UTBM techniques mathematiques pour l ingenieur 2006 gi

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MT41 Techniques Mathématiques pour l’Ingénieur ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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MT41 Techniques Mathématiques pour l’Ingénieur  UTBM le 15 Janvier2007final ExamenS. Abboudi Résumé de cours autorisé *** I Calcul des variations Déterminer la courbe extrémale de la fonctionnelle : t 2 2 2 J( x( t ))=2 x)( t-3x' (t ) dt,t 0,t 10,x( t) 1etx' ( t) 2ò 1 21 1 t 1 II Distributiond(x): Dirac,P(x): Porte,(x): Heaviside. 1)Les produits cidessous sontils toujours possibles ? justifier a)f ( x ).g( x )f ( x ), g( x ): deux fonctions localement sommables b)y( x ). f ( x )f ( x ): fonction loc. som.,y( x ): fonction indéfiniment dérivable. c)f ( x ).g( y )f ( x ), g( y ): deux fonctions localement sommables d)f ( x )* g( x )f ( x ), g( x ): deux fonctions sommables 2)Simplifier les distributions singulières T(x) (sin(x)x  1)d(x  2)etS(x) (sin(x)x  1)d' (x)3)Calculer la dérivée première des distributions :  x) x)  H(1H (2T( x )S( x )T (x )cos( 3x)et3x).R(x) cos(P(ax b),aetbdes constantes. Détermineraetbpour queS( x )R( x )ouS' ( x )R' ( x )III Produit de convolution1)Calculer le produit de convolutiond' ' (x)xH (x )et conclure. 2)On considère l’équation :u' ' (x)p( x ),xÎRCalculer la réponse implsionnelle du système et par suite la solution de cette équation dans les cas oùle second memebreexp( xp( x ))défini sur l’intervalle est[ 1,]puis sur l’intervalle[ 1,2 ].
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