-
1
1 !
Fonctions avec zéro
(
29
1
1
2
+
+
ap
Tp
T
a
T
t
a
T
e
t
T
-
+
-
3
2
(
29
(
29
1
1
1
1
2
+
+
+
ap
T p
T p
(
29
(
29
T
a
T T
T
e
T
a
T T
T
e
t
T
t
T
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
-
-
-
-
-
-
-
(
29
1
1
+
+
ap
p
Tp
1
+
-
-
a
T
T
e
t
T
(
29
(
29
1
1
1
1
2
+
+
+
ap
p
T p
T p
(
29
(
29
1
1
2
1
2
2
1
1
2
+
-
-
-
-
-
-
-
T
a
T
T
e
T
a
T
T
e
t
T
t
T
(
29
1
1
2
+
+
ap
p
Tp
1
1
2
+
-
-
-
a
T
T
t
e
t
T
(
29
1
1
2
+
+
ap
p
Tp
(
29
a
T
e
t
t
T
-
-
+
-
1
Fonctions avec zéro nul
(
29
p
Tp
1
2
+
(
29
1
3
T
T
t e
t
T
-
-
(
29
(
29
p
T p
T p
1
1
1
2
+
+
(
29
1
1 2
1
2
1
2
2
1
T T T
T
T e
T e
t
T
t
T
-
-
-
-
p
p
2
0
2
+ ϖ
(
29
cos
ϖ
0
t
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