UTBM systemes asservis industriels 2007 imap

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Nom: UV: SY40 Positionnement balancelle sur « FOLDER » Médian P07 Signature: Présentation générale du système objet de l'étude Le sujet porte sur certains éléments de la partie commande d'un "FOLDER", nom communément donné au système de rangement de papier "listing" en sortie d'une machine d'impression rapide. Le système permet de constituer des piles de "listing" appelés "jobs", lorsque la machine d'impression débite le papier imprimé avec une vitesse linéaire pouvant atteindre V = 1 m/s. PapierimpriméPapier viergeMACHINE Piles de "Jobs"D'IMPRESSION "FOLDER"RAPIDEReceptaclePapier en rouleau Pour réaliser cette fonction principale, le "FOLDER" comporte les éléments mécaniques, actionneurs et capteurs schématisés sur les figures ci-après. Rupteur et tracteurs motorisésGalets d'extractionDétecteur de marqueMACHINED'IMPRESSION +FOLDER M1RAPIDE Balancelle pour guider le papier Détection de laboucle de papierM5Liaison sérieRéceptacleBus "SYNCHRO" Vue de coté UV: SY40 Semestre: P07 Médian Page: 1/10 FOLDERPapierM2Balancelle motoriséepour guider le papierSpirales motoriséespour amorcer le pliage Fusil à lunette pour détecterle bourrage en sortie de la balancelleM3Couteaux motorisésM4 M4'pour maintenir le "job"en cours, pendantle décalage du plateauJobs décalésPlateau motorisé pour descendre,évacuer les piles et décaler les "jobs"M6Vue de face LES TRACTEURS ET LE ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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UV: SY40
Semestre: P07
Médian
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Présentation générale du système objet de l'étude
Le sujet porte sur certains éléments de la partie commande d'un "FOLDER", nom communément donné au
système de rangement de papier "listing" en sortie d'une machine d'impression rapide.
Le système permet de constituer des piles de "listing" appelés "jobs", lorsque la machine d'impression
débite le papier imprimé avec une vitesse linéaire pouvant atteindre V = 1 m/s.
Papier vierge
Papier en rouleau
MACHINE
D'IMPRESSION
RAPIDE
"FOLDER"
Papier
imprimé
Receptacle
Piles de "Jobs"
Pour réaliser cette fonction principale, le "FOLDER" comporte les éléments mécaniques, actionneurs et
capteurs schématisés sur les figures ci-après.
FOLDER
Réceptacle
Galets d'extraction
Rupteur et tracteurs motorisés
Bus "SYNCHRO"
Liaison série
MACHINE
D'IMPRESSION
M5
M1
+
Détection de la
boucle de papier
Détecteur de marque
RAPIDE
Vue de coté
Positionnement balancelle sur « FOLDER »
UV: SY40
Médian
P07
Nom:
Signature:
Balancelle pour
guider le papier
UV: SY40
Semestre: P07
Médian
Page:
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FOLDER
Balancelle motorisée
pour guider le papier
Plateau motorisé pour descendre,
évacuer les piles et décaler les "jobs"
Papier
Jobs décalés
Spirales motorisées
pour amorcer le pliage
Fusil à lunette pour détecter
le bourrage en sortie de la balancelle
le décalage du plateau
Couteaux motorisés
en cours, pendant
pour maintenir le "job"
M2
M4
M4'
M6
M3
LES TRACTEURS ET LE RUPTEUR
Des tracteurs à picots motorisés par le moteur repéré M1 (associé à un réducteur) entraînent le papier en
fonction de la hauteur de la boucle d'entrée.
Lorsqu'un travail est terminé, repéré par une marque sur le papier, un rupteur permet de couper le papier.
Ce rupteur est entraîné également par ce moteur M1 grâce à un embrayage électromagnétique.
LA BALANCELLE
Le papier en sortie des tracteurs passe entre deux plaques qui l'orientent dans la bonne direction. A vitesse
de défilement du papier constante, ces deux plaques ont un mouvement oscillatoire grâce à un moteur
d'entraînement repéré M2.
La position de la balancelle est fonction de la longueur de papier défilée.
Le présent sujet porte sur l'asservissement en position de cette balencelle.
LES SPIRALES
Les spirales sont destinées à réaliser le pliage du papier. Leurs positions angulaires sont asservies à la
position de la balancelle. Elles doivent faire un tour pour un aller/retour de la balancelle. Elles sont
entraînées par le moteur M3.
L'étude de cet asservissement ne fait pas partie de l'épreuve.
LE PLATEAU
Au fur et à mesure que la pile de listing se crée, la plateau support descend grâce au moteur d'entraînement
M5. Ce moteur permet également l'évacuation de la pile vers le réceptacle.
LE DECALEUR
Pour séparer les "jobs" sur une pile, le moteur M6 décale légèrement le plateau alternativement à droite puis
à gauche.
Vue de face
UV: SY40
Semestre: P07
Médian
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Hypothèses et notations pour le système de positionnement balancelle
(objet de l'étude):
Le principe de la structure électronique qui alimente le moteur de la balancelle est donné ci-après.
On note S
b
le mot binaire sur 8 bits chargé dans le temporisateur programmable. Ce mot impose le rapport
cyclique du hacheur.
S
b
matérialise le module de la commande. Une valeur du “mot” S
b
= 255 impose une commande à 100 %.
Un bit de signe noté Sign_b issu également du micro-contrôleur, impose la polarité de la commande.
La position de la balancelle repérée
θ
est mesurée grâce à un codeur incrémental délivrant deux signaux en
quadrature de phase, associé à un compteur spécialisé (compteur pour signaux en quadrature de phase). Ce
compteur s’incrémente (ou se décrémente) à chaque transition sur l’un et sur l’autre des signaux du codeur
(10 incrémentations par degré de rotation de la balancelle).
Un capteur optique détecte le passage à la position
θ
= 0 de la balancelle et impose automatiquement la
remise à zéro du compteur/décompteur donnant la mesure de la “position balancelle”.
La position de la balancelle est asservie en position à la longueur de papier défilée. On souhaite comme
principe de fonctionnemennt que la distance parcourue par l'extrémité de la balancelle soit égale à la
longueur de papier défilé (longueur notée x). On a donc la relation x
(t)
= H.θ
(t)
(d'après la formule de la
développée d'un arc de cercle d'angle θ), expression valable tant que θ n'a pas atteint θ
M
.
Cette longueur est connue à tout instant grâce à un codeur incrémental accouplé au moteur tracteur, associé
à un compteur pour signaux en quadrature de phase. Le résultat de comptage est donc une image fidèle de la
longueur de papier défilée. Pour une rotation d’un tour du tracteur, il y a avance de 6 pouces du papier et un
comptage de 2000 incréments au niveau du compteur tracteur.
Un tableau de consignes de position balancelle est gravé en mémoire EPROM. On applique une nouvelle
consigne, issue de ce tableau, lorsque l’on a détecté une avance égale à ½’’.
On ne mémorise dans le tableau que les valeurs de consignes positives (correspondant à 0
≤ θ ≤ +θ
M
).
Le système est prévu pour ranger du papier dont la dimension des feuillets peut être comprise entre 6 et 17”
avec un pas de 1/2” (1” = 2,54 cm).
Temporisateur
programmable
PAL
Hacheur
Moteur
Compteur
/décompteur
RAZ
Balancelle dont la
position est notée
θ
b
Décodeur
d’adresses
bus
adresse
puls
Sign_b
8 bits
Cod - A
Cod - B
Codeur
Capteur
optique
Micro-
contrôleur
Réducteur
Bus de
données
On note:
H
hauteur entre l’axe de la balancelle
et le niveau haut de la pile de papier
(H = 230 mm)
L
longueur d’un feuillet donc de la pile
(L = 6” à 17”)
On rappelle:
1’’ = 1
pouce
= 2,54 cm
θ
> 0
θ
= +
θ
M
θ
= -
θ
M
θ
= 0
H
L
UV: SY40
Semestre: P07
Médian
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On prendra les notations suivantes:
C
b
Consigne numérique de position balancelle (en incrément, noté "inc"), codé sur 16 bits signés, en
2 “mots” de 8 bits, lue dans le tableau.
M
b
Mesure numérique de position balancelle lue dans le compteur/décompteur “position balancelle”
(en incrément de comptage noté "inc") codé sur 16 bits signés.
On adoptera le schéma bloc ci-après:
1. Génération des consignes de l'asservissement en position de la balancelle
Q-1
Déterminer le coefficient de transfert du capteur
de position de la balancelle noté
µ
Q-2
Exprimer la relation qui existe entre la longueur de papier défilée notée X (exprimée en pouce) et
la rotation de la balancelle (exprimée en °) en assimilant la longueur de papier défilée à la distance
parcourue par l'extrémité de la balancelle.
Q-3
Si admet un fonctionnement idéal de l'asservissement en position, il y aura M
b
= C
b
Calculer dans ce cas les 10 premières valeurs des consignes à graver en EPROM (tableau des consignes),
en incréments décimaux (inc) (On arrondira les valeurs à l'entier le plus proche)
rang
0
1
2
4
5
6
7
8
9
10
L en "
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Valeurs
θ
b
(en °)
µ
M
b
(en inc)
PROCESSUS
Interface de puissance
+ Moteur + balancelle
Régulateur
K
(p)
T
(p)
C
b
(p)
θ
b (p)
S
r
(p)
Mesure position
balancelle (eninc)
Sortie régulateur
(en inc )
Consigne
position
balancelle
(en inc )
ε
(p)
µ
Capteur
M
b (p)
position
balancelle (en degré)
µ =
UV: SY40
Semestre: P07
Médian
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2. Identification et comportement si correction à action proportionnelle
2.1. Identification par essai en boucle fermée
Présentation de l’essai expérimental permettant l'identification
L’essai est réalisé en boucle fermée, avec un algorithme de correction de type proportionnel, réalisant la
relation suivante:
(
)
ε
=
=
.
k
Mb
Cb
.
k
s
r
soit K
(p)
= k
Dans l'essai expérimental ci-après, on a choisi une valeur de k = 0,25.
Une consigne C
b
= constante = 120 inc est appliquée à un instant t = 0 pris pour origine des temps.
Les différents échantillons de la mesure position balancelle (M
b
) exprimés en incréments de comptage (inc),
pris aux instants d’échantillonnage (t = n.Te) avec une périodicité T
e
= 0,01s ont été les suivants:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
M
b
0
3
11
23
42
64
83
102
119
127
133
137
138
137
135
132
129
126
124
121
120
118
117
116
116
117
117
118
120
120
121
Ce qui conduit à la réponse temporelle donnée ci-
après:
Réponse en boucle fermée à un échelon de
consigne de 120 inc
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
temps en S
Mesurepositionbalancelle
Au vu de la réponse obtenue, on envisage une
identification de la fonction de transfert en boucle
fermée (système mis sous forme "à retour unitaire")
sous la forme donnée ci-après:
Q4Déterminer les valeurs des deux premiers
dépassements, en valeur absolue puis en
valeur relative.
Q5 Exploiter l'abaque des dépassements donnés en ANNEXE pour déterminer la
valeur du coefficient d'amortissement en boucle fermée.
Q6
Si on admet que M
b(∞)
=120 Déterminer la valeur du coefficient de transfert
statique.
Q7
Déterminer, à partir des relevés expérimentaux, la valeur du temps de réponse à
5%
Q8
Exploiter l'abaque des temps de réponse à 5% donnés en ANNEXE pour
déterminer la valeur de la pulsation propre.
D
1
=
D
1%
=
D
2
=
D
2%
=
k
uF
1+
+
[ ]
2.ξ
F
.p
ω
F
p
ω
F
2
M
b(p)
C
b(p)
F
u(p)
=
=
k
uF
=
ξ
F
=
t
r 5%
=
ω
F
=
UV: SY40
Semestre: P07
Médian
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Q-9
En prenant en compte le schéma bloc donné page 4, ainsi que l’hypothèse sur k
(p)
,donner une
expression littérale de la fonction de transfert en boucle fermée
F
(p)
= θ
b(p)
/C
b(p)
2.2. Fonctions de transfert du processus
Q-10
En prenant en compte le schéma bloc donné dans la partie
"Présentation générale", où K
(p)
est remplacé par le coefficient d'action
proportionnelle noté k,
exprimer la fonction de transfert en boucle fermée
"Retour unitaire" si on admet la fonction de transfert de la partie processus
(repérée T
(p)
) mise sous la forme donnée ci-contre et en faisant le changement de
variable k
o
= k.k
b
On mettra cette fonction de transfert sous la forme donnée ci-contre:
Exprimer a
1
et a
2
en fonction de k
o
et τ
Q-11
En déduire les valeurs de τ , k
o
et k
b
(Par identification avec la fonction obtenue précédemment)
( )
)
p
.
1
(
p
k
T
b
p
τ
+
=
θ
b(p)
C
b(p)
F
(p)
=
=
k
o
=
k
b
=
τ
=
1
1+ a
1
.
p + a
2
.p
2
M
b(p)
C
b(p)
F
u(p)
=
=
a
1
=
a
1
=
UV: SY40
Semestre: P07
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3.
Comportement en régime normal
Lorsque l'imprimante fonctionne en régime établi, c'est-à-dire à vitesse d'impression constante, on peut
écrire
x
(t)
=V.t
(où x est la longueur de papier défilé et V sa vitesse de défilement)
Q-12
En déduire l'allure de l'évolution de la consigne C
b
au cours du temps. Exprimer littéralement sa
valeur maximale notée C
bM
et sa période notée T
Q-13
Si on assimile C
b(t)
à une sinusoïde d'amplitude notée C
bM
et de pulsation ω=2.π/T, exprimer
l'amplitude de M
b
notée M
bM
et son déphasage par rapport à C
b
noté φ
Q-14
Compléter le tableau de valeurs
ω =
0
ω
F
/10
ω
F
/2
ω
F
2.ω
F
10.ω
F
ω =
bM
bM
C
M
20.log
bM
bM
C
M
φ
(Mb/Cb)
en rad
φ
(Mb/Cb)
en °
Q-15
Tracer l'allure de M
b(t)
dans le cas d'une pulsation ω =ω
F
Q-16
Reporter les résultats du tableau précédent sur les plans de "Bode" donnés pages suivantes
C
bM
=
T
=
M
bM
=
φ =
t
C
b(t)
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