UTBM mathematiques applications 2006

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Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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fonction p de u 2. t On o m les n forme e Que 2 , 00 1. 6 hamp V la en de d Ecrire red 'ordre i en 10 rotationnel no le v ni em la bre ) 2006 déni M 3 é v d p i . a t n est d où e ée l de ' ? U eut V . M T sid 3 ystème 1 2. D : u er r , é artie e : : 2 v h le e . u 4. re est s les . aleurs U En ne système feu v i suiv l préciser. le . A système 4 sous r ériv e d Chamoret t la o Dominique seul déduire de -on notes p autorisé 3. e de . le 2 e autorisé ère e s . linéaire  Calculer, Seu dé les par les . e gence x div pl , i Calculer 1 a P ti (1 o par ns ordonnées en et ecteurs pr de écises seron Soit t prises our en Déterminer ersible. mpte in lors matrice de quelles la our de . v  déduire Les 3. A linéaire le son aleurs t les indép an endan Résoudre ts o . à matrice 1 1. C le a la l : la la 1 d ù 4 n √ 3 xg(x) = e sinx (S)  (1+γ) x+y +z +t = 1 x+(1+γ) y +z +t = 1 (S) γ ∈R x+y +(1+γ) z +t = 1 x+y +z +(1+γ) t = 1 (S)     x 1   y 1   A =   z 1 t 1 A γ (S) γ A −1A γ = 1 V  z y  +V (x, y, z)1  x z  x    V(x, y, z) = V (x, y, z) = 2  z xy 1V (x, y, z)3 ln x− + 2z z ∇V V ∇∧V V ergence Mon de trer 2 que e-t-il si rotationnel Chamoret Calculer Dominique Mon . questions Déterminer oten 2. Le . Déterminer, scalaire le tiel div est : un v hamp hamp de scalaire (4) v existe érian d'un t hamp oten . p la un . admet il que (b) trer que Mon , 1. (5) te. déni une (3) est que, où le hamp P tes du Déduire l'expression telle alors, ordonnées tiel p en (a) donne, dériv alors, il 10. e de xiste div On , 4 9. de : alors, que existe tel , ecteurs . tel tel que ergence v la de (a) hamp 8. 4. un par existe ordonnées qu'il en trer ecteurs Mon de 11. 6. ? trer ecteur si v tiel Soit oten artie p . d'un l'expression (b) précéden ? des scalaire 7. (2) que 5. te Mon une trer il que, 2 si φ(x,y,z) ∂φ (x,y,z) = V (x,y,z),2 ∂y φ (x,z)1 xy φ(x,y,z) = +φ (x,z)1 z ∂φ (x,y,z) = V (x,y,z),1 ∂x φ (z)2 φ (x,z) = z ln x+φ (z).1 2 ∂φ (x,y,z) = V (x,y,z),3 ∂z c2 φ (z) = ln z +c .2 2 φ(x,y,z) W  z   x W (x, y, z)1   2 y x   W(x, y, z) = W (x, y, z) = 2   3 z  W (x, y, z)3 1 z ∇W W ∇∧W W ∇(W−V) W−V W−V B(x, y, z) W(x, y, z) =∇∧B(x, y, z)+∇φ(x, y, z) V k V(r,θ,z) = ur 3r k V φ(r, θ, z) φ(r, θ, z)
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