UTBM systemes asservis industriels 2007 imap

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UV: SY40 Positionnement balancelle sur « FOLDER » Final P07 Présentation générale du système objet de l'étude Le sujet porte sur certains éléments de la partie commande d'un "FOLDER", nom communément donné au système de rangement de papier "listing" en sortie d'une machine d'impression rapide. Le système permet de constituer des piles de "listing" appelés "jobs", lorsque la machine d'impression débite le papier imprimé avec une vitesse linéaire pouvant atteindre 30 m/min. PapierimpriméPapier viergeMACHINE Piles de "Jobs"D'IMPRESSION "FOLDER"RAPIDEReceptaclePapier en rouleau Pour réaliser cette fonction principale, le "FOLDER" comporte les éléments mécaniques, actionneurs et capteurs schématisés sur les figures ci-après. Rupteur et tracteurs motorisésGalets d'extractionDétecteur de marqueMACHINED'IMPRESSION +FOLDER M1RAPIDEDétection de laboucle de papierM5Liaison sérieRéceptacleBus "SYNCHRO" Vue de coté UV: SY40 Sujet Final P07 Asservissement en position sur "Folder" Page: 1/11 FOLDERPapierM2Balancelle motoriséepour guider le papierSpirales motoriséespour amorcer le pliage Fusil à lunette pour détecterle bourrage en sortie de la balancelleM3Couteaux motorisésM4 M4'pour maintenir le "job"en cours, pendantle décalage du plateauJobs décalésPlateau motorisé pour descendre,évacuer les piles et décaler les "jobs"M6Vue de face LES TRACTEURS ET LE RUPTEUR ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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UV: SY40
Sujet Final P07
Asservissement en position sur "Folder"
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Présentation générale du système objet de l'étude
Le sujet porte sur certains éléments de la partie commande d'un "FOLDER", nom communément donné au
système de rangement de papier "listing" en sortie d'une machine d'impression rapide.
Le système permet de constituer des piles de "listing" appelés "jobs", lorsque la machine d'impression
débite le papier imprimé avec une vitesse linéaire pouvant atteindre 30 m/min.
Papier vierge
Papier en rouleau
MACHINE
D'IMPRESSION
RAPIDE
"FOLDER"
Papier
imprimé
Receptacle
Piles de "Jobs"
Pour réaliser cette fonction principale, le "FOLDER" comporte les éléments mécaniques, actionneurs et
capteurs schématisés sur les figures ci-après.
FOLDER
Réceptacle
Galets d'extraction
Rupteur et tracteurs motorisés
Bus "SYNCHRO"
Liaison série
MACHINE
D'IMPRESSION
M5
M1
+
Détection de la
boucle de papier
Détecteur de marque
RAPIDE
Vue de coté
Positionnement balancelle sur « FOLDER »
UV: SY40
Final P07
UV: SY40
Sujet Final P07
Asservissement en position sur "Folder"
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FOLDER
Balancelle motorisée
pour guider le papier
Plateau motorisé pour descendre,
évacuer les piles et décaler les "jobs"
Papier
Jobs décalés
Spirales motorisées
pour amorcer le pliage
Fusil à lunette pour détecter
le bourrage en sortie de la balancelle
le décalage du plateau
Couteaux motorisés
en cours, pendant
pour maintenir le "job"
M2
M4
M4'
M6
M3
LES TRACTEURS ET LE RUPTEUR
Des tracteurs à picots motorisés par le moteur repéré M1 (associé à un réducteur) entraînent le papier en
fonction de la hauteur de la boucle d'entrée.
Lorsqu'un travail est terminé, repéré par une marque sur le papier, un rupteur permet de couper le papier.
Ce rupteur est entraîné également par ce moteur M1 grâce à un embrayage électromagnétique.
LA BALANCELLE
Le papier en sortie des tracteurs passe entre deux plaques qui l'orientent dans la bonne direction. A vitesse
de défilement du papier constante, ces deux plaques ont un mouvement oscillatoire grâce à un moteur
d'entraînement repéré M2.
La position de la balancelle est fonction de la longueur de papier défilée.
LES SPIRALES
Les spirales sont destinées à réaliser le pliage du papier. Leurs positions angulaires sont asservies à la
position de la balancelle. Elles doivent faire un tour pour un aller/retour de la balancelle. Elles sont
entraînées par le moteur M3.
L'étude de cet asservissement ne fait pas partie de l'épreuve.
LE PLATEAU
Au fur et à mesure que la pile de listing se crée, le plateau support descend grâce au moteur d'entraînement
M5. Ce moteur permet également l'évacuation de la pile vers le réceptacle.
LE DECALEUR
Pour séparer les "jobs" sur une pile, le moteur M6 décale légèrement le plateau alternativement à droite puis
à gauche.
Vue de face
UV: SY40
Sujet Final P07
Asservissement en position sur "Folder"
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Hypothèses et notations pour le système de positionnement balancelle
(objet de l'étude):
Le principe de la structure électronique qui alimente le moteur de la balancelle est donné ci-après.
On note S
b
le mot binaire sur 8 bits chargé dans le temporisateur programmable. Ce mot impose le rapport
cyclique du hacheur.
S
b
matérialise le module de la commande. Une valeur du “mot” S
b
= 255 impose une commande à 100 %.
Un bit de signe noté Sign_b issu également du micro-contrôleur, impose la polarité de la commande.
La position de la balancelle repérée
θ
est mesurée grâce à un codeur incrémental délivrant deux signaux en
quadrature de phase, associé à un compteur spécialisé (compteur pour signaux en quadrature de phase). Ce
compteur s’incrémente (ou se décrémente) à chaque transition sur l’un et sur l’autre des signaux du codeur
(10 incrémentations par degré de rotation de la balancelle).
Un capteur optique détecte le passage à la position
θ
= 0 de la balancelle et impose automatiquement la
remise à zéro du compteur/décompteur donnant la mesure de la “position balancelle”.
La position de la balancelle est asservie en position à la longueur de papier défilée. On souhaite comme
principe de fonctionnement que la distance parcourue par l'extrémité de la balancelle soit égale à la
longueur de papier défilé (longueur notée x). On a donc la relation x
(t)
= H.θ
(t)
(d'après la formule de la
développée d'un arc de cercle d'angle θ), expression valable tant que θ n'a pas atteint θ
M
.
Cette longueur est connue à tout instant grâce à un codeur incrémental accouplé au moteur tracteur, associé
à un compteur pour signaux en quadrature de phase. Le résultat de comptage est donc une image fidèle de la
longueur de papier défilée. Pour une rotation d’un tour du tracteur, il y a avance de 6 pouces du papier et un
comptage de 2000 incréments au niveau du compteur tracteur.
Un tableau de consignes de position balancelle est gravé en mémoire EPROM. On applique une nouvelle
consigne, issue de ce tableau, lorsque l’on a détecté une avance égale à ½’’.
On ne mémorise dans le tableau que les valeurs de consignes positives (correspondant à 0
≤ θ ≤ +θ
M
).
Temporisateur
programmable
PAL
Hacheur
Moteur
Compteur
/décompteur
RAZ
Balancelle dont la
position est notée
θ
b
Décodeur
d’adresses
bus
adresse
puls
Sign_b
8 bits
Cod - A
Cod - B
Codeur
Capteur
optique
Micro-
contrôleur
Réducteur
Bus de
données
On note:
H
hauteur entre l’axe de la balancelle
et le niveau haut de la pile de papier
(H = 230 mm)
L
longueur d’un feuillet donc de la pile
(L = 6” à 17”)
On rappelle:
1’’ = 1
pouce
= 2,54 cm
θ
> 0
θ
= +
θ
M
θ
= -
θ
M
θ
= 0
H
L
UV: SY40
Sujet Final P07
Asservissement en position sur "Folder"
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Le système est prévu pour ranger du papier dont la dimension des feuillets peut être comprise entre 6 et 17”
avec un pas de 1/2” (1” = 2,54 cm).
On prendra les notations suivantes:
C
b
Consigne numérique de position balancelle (en incrément, noté "inc"), codé sur 16 bits signés, en
2 “mots” de 8 bits, lue dans le tableau.
M
b
Mesure numérique de position balancelle lue dans le compteur/décompteur “position balancelle”
(en incrément de comptage noté "inc") codé sur 16 bits signés.
On adoptera le schéma bloc ci-après:
PROCESSUS
Interface de puissance
+ Moteur + balancelle
Régulateur
K
(p)
T
(p)
C
b
(p)
θ
b (p)
S
r
(p)
Mesure position
balancelle (eninc)
Sortie régulateur
(en inc )
Consigne
position
balancelle
(en inc )
ε
(p)
µ
Capteur
M
b (p)
position
balancelle (en degré)
UV: SY40
Sujet Final P07
Asservissement en position sur "Folder"
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1. Génération des consignes de l'asservissement en position de la balancelle
Q-1
Déterminer le coefficient de transfert du capteur
de position de la balancelle noté
µ
Q-2
Exprimer la relation qui existe entre la longueur de papier défilée notée X (exprimée en
pouce) et la rotation de la balancelle (exprimée en °) en assimilant la longueur de papier
défilée à la distance parcourue par l'extrémité de la balancelle.
Q-3
Si admet un fonctionnement idéal de l'asservissement en position, il y aura M
b
= C
b
Donner la relation qui permettra de déterminer la consigne Cb (en inc) en fonction de la
longueur de papier défilé X ( en "pouce").
QUESTIONNAIRE
θ
b
(en °)
µ
M
b
(en inc)
X
=
µ
=
Cb
=
Nom:
Signature:
UV: SY40
Sujet Final P07
Asservissement en position sur "Folder"
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2. Identification et comportement si correction à action proportionnelle
2.1. Identification par essai en boucle fermée
Présentation de l’essai expérimental permettant l'identification
L’essai est réalisé en boucle fermée, avec un algorithme de correction de type proportionnel, réalisant la
relation de récurrence suivante:
(
)
n
n
n
n
r
.
k
Mb
Cb
k
s
ε
=
=
avec une périodicité T
e
= 0,01s (valable dans tout le problème) et pour une valeur de k = 0,25.
Une consigne C
b
= constante = 120 inc est appliquée à un instant t = 0 pris pour origine des temps.
Les différents échantillons de la mesure position balancelle (M
b
) exprimés en incréments de comptage (inc),
pris aux instants d’échantillonnage (t = n.Te) ont été les suivants:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
M
b
0
3
11
23
42
64
83
102
119
127
133
137
138
137
135
132
129
126
124
121
120
118
117
116
116
117
117
118
120
120
121
Ce qui conduit à la réponse temporelle ci-contre.
Au
vu
de
cette
réponse,
on
envisage
une
identification de la fonction de transfert en boucle
fermée (système mis sous forme "à retour unitaire")
sous la forme donnée ci-aprés.
On obtient
Réponse en boucle fermée à un échelon de
consigne de 120 inc
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
temps en S
Mesurepositionbalancelle
2.2. Fonctions de transfert du processus
Q-4 En prenant en compte le schéma bloc donné dans la partie
"Présentation générale", où K
(p)
est remplacé par le coefficient
d'action proportionnelle noté k, exprimer la fonction de transfert
de la partie processus (repérée T
(p)
) en l'identifiant sous la forme
donnée ci-contre.
On calculera les grandeurs τ , k
o
= k.k
b
.µ et k
b
1
1+
+
( )
2.ξ
F
.p
ω
F
p
ω
F
2
M
b(p)
C
b(p)
F
u(p)
=
=
ω
F
=32 rad/s
ξ
F
=0,5
k
o
=
τ =
k
b
p(1+ τ.p)
θ
b(p)
Sr
(p)
T
(p)
=
=
k
b
=
UV: SY40
Sujet Final P07
Asservissement en position sur "Folder"
Page: 7/11
On refait l'essai précédent en augmentant progressivement la valeur du coefficient k. On s'aperçoit
qu’une valeur particulière du coefficient k (notée kc), la réponse devient oscillatoire non amortie,
avec une période des oscillations égale à 52mS.
Q-5
Expliquer pourquoi le modèle proposé précédemment pour T
(p)
est incomplet.
Q-6
On envisage un modèle plus fidèle à la réalité (proposé ci-
contre) Calculer la valeur de la constante de temps
non
dominante repérée τ' .
Méthode conseillée: On déterminera la pulsation particulière notée
ω
osc
telle que Arg
(T(jω)
= -π.
2.3. Stabilité absolue, stabilité relative
Q-7
Déterminer pour quelle valeur de k=kc le système a-t-il été rendu instable.
Q-8
En déduire la valeur de la marge de gain du système réglé avec k = 0,25
( )
)
p
'.
1
)(
p
.
1
(
p
k
T
b
p
τ
+
τ
+
=
τ' =
k
c
=
M
g
=
M
g en dB
=
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Asservissement en position sur "Folder"
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Q-9
Montrer que pour k = 0,25 le module de la fonction de transfert en boucle ouverte
O
(jω)
=M
b(jω)
(jω)
est égal à 1 à la pulsation particulière ω
1
=25 rad/s.
Q-10 En déduire dans ce cas sa marge de phase.
2.4. Comportement en régime normal de fonctionnement
Q-11 Donner l'allure de la consigne Cb
(t)
lorsque la papier défile à vitesse constante.
M
φ en °
=
M
φ en rad
=
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Sujet Final P07
Asservissement en position sur "Folder"
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Q-12
Si on admet une excitation du système par une consigne en rampe (échelon de vitesse) : C
b(t)
= V.t.
u
(t)
exprimer littéralement l'erreur de traînage notée ε
T
.
Q-13
Calculer sa valeur pour V = 800 inc/s et en déduire l'erreur de positionnement de la
balancelle exprimée en °.
3.
Amélioration par correction à action dérivée
On envisage à présent un correcteur dont la fonction de transfert
peut être mise sous le forme donnée ci-contre:
On choisira τ
1
= τ et τ
2
= τ/5
Q-14
Exprimer littéralement la nouvelle fonction de transfert en boucle ouverte O
(p)
=M
b(p)
(p)
puis la simplifier en tenant compte des choix imposés pour
τ
1
et τ
2
(Faire les simplifications évidentes)
( )
)
p
.
1
(
)
p
.
1
(
k
k
2
1
p
τ
+
τ
+
=
ε
T
=
ε
T en inc
=
ε
T en °
=
M
b(p)
ε
(p)
O
(p)
=
=
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Q-15
Exprimer la nouvelle fonction de transfert en boucle
fermée (à retour unitaire) sous la forme ci-contre.
(On donnera les expressions littérales de: a
1
, a
2
et a
3
)
Q-16
Calculer la nouvelle valeur à donner au
coefficient ko=k.k
b
.µ pour que cette fonction
de
transfert
en
boucle
fermée
puisse
s'identifier à la forme donnée ci-contre. On
calculera également k, ω
F
et de τ
F.
1
1+ a
1
.p + a
2
.p
2
+a
3
.p
3
M
b(p)
C
b(p)
F
u(p)
=
=
1
(
1+
+
( )
)(
1+ τ
F
.p
)
p
ω
F
p
ω
F
2
M
b(p)
C
b(p)
F
u(p)
=
=
a
1
=
a
2
=
a
3
=
ω
F
=
τ
F
=
k =
k
o
=
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Asservissement en position sur "Folder"
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Q-17
Expliquer pourquoi il est possible de simplifier F
u(p)
Q-18
Calculer l'erreur de traînage (en inc puis en °) suite à une consigne en rampe
C
b(t)
= V.t. u
(t)
avec V = 800 inc/s .
On comparera ces résultats avec ceux obtenus dans le cas d'une correction simplement
proportionnelle.
ε
T en inc
=
ε
T en °
=
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