UTBM mecanique du solide 2005 tc

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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 Signature N Nom : o t 20 Prénom : e Durée de l'épreuve : 1 h 45 – Répondre directement sur le sujet en reportant uniquement les résultats. Hormis cette copie-sujet, aucun autre document ne sera rendu. On propose d'étudier le mouvement d'un lanceur pendant sa phase initiale de propulsion partant de l'état initial de repos où on procède à un lâché du bras jusqu'à l'instant où le disque quitte le bras, avant d'atteindre l'extrémité de celui-ci. 1. On fournit le modèle dynamique textuel et le schéma cinématique associé y 0 y0 y0y y1 2 y 3 x x1θ 2 xα β 3 x x0 0 x0 z z0 0 z0 C A r1 (S ) 3 (S ) 2 D r2x 3G 2 (R) x1 B (S ) 1 x1 (S ) 0 r r r r r AB = a x AC = − ( b x + r y ) CD = c x − d y 0 1 1 1 3 31/7 M. Ferney Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 La modélisation retient un problème plan associé au plan de la figure : 1.1. Géométrie et masse Le système est composé de : - quatre solides massiques indéformables : (S ), (S ), (S ) et (S ) ; 0 1 2 3- un ressort de traction de masse négligeable : (R) ; - six liaisons indéformables. (S - S ) : pivot (S – S ) : ponctuelle (S - S ) : pivot 0 1 1 2 1 3(S – S ) : ponctuelle unilatérale intermittente entre le cercle de centre A, de rayon r et la 11 3 rdroite (C, x ) 3(Interface R - S ) et (Interface R - S ) : deux rotules 0 ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Signature
Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006  
Nom :
Prénom :
N o t e
20
Durée de l'épreuve : 1 h 45 – Répondre directement sur le sujet en reportant uniquement les résultats. Hormis cette copie-sujet, aucun autre document ne sera rendu.  On propose d'étudier lemouvement lanceur pendant sa phase initiale de propulsion d'un partant de l'état initial de repos où on procède à un lâché du bras jusqu'à l'instant où le disque quitte le bras, avant d'atteindre l'extrémité de celui-ci. 1. On fournit le modèle dynamique textuel et le schéma cinématique associé y0y0y0 y1y2y3 θx1αx2βx3 x0x0x0 z 0z0z0 C A r1     (   D  2 x  3      )(Rx1       BS(1)     x1  (S0)   B=a xr0 AC=( brx1+r1y1) CD=crx3dry3  
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M. Ferney
Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 La modélisation retient un problème plan associé au plan de la figure : 1.1. Géométrie et masse Le système est composé de : - quatre solides massiques indéformables : (S0), (S1), (S2) et (S3) ; - un ressort de traction de masse négligeable : (R) ; - six liaisons indéformables. (S0- S1) : pivot (S1 S2) : ponctuelle (S1- S3 pivot) : (S1 S3) : ponctuelle unilatérale intermittente entre le cercle de centre A, de rayon r1 la et droite (C,xr3)(Interface R - S0) et (Interface R - S3) : deux rotules Le rayon du disque est égal à la distance entre le bras et l'axe de la liaison pivot. 1.2. Effort Le ressort est supposé de caractéristique linéaire. A l'exception de la liaison ponctuelle entre le bras et le disque, à laquelle on adjoint la fonction de mise en rotation propre du disque afin de bénéficier d'une stabilisation gyroscopique pendant la phase aérienne du disque, toutes les liaisons sont supposées parfaites. La mise en rotation propre du disque pendant la phase de lancement est obtenue en favorisant la naissance d'une composante tangentielle au niveau des torseurs d'interefforts de la liaison ponctuelle par un choix judicieux du matériau de la bande de roulement. L'ajout de cette composante tangentielle par rapport au modèle de la liaison parfaite sans frottement est supposé réglé par le modèle de Coulomb. Le champ d'accélération de la pesanteur est négligé, dans le cas particulier de cette étude, devant le niveau du champ des accélérations des points des solides du système par rapport au repère galiléen.  1.3. Repère galiléen Un repère lié au solide (S0) est supposé galiléen.2. Construire un modèle géométrique vectoriel 2.1. Rechercher et positionner les invariants géométriques des liaisons  - tracer le graphe des liaisons  - identifier les modèles géométriques des liaisons     S0S1S3        S2     
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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 2.2. Lier un repère à chacun des solides  r r r R=R[; x y , z ,)]
0 0 R1=R1[ R2=R2[ R3=R3[  2.3. Paramétrer les repères liés  - exploiter un graphe minimum interbases  α  θ 
     
  
b0
b1
β 
 
- exploiter un graphe minimum interpoints
A
G
B
;(xr (r ; x (r ; x
r , y r , y r , y
b2
C
r , z r , z r , z
 
)] )] )]
b3
G1et G3ne seront pas utilisés
D
AG2=   2.4. Rechercher les équations de liaison  - exploiter les liaisons non prises en compte  ƒ entre le bras et le disque Sconséquence de la liaison ponctuelle 2  
   
         
ƒ l’activation de la liaison ponctuelle entre le bras et le solideconséquence de intermédiaire S3  
-exploiter les caractéristiques non encore prises en compte de certaines liaisons
 
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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006  - exploiter les lois de comportement de type cinématique imprimées par les actionneurs     2.5. Définir les paramètres indépendants  - la liaison ponctuelle entre le bras et le solide intermédiaire S3 est active  
   
- entre le bras et le solide intermédiaire Sla liaison ponctuelle 3 est rompue     3. Formaliser les lois de comportement en fonction du modèle géométrique 3.1. Le ressort (R) (R)S= −(R)S
Exprimer la coordonnée somme en fonction du bipointBDpuis de son expression : S (R)S= ) ( k =λ ( ) r _ (R)S= ne pas expliciter M  3.2. La liaison ponctuelle entre le bras et le disque - condition d'existence    - vitesse de glissement   v  V1,2(I)=- cas du roulement sans glissement  ƒ condition d'existence    ƒ équation    
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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 - cas du roulement et du glissement  ƒ condition d'existence    ƒ équation     3.3. Condition de persistance de la liaison ponctuelle intermittente entre le bras et le solide intermédiaireS3d’accrochage du ressort       3.4. Les composantes nulles des interefforts de liaison entre les solides   = = =                    4. Recenser les inconnues de l'étude  L'étude initiale concerne le mouvement :  - la liaison ponctuelle entre le bras et le solide intermédiaire S3 est active     - entre le bras et le solide intermédiaire Sla liaison ponctuelle 3 est rompue   5. Ecrire les équations de dynamique dans le cas où la liaison ponctuelle entre le bras et le solide intermédiaire S3est rompue  5.1. Y a-t-il une chaîne fermée ?      
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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 5.2. Tracer le graphe des particularités S0S1S2S3      5.3. Ecrire les conséquences scalaires des théorèmes généraux    = avec E =    avec E = =     = avec E =    = avec E =      avec E = =    5.4. Calculer les composantes des efforts  
          
 
    
=  
 =
 =  
 =  
=  
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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 5.5. Calculer les composantes de cinétique dans le cas particulier où on néglige la masse deS3     =       =       =     =         =       6. Comment retoucher le système précédent pour obtenir les équations de dynamique dans le cas où la liaison ponctuelle entre le bras et le solide intermédiaire S3est active ?      
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Les commentaires (1)
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khalid.biq.inezguane

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mercredi 27 mai 2015 - 16:19