Alain Jean Marie Yvan Calas Tigist Alemu

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Burstiness vs Frequency Alain Jean-Marie, Yvan Calas, Tigist Alemu Introduction Mathematical experiment _1 Mathematical experiment _2 Analysis Networking application Simulation experiment As a conclusion On the compromise between burstiness and frequency of events Alain Jean-Marie Yvan Calas Tigist Alemu INRIA/LIRMM CNRS U. of Montpellier 2 ID-IMAG U. Grenoble Presented at Performance 2005, 7 october 2005 with minor corrections

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Publié le : mardi 19 juin 2012
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EinekleineGaloistheorie:uneintroductionenmotsartistiquesauxdécouvertesd’ÉvaristeGalois,mathématicienmozartistiqueDouglasHofstadter28octobre2007
HenriPoincaré,surlesanalystesetleurstrès,trèslongscalculs:Croira-t-on...qu’ilsonttoujoursmarchépasàpas,sansavoirlavisiondubutqu’ilsvoulaientatteindre?Ilabienfalluqu’ilsdevinassentlecheminquiyconduisait,etpourcelailsonteubesoind’unguide.Ceguide,c’estd’abordl’analogie.
,siolaG,lebA,inuR,ednomrednaV,egnargaL,irarreF,nadraC,illebmoB,nadraC,ailgatraT,orreFled,imzirawhK-lAL’équationquintiquex5+bx4+cx3+dx2+ex+f=05451x4+bx3+cx2+dx+e=0008L’équationcubiquex3+bx2+cx+d=01500,1600L’équationquartiquex2+bx+c=00081L’équationquadratiqueLemystèreetl’attractiondeséquationspolynomiales
Lescléslesplussimplessuffiront-elles?x2a=0x3a=0x4a=0x5a=0..a3a4aradicaux5a.
Laforcefourvoyantedel’analogieL’équationquadratiqueserésoutainsi:(racinequadratique)b±b24c2qqL’équationcubiqueserésoutainsi:3r+Δ+3rΔ(racinescubiqueetquadratique)L’équationquartiqueserésoutàl’aidedemultiplesradicauxemboîtés.(racinesquadratiquesetcubiques)Alors...pourquoil’équationdun-ièmedegréneserésoudrait-ellepasaussiàl’aidederacinesn-ième(etpluspetites)?Pourquoilescléslesplussimplesimaginablesn’ouvriraient-ellespastouteslesportesdumonde?Espoir...naïf!!!
LathéoriedeGaloisestunethéoriedesymétriesnonvisuelles,quisonttoutespourtantdesgénéralisationsd’unesymétriegéométrique(etdoncvisuelle)—laconjugaisoncomplexe:yi+xxiy
Unesymétriedesracinesdex2+1=0Lesdeuxracines«magiques»sont:yi+ixRacinesdites«conjuguées»i+=xi=x
L’adjonctionalgébriquedeiàRdonneuncorpsdontl’élémentgénériqueesta+biCestbidimensionnelùoatebparrapportàosRtnérles()R
AutomorphismeduplancomplexeCoùtouslesnombresréelsrestentfixes(lesouscorpsRestinvariant)Additiony1Ψ(y)xΨ(x)y+xΨ(x)+Ψ(y)Ψ(x+y)xyyx1Ψ(x)Ψ(y)Ψ(xyΨ)(x)Ψ(y)Multiplication
LaconjugaisoncomplexeΨrespectecettesymétrie:+i:(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)ll:Ψlli:(aib)+(cid)=(a+c)i(b+d)i+:(aΨ(x)+Ψ(y)=Ψ(x+y)+ib)(c+Ψ:lllid)=(cabd)+i(ad+bc)li:(aib)(cid)=(acbd)i(ad+bc)Ψ(x)Ψ(y)=)yx(Ψ
Luaotomprihmsex+géométriqueetvisueliyx7iysetLathéoriedeGaloisportesurdessymétriesincroyablementanaloguesmaispasdutoutgéométriques!Dessymétriesalgébriques,formelles,toujoursgénéralisationsdelaconjugaisoncomplexe.
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