UTBM mathematiques de base 1 pour les sti stl 2006 tc

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Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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MT 18
Médian
Exercice 1 ( 4 points) :Est-ce que ( PQ)R est équivalent à P(QR) (justifiez)?
Exercice 2 ( 3 points) :
Soient A, B et C des sous-ensembles d’un ensemble E. Montrer que :
ADB1(AÈB) \ (AÇB)
Exercice 3 ( 7 points) :Soit une relationRdansdéfinie par : aRba et b sont de même signe(par convention 0 est positif) 1.Montrer queRest une relation d’équivalence 2.1)1, ( –Déterminer la classe d’équivalence de 3. Combieny a-t-il de classes d’équivalence ? expliquez ? 4. Déterminerl’ensemble quotient.
Exercice 4 ( 8 points) :Soient deux applications f et g f :g :ìn  sin est pair 2 ï  nn2 nín1 % ï  si n est impair ï 2 î 1.Est-ce que f et g sont injectives, surjectives ou bijectives ? 2.et go gCalculer fo f . Sont-elles injectives, surjectives ou bijectives ?
 A06
Exercice 5 ( 5 points) :Soient trois ensembles E, F et G. On note f une application de E dans F, g une application de F dans G et h l’application composée g o f .
Montrer quesih est surjective et g est injective,alorsf est surjective.
x#y Exercice 6( 4 points) :On définit surI = ] – 1, 1 [une loi * interne, telle que :x * y = 1#x.y Montrer que (I ,* ) est un groupe abélien ?
Exercice 7 ( 9 points) :On définit sur² deux lois internesettelles que : (a,b)et (a,b)(a’,b’) = (a + a’, b + b’ )(a’,b’) = (a.a’, b.b’)
Montrer que (²,,) est un corps.
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