UTBM theorie de la programmation tda et structures de donnees 2008 gi

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‹‹G‹¨ff„‹UTBM le 24 juin 2008Final – LO42solution(durée 1h30)Les documents ne sont pas autorisés (La copie ou les idées du voisin non plus ). Le barème est indicatif.Le soin donné à la rédaction sera évalué. Toute réponse devra être claire et justifiée (toute ambiguïté sera mal interprétée). L’élégance de la solution sera jugée.Sauf indication contraire, dans le cas d’algorithmes les réponses doivent être rédigées en pseudo code.1)En pleine largeur, mais pas trop, é talons nous . (5p)Le parcours ou descente en largeur dans un graphe consiste à avancer par « niveau », c’est à dire visite de tous les sommets distants de i arcs avant de visiter ceux distants de i+1 arcs.Nous pouvons décrire le parcours de la façon suivante :S { x } ; /* S correspond à l’ensemble des sommets rencontrés à visiter */Y ; /* Y est l’ensemble des sommets visités */Tantque S Faire /* tant qu’il y a des sommets à visiter */Marquer tous les sommets de S9Y Y S ;S (S) \ Y ;1Ftq7 85103 426Dans le graphe ci-dessus donner le parcours en largeur depuis le sommet 5.Soit un graphe G d'ordre n, écrivez un algorithme qui réalise une descente en largeur, à partir du sommet s, dans le graphe G implanté par file de successeurs (FS/APS).• On pourra, utiliser une file d'attente gérée comme suit :- un sommet s entre dans la file au moment où il est marqué- un sommet s sort de la file au moment où tous ses successeurs sont marqués.• Pour marquer les sommets, on utilisera ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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UTBM
le 24 juin 2008
Final – LO42
solution
(durée 1h30)
Les documents ne sont pas autorisés (La copie ou les idées du voisin non plus ). Le barème est indicatif.
Le soin donné à la rédaction sera évalué. Toute réponse devra être claire et justifiée (toute ambiguïté sera
mal interprétée). L’élégance de la solution sera jugée.
Sauf indication contraire, dans le cas d’algorithmes les réponses doivent être rédigées en pseudo code.
1) En pleine largeur, mais pas trop, étalons nous
.
(5p)
Le parcours ou descente en largeur dans un graphe consiste à avancer par « niveau », c’est à dire visite de tous les
sommets distants de i arcs avant de visiter ceux distants de i+1 arcs.
Nous pouvons décrire le parcours de la façon suivante :
S
{ x } ;
/* S correspond à l’ensemble des sommets rencontrés à visiter */
Y
← φ
;
/* Y est l’ensemble des sommets visités */
Tantque S
≠ φ
Faire
/* tant qu’il y a des sommets à visiter */
Marquer tous les sommets de S
Y
Y
S ;
S
← Γ
(S) \ Y ;
Ftq
Dans le graphe ci-dessus donner le parcours en largeur depuis le sommet 5.
Soit un graphe
G
d'ordre
n
, écrivez un algorithme qui réalise une descente en largeur, à partir du sommet
s
, dans le
graphe
G
implanté par file de successeurs (FS/APS).
On pourra, utiliser une file d'attente gérée comme suit :
-
un sommet s entre dans la file au moment où il est marqué
-
un sommet s sort de la file au moment où tous ses successeurs sont marqués.
Pour marquer les sommets, on utilisera un tableau de booléen MARQUE initialisé à faux.
2) De l’arbre, petite, l’image donnée doit être
(8p)
Pour représenter un arbre d’Huffman nous utilisons la méthode définie par Lukasiewizc. Dans cette représentation
une feuille est représentée par un 1. En présence d'un nœud, la représentation de l'arbre est 0 suivi de la
représentation du fils gauche et de celle du fils droit.
L(A)
= 1 si A est une feuille
= 0 L(fg(A)) L(fd(A)).
Ainsi l'arbre (a, ( (b, r), (c, d) ))) est représenté :
010011011|1|"a"|"b"|"r"|"c"|"d"
Le 1 avant les caractères est un marqueur de fin de codage
de l'arbre
a) Expliquez pourquoi cette représentation est suffisante pour restituer l'arbre.
b) Écrivez la fonction
estFeuille(AB A)
qui restitue un booléen vrai si l'arbre transmis est une feuille, faux sinon.
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c) Écrivez la fonction
coderArbre(AB A)
qui retourne une file de caractères contenant la représentation de l'arbre.
La procédure recevra en paramètre un arbre binaire de Huffman et donnera la suite de caractères comme dans
l’exemple ci-dessus. (on ne travaille pas sur les bits comme cela doit être fait.). Vous définirez et utiliserez
deux fonctions récursives
coderStructure(AB A, File f)
et
listeFeuilles(AB A, File f)
qui permettent
respectivement d'obtenir dans la file
f
la suite de caractères représentant la structure de l'arbre
A
et d'ajouter
dans la file
f
les caractères contenus par les feuilles de
A
.
d) Écrivez une fonction
decoderArbre(Chaine Ch)
qui reçoit une chaîne de caractères et retourne un arbre binaire
de Huffman.
On supposera que l’arbre à traiter est bien un arbre de Huffman, et que la chaîne de caractères est une
représentation correcte d’un arbre de Huffman.
On utilisera les opérations sur File et Arbre, suivantes :
File
File fileVide
File creerFile()
File defiler(f)
File enfiler(f, v)
Elt premier(f)
Arbre
AB arbreVide
AB creerArbre()
Elt valeur(AB)
AB setValeur(AB, v)
AB filsGauche(AB)
AB filsDroit(AB)
AB setFilsGauche(AB, AB)
AB setFilsDroit(AB, AB)
enfiler et defiler retournent la référence à la File f
3) Tranchons, mais de la famille, le respect, ayons !
(7p)
Étant donné un arbre binaire de recherche contenant des éléments gérés par clef, on cherche à supprimer de l’arbre
tous les éléments de clefs strictement inférieures à une valeur donnée.
a) Donnez l'arbre résultant de l'élagage des valeurs inférieures à 21.
b) Écrivez la fonction
elaguerInferieur(ABR A, int k)
telle que
elaguerInferieur(A, k)
supprime de l’arbre
A
, tous
les éléments de clef strictement inférieure à
k
. La fonction retourne l'arbre résultant.
Vous devez limiter au maximum les comparaisons dans votre fonction ou les fonctions éventuellement appelées.
(
indication : 0 ou 1 comparaison maximum par valeur
)
c) La représentation de l'arbre intègre un lien père, modifiez votre fonction pour intégrer la gestion de ce lien.
d) Écrivez la fonction
rotDroite(ABR A)
qui retourne l'arbre résultat de la rotation à droite de l'arbre
A
intégrant la
liaison père.
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