UTBM techniques mathematiques pour les sti stl 2005 tc

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le 24 Janvier 2006UTBMPM18Final Automne 2005Calculatrices interdites. Le seul document autoris´e est une feuille A4recto-verso r´edig´ee `a la ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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le 24 Janvier 2006 UTBM PM18
Final Automne 2005
Calculatricesinterdites.Leseuldocumentautoriseestune feuille A4 recto-versoredigeealamain
Chaqueexercicedoitˆetreredigesurunefeuille dierente
Ilseratenucomptedanslacorrectiondelapresentationetdelaredactioncorrectedes demonstrations.
Exercice 1- 8 points µ ¶µ ¶ 1 1 2 1)B={,}forme-t-il une base du plan vectorielR? Justier. 1 2 µ ¶ 2 2) Dans la baseBeuctreseveduroocnnodnossseltedtnceeleel.euQprV=de 3 2 R? 3 3) Dans l’espaceRrtcaetesqurietmarapsnoitauqese,donnerlntassaalpndspuneeneis     1 1 1     parA= 1, B= 1, C= 0. 1 0 1 4)DeuxvecteursdemˆemenormeVfont entre eux un angleθ.Determinreneofcnitno deθetV.eseviudsempsrmorencieursdecte,loranetmedilatcerdnoievuuetc
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Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE) - 8 points Soit la matriceµ ¶ 31 A=. 2 0 µ ¶ 1a 1) Trouver une matriceP=∈ M2(R)(avecdes 1 sur la diagonale) telle b1 queA.P=P.Davec µ ¶ 1 0 D=. 0 2 2) Trouver l’inverse deP µ ¶ 1 0 11 (c.a.d. la matriceP∈ M2(R)telle queP.P=). 0 1 n n1 3) MontrereucrrneaprrcequeA=P.D .P. n 4) ExprimerAen fonction den.
Exercice 3(NOUVELLE FEUILLE) - 8 points Resoudrelesequationsdierentiellessuivantes: 01 1)y=avecx >0ety >0. 2xy 20 2)(x+ 1).y+x.y= 0. 03x 3)y3.y=e 4) Soit(E)tielerenediquatlionely” + 36y= 0. π π Determinerlasolutionparticulieregieodnlequat(E)telle queg( )=1etg= 1( ). 2 4
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