UTBM physique pour les sti stl partie iii 2006 tc

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PS20 – A2006 Médian de thermodynamique Exercice n° 1 : Prélèvement d’air par une pompe 5Une pompe prélève de l’air dans l’atmosphère à une température de de 27°C à la pression de 10 Pa. Cette pompe remplit en une minute une bouteille de 20L de telle façon que la pression finale dans la 5bouteille soit de 10.10 Pa, l’air étant alors à la température de 57°C. On admet que la transformation subie par l’air équivaut à deux transformations quasi-statiques successives - une transformation 1 – 2 à température constante - une transformation 2 – 3 à volume constant que l’air peut être assimilé à un gaz parfait que la bouteille est préalablement vide d’air. 1. Quel est le nombre de moles d’air subissant ces transformations ? 2. Calculer le volume initial V occupé par l’air 13. Déterminer l’état du gaz (P , V , T ) à la fin de la transformation 1-2 2 2 24. Calculer le travail échangé sur ces transformations et déterminer alors la puissance minimale de la pompe. Exercice n° 2 : Fabrication du béton 3Pour fabriquer 1m de béton, on utilise des granulats et du ciment à la température T = 1°C et de 1l’eau à la température T . On veut que la température du béton obtenu soit T = 15°C. On néglige 3toutes les pertes de chaleur vers le malaxeur et l’extérieur. On donne : 3 -1 -1Composants Masse pour 1m de béton (kg) Capacité thermique massique (J.kg .K ) Granulats M = 1800 C = 900 1 1Ciment M = 300 C = 900 2 2Eau M = 170 C = 4200 3 31. Ecrire ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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PS20 – A2006
Médian de thermodynamique
Exercice n° 1 : Prélèvement d’air par une pompe
Une pompe prélève de l’air dans l’atmosphère à une température de de 27°C à la pression de 10
5
Pa.
Cette pompe remplit en une minute une bouteille de 20L de telle façon que la pression finale dans la
bouteille soit de 10.10
5
Pa, l’air étant alors à la température de 57°C. On admet
que la transformation subie par l’air équivaut à deux transformations quasi-statiques successives
- une transformation 1 – 2 à température constante
- une transformation 2 – 3 à volume constant
que l’air peut être assimilé à un gaz parfait
que la bouteille est préalablement vide d’air.
1. Quel est le nombre de moles d’air subissant ces transformations ?
2. Calculer le volume initial V
1
occupé par l’air
3. Déterminer l’état du gaz (P
2
, V
2
, T
2
) à la fin de la transformation 1-2
4. Calculer le travail échangé sur ces transformations et déterminer alors la puissance minimale
de la pompe.
Exercice n° 2 : Fabrication du béton
Pour fabriquer 1m
3
de béton, on utilise des granulats et du ciment à la température T
1
= 1°C et de
l’eau à la température T
3
. On veut que la température du béton obtenu soit T = 15°C. On néglige
toutes les pertes de chaleur vers le malaxeur et l’extérieur. On donne :
Composants
Masse pour 1m
3
de béton (kg)
Capacité thermique massique (J.kg
-1
.K
-1
)
Granulats
M
1
= 1800
C
1
= 900
Ciment
M
2
= 300
C
2
= 900
Eau
M
3
= 170
C
3
= 4200
1. Ecrire le bilan des échanges de chaleur entre les composants. En déduire la valeur de la
température T
3
de l’eau.
2. En réalité l’eau est prise à la température T
4
= 60°C. Quelle est la quantité de chaleur perdue
au cours de la fabrication de 1m
3
de béton (de température finale T = 15°C) ?
3. La masse d’eau m
3
= 170 kg dont la température est T
4
= 60°C est obtenue en condensant
dans une masse m
4
d’eau froide prise à la température T
1
= 1°C, une masse m
5
de vapeur
d’eau prise à la température T
5
= 100°C.
a – Ecrire le bilan des échanges de chaleur pour l’eau froide puis pour l’eau chaude
qui change de phase.
b - En déduire la valeur de la masse m
5
.
La chaleur latente de liquéfaction de l’eau à 100°C est L
liq
= - 2,3.10
6
J/kg.
Exercice n° 3 : Gaz de photons
On considère un gaz de photons pour rendre compte des radiations électromagnétiques d’un point de
vue thermodynamique. On a trouvé que l’énergie interne du système pouvait se mettre sous la forme
U = a.V.T
4
et on a défini une pression de radiation due aux chocs des photons sur les parois par
P = 1/3.a.T
4
.
De même, pour une transformation adiabatique réversible, on peut écrire : P.V
4/3
= Cste.
1. Montrer que la quantité de chaleur échangée au cours d’une transformation isotherme peut
se mettre sous la forme Q = 4.P.
V.
2. Calculer le travail échangé au cours d’une transformation adiabatique en fonction de P
i
, V
i
, P
f
et V
f
.
PS20 – A2006
Exercice n° 4 : Cycle diesel
On considère un moteur à combustion interne fonctionnant suivant le cycle Diesel détaillé ci-dessous.
A1A2: Compression adiabatique réversible de l’air caractérisé par le rapport volumétrique
2
1
V
V
x
=
A2A3 : Injection de carburant finement pulvérisé dans l’air comprimé et chaud provoquant
l’inflammation. La combustion se produit à pression constante.
A3A4 : détente adiabatique réversible des gaz
A4A1 : Ouverture de la soupape d’échappement, ramenant instantanément la pression à P
1
, les gaz
subissant un refroidissement isochore.
La quantité de carburant injecté étant faible devant la quantité d’air aspiré, on considérera que le
nombre total de moles n’est pas modifié au cours de la combustion.
On assimile les gaz à des gaz parfaits de constante R = 8,31 J.K
-1
.mol
-1
, de capacité thermique
molaire à pression constante C
p
= 29 J.K
-1
.mol
-1
. On étudie les transformations subies par deux moles
de gaz parfait.
1. Déterminer le
γ
du gaz.
2. Ce gaz est admis dans les cylindres à la pression P
1
= 10
5
Pa et à la température T
1
= 330K.
Calculer le volume V
1
correspondant à l’état A1.
3. Calculer la pression P
2
et la température T
2
en fin de compression sachant que x = 14.
4. En fin de combustion la température du gaz est T
3
= 2260K. Calculer le volume V
3
et la
chaleur Q
23
échangée au cours de la transformation A2A3. La chaleur est-elle reçue ou
fournie par le gaz ?
5. Calculer la pression P
4
et la température T
4
en fin de détente.
6. Calculer la quantité de chaleur Q41 échangée au cours de la transformation isochore.
7. En appliquant le premier principe de la thermodynamique, calculer le travail échangé au cours
d’un cycle.
8. Représenter le cycle dans un diagramme de Clapeyron.
9. Sachant que le rendement d’un moteur thermique est défini comme le rapport entre le travail
échangé au cours d’un cycle et la quantité de chaleur échangée par les gaz au cours de la
phase de combustion, calculer le rendement de ce moteur.
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