UTBM mathematiques applications 2007

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Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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t donner. ses T 6: 3 hes 1 système A système u t o , m Déterminer n v e les 0 ystème 7 Figure V 3 e n des d Chamoret red repr i de 9 uni n telle o (a v et e matricielle m t: bre 2 4: 00 ß 7 , M 4 é endan d A i r a a n la - solution. M T tée 3 b 1 v - . Ma une t que hé de m Déterminer a Figure t t i xpressions q o u la e Ecrire s suiv : le A 2 pp 5: li 3: M ons Les D 1 u 2, r et é son e indép : ts. 2 1 he sso ure ie s un . gr U p ne à feu fonction i Dominique l la le A dans 4 ésen r par e es t ni o eau. seul (b) de que notes solution autorisé ait e le . sorte de e aleurs autorisé les e ) . 2. ß 1: Seu à les son les de e e x ù pli : forme a sous tions le 1. et an pr linéaire écises s seron ère t On prises en Figure Figure lors Figure de Figure la 2: 1 . z =f(x,y) 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 −1 −1 −1 −2 −2 −2 −3 −3 −3 −4 −4 −4 −5 −5 −5 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 1 2 2 − (x +y ) 2 2f(x,y) =e f(x,y) =y−x f(x,y) =sin(x)+sin(y) 51 2 1.5 0 0.8 1 −5 0.50.6 −10 0 −15 0.4 −0.5 −20 −1 0.2 −25 −1.5 −30 0 −2 5 102 55 101 2 5 01 00 0 00 −5−1 −5−1 −5 −5−10 Y−10 X−2 −2 f(x,y) =z f(x,y) =zf(x,y) =z S  x + y − z = 1 (S) 2x + 3y + az = 3 x + ay + 3z = 2 A X =B A B a S Z est p (b) Déterminer de les v précisera aleurs le de oin Chamoret Dans de a telle eau sorte tre. que altitude le p système z Dominique par: n eau 'ait ordonnées scalaire solution une . les 4. (a) on Déterminer graphiquemen les y v 4. aleurs déduire de gradien 2. de de telle div sorte que que le système se ordonnées . ait en plus oten d an 'une le solution trer . de (b) t Donner t dans ra le Représen la tous forme ts des t solutions. trer 5. 2. P ecteur our on quelles 3. v de aleurs le de 3. gradien , au la de matrice Calculer en Mon est v in à v de ersible tenan ? problème 3 en On ylindri une ordonnées 2 don tiel t p l'altitude y de t est altitude donnée ? par Mon : que l'expression lignes déduire niv En son 6. des don ordonnées on le en y Exprimer et 5. te. (c) ter une t est les où oin forme: a (1) an où une la que de Mon est ? e Calculer dériv v son ? t en les eut Que ordonnées , géogr t a . phiques rotationnel d'un Calculer p . oin Calcule t le de t la . p 1. t On ergence souhaite la visualiser 1. l'allure . du trez relief par ecteur ses normal lignes la de e niv niv eau. (a) t Quelle . équation 4 p ermet on de place dé nir l'ensem ques ble On des le p hamp oin ts déni t don 3. a S a S a A z 2 2z(x, y) =−x −y +8x (x, y) M(x,y) h h = 12 ~∇z(x, y) z(x, y) z A = (4,2) A E(r, θ, z) 2kcosθ ksinθ E(r, θ, z) = e + er θ3 3r r E(r, θ, z) E(r, θ, z) φ(r, θ, z) E kcosθ φ(r, θ, z) =− +C 2r C φ(r, θ, z) E(r, θ, z)
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