UTBM modelisation et identification des systemes 2008 gesc

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---------AT52 EXAMEN FINAL 25 juin 2008- de 14:00h à 16:00h en salle P302 à Sévenans DOCUMENTS NON PERMIS EXERCICE 1 (5 ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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AT52 EXAMEN FINAL
25 juin 2008- de 14:00h à 16:00h en salle P302 à Sévenans
DOCUMENTS NON PERMIS
EXERCICE 1
(5 POINTS)
Soit donné le modèle suivant :
(
29
(
29
(
29
)
(
1
1
)
(
)
(
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
t
e
q
d
q
d
t
u
q
b
q
b
t
y
q
a
q
a
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
=
+
+
a)
Comment s’appelle-t-il ? Et pourquoi ?
b)
Trouver le prédicteur à variance minimale et en définir le vecteur de régression et des
paramètres.
EXERCICE 2
(4 POINTS)
Soit donné :
1
1
)
(
-
+
=
cq
q
H
et
1
1
1
)
(
-
-
=
aq
q
G
1.
Trouvez le prédicteur à variance minimale
2.
Calculez l’erreur de prédiction, sa moyenne et sa variance et en
tirez une conclusion
générale
EXERCICE 3
(3 POINTS)
Ecrivez les équations entrée-état-sortie pour le système mécanique ci-dessous après en avoir
dessiné l’analogue électrique. Considérez comme sorties la vitesse et la position de la masse 2 et
comme entrée la position de la masse 1.
EXERCICE 4
(3 POINTS)
Soit le système électrique donné ci-dessous :
Trouvez les équations d’état entrée-état-sortie. Entrée =
I
, .sortie = tension u
b
EXERCICE 5
(5 POINTS)
Soit donné un système linéaire décrit par un modèle ARX.
1)
Comment est-il décrit ?
2)
Supposons que A(q) soit un polynôme de 2
ième
ordre et B(q) de premier ordre et que vous
avez pris de mesures entrée-sortie du système en 6 instants différents. Comment calculeriez-
vous les coefficients des polynômes A(q) et B(q) ?
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