ACTIVITÉS NUMÉRIQUES CORRECTION

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ACTIVITÉS NUMÉRIQUES : CORRECTION Exercice 1 : a) ]9213[636])3(213[636])14(213[636 22 ?????????????????????A 63036)5(636]1813[636 ???????????????A 62 12 2 15 2 3 7 5 2 21 2 3 ?????????B ; 6 1 42 7 37 4 7 8 21 4 7 7 7 1 21 7 21 3 1 7 1 3 1 7 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C b) A est l'inverse de C c) A est l'opposé de B Exercice 2 : 6108,20008002 ?? ; 0036,01036,0 2 ?? ? 10122 12 2 12 35 101010 10 10 1010 ???? ??? ? ? ? ; 1992820002102 33 ????? ; Inverse de 23 3 8 1 64 1 4 14 ??? Exercice 3 : 0)25)(23( ??? xx C'est un produit qui est nul donc : 023 ??x ou 025 ?? x 23 ?x 52 ??? x 3 2?x 2 5 2 5 ?? ??x Cette équation admet deux solutions : 3 2 et 2 5 02523 ???? xx 02103 ??? xx 10?x Cette équation admet une solution : 10 0)25(23 ???? xx 04103

  • oa om

  • triangle rectangle

  • cercle de diamètre

  • réciproque du théorème

  • diamètre du cercle de rayon

  • réciproque du théorème de pythagore tnd

  • ad st

  • oe oa


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : mathematiques.ac-bordeaux.fr
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A
CTIVITÉS NUMÉRIQUES
:
CORRECTION
Exercice 1 :
a)
]
9
2
13
[
6
36
]
)
3
(
2
13
[
6
36
]
)
1
4
(
2
13
[
6
36
2
2
A
6
30
36
)
5
(
6
36
]
18
13
[
6
36
A
6
2
12
2
15
2
3
7
5
2
21
2
3
B
;
6
1
4
2
7
3
7
4
7
8
21
4
7
7
7
1
21
7
21
3
1
7
1
3
1
7
1
C
b) A est l’inverse de C
c) A est l’opposé de B
Exercice 2 :
6
10
8
,
2
000
800
2
;
0036
,
0
10
36
,
0
2
1
0
1
2
2
1
2
2
1
2
3
5
10
10
10
10
10
10
10
;
1992
8
2000
2
10
2
3
3
;
Inverse de
2
3
3
8
1
64
1
4
1
4
Exercice 3 :
0
)
2
5
)(
2
3
(
x
x
C’est un produit qui est nul
donc :
0
2
3
x
ou
0
2
5
x
2
3
x
5
2
x
3
2
x
2
5
2
5
x
Cette équation admet deux
solutions :
3
2
et
2
5
0
2
5
2
3
x
x
0
2
10
3
x
x
10
x
Cette équation admet une
solution : 10
0
)
2
5
(
2
3
x
x
0
4
10
3
x
x
10
7
x
7
10
x
Cette équation admet une
solution :
7
10
Exercice 4 :
PGCD(682 ;496)= PGCD(186 ;496)= PGCD(186 ; 124)= PGCD(124 ; 62)=62
11
8
11
62
8
62
682
496
A
CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES
:
CORRECTION
Exercice 1 :
1) [TN] est le plus grand côté :
TN²=12²=144
TD²+DN²=7,2²+9,6²
TD²+DN²=51,84+92,16
TD²+DN²=144
Donc
TN²=TD²+DN²
D’après la réciproque du théorème de
Pythagore TND est rectangle en D
2) Dans le triangle DNT rectangle en D :
DN
DT
adjacent
côté
opposé
côté
T
N
D
ˆ
tan
La somme des angles d’un triangle est égale
à 180° donc
37
)
90
53
(
180
ˆ
N
T
D
T
D
N
2
,
7
6
,
9
ˆ
tan
T
N
D
donc
53
ˆ
T
N
D
valeur
arrondie au degré
DTN est un triangle rectangle il est donc inscrit dans le cercle qui a pour diamètre
l’hypoténuse [TN]
Donc le rayon du cercle est :
cm
T
N
6
2
Exercice 2 :
1) A,S,E sont alignés
D,S,T sont alignés
(TE) et (AD) sont parallèles
D’après le théorème de
Thalès :
AD
TE
SA
SE
SD
ST
AD
ST
5
6
5
,
4
9
Calcul de AD
6
5
,
4
5
AD
5
6
5
,
4
AD
cm
ST
3
20
5
,
4
30
Calcul de AD
6
5
,
4
9
ST
5
,
4
9
6
ST
cm
ST
75
,
6
6
5
,
4
9
ST =
27
4
cm
2) S,M,A sont alignés
S,P, D sont alignés dans le
même ordre
3
1
6
2
SA
SM
3
1
9
3
SD
SP
Donc :
SD
SP
SA
SM
D’après la réciproque du
théorème de Thalès (MP) et
(AD) sont parallèles.
Exercice 3 :
M
A
B
1)
B appartient au cercle de diamètre
[AM].
Lorsqu’un triangle AMB est inscrit dans le
cercle de diamètre [AM] alors il est
rectangle en B.
Donc AMB est rectangle en B
2)
Dans le triangle AMB rectangle en B :
AM
BM
hypoténuse
adjacent
Côté
B
M
A
ˆ
sin
[AM] est un diamètre du cercle de rayon
5cm donc AM = 10 cm
10
32
sin
BM
cm
BM
3
,
5
32
sin
10
valeur arrondie
au dixième.
P
ROBLÈME
;
CORRECTION
P
REMIÈRE PARTIE
:
3) La somme des angles d’un rectangle est égale à 180°.
Dans le triangle OCE :
52
)
90
38
(
180
ˆ
E
C
O
38
52
90
ˆ
90
ˆ
B
C
O
B
C
E
D
EUXIÈME PARTIE
:
2) a) O, M, C sont alignés
O, A,E sont alignés
(MA) et (ED) sont parallèles
D’après le théorème de Thalès :
OE
OA
OC
OM
De plus OCBA est un carré donc OC=OA on
en déduit que :
OE
OA
OA
OM
b)
9
7
7
O
M
donc
49
9
OM
cm
OM
9
49
c) Aire(OMNE)=OM
OE =
²
49
9
9
49
cm
Donc l’aire de OMNE est égale à l’aire de
OABC.
TROISIÈME PARTIE
:
(CE) et (MA) sont parallèles et MNEO est un rectangle, donc avec le même raisonnement que
pour la deuxième partie
OE
OA
OA
OM
et
cm
O
M
7
25
Aire( OABC) = 5²=25cm
² et
Aire(OMNE)=OM
OE =
²
25
7
7
25
cm
Donc l’aire de OMNE est égale à l’aire de OABC.
1)
Aire de OABC = 7²=49 cm
²
2
) Dans le triangle rectangle en O
adjacent
côté
opposé
côté
C
E
O
ˆ
tan
=
O
E
O
C
A
[OE] donc OE = OA+AE=9cm
9
7
ˆ
tan
C
E
O
donc
OEC
38°
valeur arrondie au degré
A
E
O
C
B
M
N
A
E
O
C
B
M
N
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