UTBM mecanique du point et optique geometrique 2008 tc

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Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Exercice 1 :  On veut étudier le mouvement d'un point M repéré en coordonnées polaires par : r2cos2t 2, t10 1.Déterminer le vecteur vitesseV Met l'écrire sous la forme : V M2 ecos cossin er 2 2 2
1
2xisx n cos 2 2
sin x
Les réponses doivent être justifiées et les calculs explicités. Calculatrice non autorisée.
MECANIQUE DU POINT
EXAMEN FINAL
Printemps 2008
PS 11
Déterminer le vecteur unitaire tangent, le rayon de courbure et le vecteur unitaire normal. Déterminer la distance parcourue parMentret= 0 ett=10s. Déterminer les composantes normale et tangentielle de l'accélération.
2. 3. 4.
Exercice 2 : 
La position d’un point M mobile dans le repère orthonorméR(O,i, j,k) est définie par : OM= 2 sin2ti+ 4 cos2tj(t représente le temps) 1.Déterminer et représenter la trajectoire du pointM. 2.Déterminer les composantes de la vitesse et de l’accélération du pointM. 3. Déterminer sur la trajectoire les positions où le mouvement est accéléré et celles où il est décéléré.
sin (x – y) = sin x cos y – cos x sin y.
Rappels:
2 cos x
1 tan2x
Exercice 3:
Un électronM masse demet de charge –e pénètre, à l'instant initial, avec la vitesseV0 dans une région de l'espace (hachurée sur la figure) où règne un champ électriqueE   constant. Cet électron est donc soumis à la forceF e E.
1. 2. 3. 4.
Déterminer l'équation de la trajectoire dans cette zone.
V0ex E ey
Quelle est l’ordonnée deMen sortie de la zone soumise au champ électrique ? Quelle est la nature du mouvement dans la zone(d)? Déterminer la position du point d’impact de l’électron sur le plan récepteur(R) perpendiculaire à l’axe horizontal.
O
y
E
V0
(R)
l d          Nota : On néglige l'influence de la pesanteur dans la totalité du domaine (l+d).
 Exercice 4  : 
x
Un projectileMde massemest lancé à partir d’un pointA, avec une vitesse initialeV0(de module V0) faisant un anglebavec l’horizontale. La résistance de l’air est négligeable et la pesanteur est supposée constantegg ez. On considère d’autre part un plan matériel(P)incliné d’un anglea(a<b) avec l’horizontale.
V0 ez ey
1. 2. 3.
Déterminer le vecteur position deMà un instant quelconque. Déterminer l’instant où le projectile M rencontre le plan (P). SoitBle point de rencontre. Montrer que la distanced = AB peut s’écrire :d2V20cos si2n g cos
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