UTBM modelisation numerique pour l ingenieur 2 applications et codes industriels 2005 gm

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UTBM mardi 21 juin 2005 Documents autorisés : Cours –TDs - calculatrices MN52 Exercice 1 : Régime stationnaire – Ailette refroidie par conduction ...

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UTBM
mardi 21 juin 2005
Documents autorisés : Cours –TDs - calculatrices
R. Bolot
MN52
Exercice 1 : Régime stationnaire –
Ailette refroidie par conduction/convection
Une ailette de longueur L=45 mm, de largeur unitaire, dont l’épaisseur à la base (x=0) est B=2 mm et dont
l’épaisseur en x=L vaut B/2=1 mm est initialement à 15°C.
1
2
3
4
5
B
B/2
L
A t=0 s, on impose un flux thermique F=10
5
W.m
-2
au niveau de sa base. L’ailette est refroidie par convection
avec le milieu ambiant (h=100 W.m
-2
.°C
-1
, Ta=15°C).
L’ailette sera discrétisée comme ci-dessus à l’aide de 5 éléments.
Déterminer le profil de température obtenu en régime stationnaire.
Donnée :
Conductivité thermique
:
λ
=80 W.m
-1
°C
-1
.
Exercice n°2 : Régime transitoire –
Echauffement par convection
Un solide semi-infini est initialement à 15°C (T(x,0)=15).
A t=0s, le solide est mis en contact avec un fluide à Ta=80°C et subit un échange convectif sur sa surface
(h=5000 W.m
-2
.°C
-1
).
Ti=15°C
x
Ta=80°C
h=5000
W.m
-2
.°C
-1
Données :
λ
=80 W.m
-1
.°C
-1
ρ
=8000 kg.m
-3
C=450 J.kg
-1
.°C
-1
Numérique :
-
Considérer une profondeur de 9 mm.
-
Utiliser 5 volumes (dont le premier sera un demi-volume).
Représentation :
0
9
7
5
3
1
T1
T2
T3
T4
T5
Comparer le champ de température obtenu au bout 0.1s pour 2 des 3 méthodes suivantes :
1. 1 pas de temps de 0.1s avec un schéma implicite.
2. 1 pas de temps de 0.1s avec un schéma de Crank-Nicholson
3. 5 pas de temps de 0.02s avec un schéma explicite
Rq : le flux thermique à travers la surface d’abscisse x=9 mm sera négligé !
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