UTC elements de resistance des materiaux 2008 gsm

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MQ01Examen nalDuree : 2 heuresDocuments autorises : Poly de cours et TD personnelsNombre de pages du sujet : 4i Chaque exercice est a rendre sur une feuille separeeProbleme 1 : Etude d’une des poutres principales du centre de numerisationi Chaque exercice est a rendre sur une feuille separeeLe pretexte de cet exercice est l’etude d’une despoutres principales du centre de numerisation encours de construction au centre de recherche. Unephoto de la poutre etudiee (entouree sur la photo)est donnee ci-contre. La poutre est supportee pardeux poteaux en beton. Elle est soumise a la chargede la dalle superieure par l’intermediaire de pou-trelles IPN reparties regulierement sur toute sa lon-gueur. On constate, par ailleurs, sur la photo quela section de la poutre est variable sur les partiesextr^emes de celle-ci et constante en partie centrale.Nous allons dans un premier temps adopter la modelisation donnee a la gure ci-dessous :PSfrag replacementsq~A B C D1500 5000 1500Fig. 1. Modelisation adoptee pour la poutreNous allons donc supposer que la ligne moyenne de la poutre est droite et que la poutre estsoumise a une charge repartie q~. La poutre est appuyee aux points B et C, l’arr^et en translationse faisant en C.Donnees4{ la charge ~q a pour intensite 6:10 N/m ;{ le poids propre de la poutre est suppose negligeable par rapport a la charge ~q ;{ les dimensions sont donnees (en mm) sur la gure 1;{ le materiau ...
Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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MQ01
Dure´e:2heures Documentsautorise´s:Poly de cours et TD personnels Nombre de pages du sujet :4
i Chaqueexerciceesta`rendresurunefeuillese´par´ee
Examen final
´ Probl`eme1:Etudedunedespoutresprincipalesducentredenume´risation irceieceexehaquCuruserdnera`tseer´pa´eeslluifene
Lepr´etextedecetexerciceestl´etudedunedes poutresprincipalesducentredenum´erisationen cours de construction au centre de recherche. Une photodelapoutree´tudie´e(entour´eesurlaphoto) estdonn´eeci-contre.Lapoutreestsupporte´epar deuxpoteauxenb´eton.Elleestsoumise`alacharge deladallesupe´rieureparlinterm´ediairedepou-trellesIPNr´epartiesr´eguli`erementsurtoutesalon-gueur. On constate, par ailleurs, sur la photo que la section de la poutre est variable sur les parties extrˆemesdecelle-cietconstanteenpartiecentrale. Nousallonsdansunpremiertempsadopterlamode´lisationdonne´e`alagureci-dessous:
q~
A B 1500 5000 Fig.1.´eepourlapoutrele´dtasianoitpodMo
C D 1500
Nous allons donc supposer que la ligne moyenne de la poutre est droite et que la poutre est soumisea`unechargere´partie~qaltiaornrˆetnetnstBreatnsCl,eeuapxiotspaup´youapeetr.L se faisant en C. Donne´es 4 – lacharge~qe´tipoanirusnet6.10N/m ; lepoidspropredelapoutreestsuppos´ene´gligeableparrapporta`lachargeq~; lesdimensionssontdonne´es(enmm)surlagure1; lemate´riauutilis´eestunacierdecaract´eristiques:E000= 210MPa,ν= 0,3et σe= 250MPa ; onadopterauncoecientdes´ecurit´ede2,5.
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Printemps 2008
1 .tneme´ssihctnases,tsorantranchqeauitnoesttarecrlesgraphesdesmormte´eDs´leerints eteortsnormauxlelongdelapoutreABCD.Vouspr´eciserezquellessontlespositions dessectionsou`lemoment´echissantestnul. 2 .estcoidnaLrueurhhautaute.Lahalgreredteeduebrecer´eosaiulngtartuopaleppustsee h est variable le long de la poutre avec la variation suivante : h(x)
b
x A BE FC D 2000 mm4000 mm2000 mm La hauteurhediae´emernetnlertpolareutrivainelnotssectnaetintsespopuisAetE entreEetFetennvarieline´airemententrelespointsFetD. hf On suppose que la largeur b est constante le long de la poutre et vaut. 2 De´terminerlahauteurhfsursuasrqreceueettporeutpola`aernnodtiodnoleuq dernie`rere´sisteauxactionsquiluisontimpos´eesdanssapartiecentraleEF. hf – Onah0uliunosiitcaqsno?esmpti´eos=apou,leut-trep´rseleelarxusiet 2 Dessinerlare´partitiondescontraintesnormalesettangentiellesdanslasectionsesituant au milieu de AD. 3 .On donnehf= 250 mm;b= 125 mm eth0alpe´dudtnemecexlernnonsiespr=.moD21m5 dupointMmilieudeAD(vousnechercherezpas`acalculertouteslesinte´gralesou primitivesmaisvousvousattachereza`de´crirepr´ecise´mentlam´ethodeutilis´ee).
Comme le montre la photo du chantier, la ligne moyenne de la poutre n’est pas droite sur toute la longueur de la poutre. On a, en fait, la configuration suivante (seule la ligne moyenne estrepr´esente´e):
~q
ϕ B F C A ED 1500 5004000 5001500 Fig.2.e´peodtpoiansitatreapouourleld´Mo
o 4 .Sachant queϕcareelgsoisntertsmomentsr´aepchheissd-e,4=te´d´eesatqumierrlne sants, efforts tranchants et efforts normaux le long de la poutre. ` 5 .osmuentstaoicitisollpedeeltyAqu¸nortstnere´idsleurestrouapelisocsnBAB,eEt EF ?
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´ Proble`me2:Etudedunarbredetransmission ihCpe´selliee´radresarenefeuurunxereqaeuse`ticec Nouse´tudionsiciunepartiedelarbredetransmissiondumoteurdunbateauremorqueur. Lebateaueste´quipe´de4moteursdefortepuissanceluipermettantdetracteroupousserdes bateauxendiculte´demassebiensup´erieure`alasienne.Lapuissancedumoteuresttransmise a`lhe´liceparlinterm´ediairedunarbredetransmission(z-drive).
Fig.3.a)P6t0reiedlrarbdeetransmission´etdu´i(eosruecE:ovlutionSKF,juin20
Lapartiedelarbre´etudi´eeestconstitue´eduncylindrepleindesectioncirculaireBCD assemble´a`untubecreuxcirculaireABC.Lassemblagesefaitparlinterm´ediairedecannelures. Noussupposerons,pourlasuite,quelesdeuxarbressontencastre´slelongdelapartieBC.Le moteur se trouve au niveau du point D, la chaˆıne de transmission se poursuit au point A (voir figure 3). Hypoth`esesetdonn´ees – Lemoteur transmet une puissance de3750itnoedesedoratuneviteskW`a1600 tours/minute ; lesdimensionsdelapie`cee´tudi´eesontdonne´esenmmsurlagure4.
A
B
C
D
500 400600 Fig.4.tedu´ieeMasile´doalednoitdeiertpae´brarl1 .gdelelonionltorsceepa`i´Dtereminerles´equatiotesncartelreargsesphsmdeenomdets e´tudi´ee. 2 .tiquesact´erisesbraruxdeesLracedreicanetnosE000 MPa,= 210ν= 0,3,σa= 100 MPa etτa= 50 MPa. Queldiame`treminimumdoit-ondonner`alarbrepleinpourassurersar´esistanceen toutese´curit´e? – OnnoteDleamditr`erbrecreuxeteetxe´iruedrleadnO.nileeldpirerbaeledtr`eam donneD= 1,1dedalenimiuemrvalartleitˆeledoQuel.de´rxtsiserbruercquuraelepo luiaussiauxactionsquiluisontimpose´es? Concluresurlesdimensionsa`donnerauxdeuxarbres. 3 .On donned= 180mm etD= 1,1dsale´nruotatnodearApenontiecd,anglerlrmin´ete rapport`alasectionenD?
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Printemps 2008
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