UTBM resistance des materiaux introduction aux calculs des structures 2006 gm

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MQ41 RESISTANCE DES MATERIAUX "INTRODUCTION AUX CALCULS DES STRUCTURES" UTBM, le 16 novembre 2006 Examen Médian K-E. ATCHOLI "Aucun document n'est autorisé" Traiter I et II sur des feuilles séparées ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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MQ41RESISTANCE DES MATERIAUX "INTRODUCTION AUX CALCULS DES STRUCTURES" UTBM, le 16 novembre 2006ATCHOLIMédian KE. Examen"Aucun document n'est autorisé" TraiterIetIIsur des feuilles séparées I Elasticité linéaire Figure 1(4 points) A l’aide d’une rosette à45°,enregistre en un point onA d’uneplaque en acier de caractéristiquesE = 200 GPa,ν= 0,3, les déformations suivantes :εa= 640µ,εb= 480µεc=  200µ.. En supposant la plaque soumise à un état plan de contraintes et de déformations: 1Déterminer les déformations (εx,εy,γxy)ainsi que les déformations principales (ε1,ε2) et leurs directionsθ. 2Illustrer les résultats par un tracer du cercle de Mohr des déformations. 3Calculer les contraintes principales (σ1,σ2) enA.4Connaissant (σx,σy,σxy), retrouver les résultats précédents par le tracer du cercle de Mohr des contraintes. ε+ε εε γ x yx yxy  Rappel:ε'= +cos 2α+sin 2α (avecγxy= 2εxy)F igure1X 2 22 y σ=(ε+νε);σ=(ε+νε)b1 12 22 1 2 2 c1ν1ν  x' αE E Aa x σ=(ε+νε);σ=(ε+νε);σ=Gεx xy yy x xyxy xy 2 2 1ν1ν Figure 2(4 points) On considère une poutreAB(figure 2) de longueurL, derigidité yFigure 2en flexionEI, encastrée enAen appui simple en etB surun pressort de rigiditék. Elle supporte une charge uniformément xrépartie d’intensité linéiquep. En utilisant le principe de AB ksuperposition et les équations de la ligne élastique, déterminer : L 1La déflexion de la poutre due au ressort en B :ΔB(p, L, EI, k)2Les réactions d’appuis enAetB.I/2 _____________________________________________________________________________ Examen MédianUV MQ41A06 KE.ATCHOLI, N. LABED, H. BASSIR, G. KUATE MQ412006AMS0101
Figure 3(8 points)
II Méthodes Energétiques Figure 3Figure 4 B L,I1L, I B C F
h, I2
YAA  XA
L, I h, I2Y Y D DM  XDX
C ΓF Φ
Un portiqueABCDconstitué de 3 poutres (AB, BC, CD) de caractéristiques (h, I1), (L, I2) et reposant sur les
rotules enAetD( sommetsBetCrigides),est sollicité horizontalement par une force d’intensitéFenB. Les
poutres de sections constantes ont le même module d’YoungE. En utilisant les méthodes
énergétiques (théorème de Ménabréa) déterminer:
1L’énergie totale de déformation en flexion du portiqueW(F, XA, E, h, I1, L, I2) avecXA composante
hyperstatique. Les efforts normaux et tranchants sont négligeables.
2Les réactions aux appuis enAetD
3Le déplacement horizontal (δB) du portique 3 4Montrer queδB= Fh /4EI, siI1= I2= Ieth = LFigure 4(4 points)On considère un matABC(figure 4) constitué de 2 poutresABetBCidentiques de rigidités en tractionESet
en flexionEI, encastré enA, rigide enBet soumis à une force horizontaleFenC. En utilisant la méthode de
la charge fictive (Φ,Γ) enC:
1Déterminer le déplacement vertical enC,
2 2Montrer que la rotation enCest de la formeαC= FL /2EI
II/2 _____________________________________________________________________________ Examen MédianUV MQ41A06 KE.ATCHOLI, N. LABED, H. BASSIR, G. KUATE MQ412006AMS0101
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