UTBM techniques mathematiques pour les sti stl 2007 tc

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Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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ecteur tenan donc jan de vier Résoudre 2008, er durée de 3 v heures . UTBM oin Final diéren Automne t 2007 P La endiculaire précision et et 1. la Com clarté une de (a) la d'abscisse rédaction . seron ) t plan prises en en 2 comp aleur t les e (b) dans et l'év t aluati de o un n de de et la 2. co paramétrique pie. 3. Le le barême de , (on donné On à , titre considère indicatif, ). est équation susceptible p de ( mo c d diér i 4.  quelle cation. . Une ordonnées feuille p de onner notes une A4 plan recto-v . erso , e érien s solutions t . autorisée Donner p v our directeur l'épreuv bien e. (b) Les de calculatrices . son Donner t équation in de terdites. . Exercice Soit 1 . Géométrie p dans t l'espace que ( ose 25 a p supp oin 1. ts où ) tielle On l'équation considère On les ts droites Donn S.V.P une page du la oin ourner passan T par 1 tielles page et Automne on PM18 t . Équations t . prenan (a) en our questions v Mêmes Exercice 2. de ? , et co et est-il , erp t à érien ? v Donner solutions équation de ce bien d Com , (c) ? , 5   y−z = 2 −x+3z = 1 (D) : (Δ) : −x−y +2 = 0 −x−3y = 2 (D) (Δ) (Δ) M (Δ) α M (α,y ,z )∈ (Δ)α α α α P M (D)α α α α P (Δ)0 α0 P Mα α0 0 4 00 π(E) :y +y =f(x) x∈ [0, ]2 f(x) =x+1 (E) πy(0) = 0 y( ) = 02 π0y(0) = 0 y ( ) = 0 2 f(x) = (x−1)sinx 2007 enn . lisation jan Mon vier tout 2008, l'égalité durée re 3 e heures de UTBM . Exercice 3. 3 rer Calcul où matriciel rapp ( ? page . p P oin dé ts 2. ) , Le P but p de co ce l'expression t dédu exercice 4. est ule de u calculer que de l trois est-il manières tout diéren fonction tes ô les de puissances récurrence) d'une e matrice. Mon Les tels trois t pa C. r ecien ties m son ian t te totalemen mon t ses indép Expliciter e re ndan 4. tes : en dédu tre binôme elles. la Dans . cet . exercice, par on Mon note p Automne v PM18 6. . et de fonction fonction 7. en p de 25 l'expression B. déduire 1. en en et et , e que p récurrence fon par dé trer 2 Mon 1. , et 5. que . , e Soien u Diagona q artie trer ts). Mon . 4. En . ulti que l r t e précéden tr par Mon , . t et que Soit de 3. (donner . 5. erse que v i in En e . c , matri . sa En Calculer i 2. que . du de form urs elle e On t e P q artie 5. A. trer Récurrence récurrence 1. trer Calculer 3. ec our v e , alab puis ncore mon . trer Déterminer que résultat les Ce t en son de colonnes . les Écrire t our don en matrice de . . 2. artie Mon Bin trer me par Calculer récurrence n que fonction : o la en e duir t (sans no que On our . cti de en base duir une En est . que trer 14       −2 0 0 0 0 0 1 0 0      A = 2 1 2 N = 2 3 2 I = 0 1 0 .3 0 0 −2 0 0 0 0 0 1 2 2A A = 2I −A3 n∀n∈N,∃(a ,b )∈R, A =a I +b An n n 3 n  a = 2bn+1 n A b =a −bn+1 n n b =−b +2bn+2 n+1 n 1 nb = (1−(−2) )n 3 a b nn n nA n 2 n+1N N n> 1 :N = n3N nN n n > 1 n = 0 A =N −2I3 k=nX k k n−k n!n k(N −2I ) = C N (−2I ) C =3 3n n k!(n−k)! k=0 1n n nA = (1−(−2) )N +(−2) I3 3 nA u = (−1,0,1) v = (−3,2,0) w = (0,1,0) 3B = (u,v,w) R P B −1P  −2 0 0 −1 D = 0 −2 0 A =PDP 0 0 1   n(−2) 0 0 n n D = 0 (−2) 0 0 0 1 n n −1 nA = PD P A n 2007
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