Calculer une combinaison lineaire

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Calculer une combinaison lineaire Dedou Septembre 2011

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  • vecteurs combines


Publié le : jeudi 1 septembre 2011
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Calculerunecombinaisonline´aire
De´dou
Septembre 2011
Monpremierexempledecombinaisonline´aire
3 Conside´ronslestroisvecteursdeR
A:= (1,0,0) On a
et on dit que
B:= (0,1,0)
2A3B=C
C:= (2,3,0).
Ceste´nilnosianibmocreaideAetB.
Danscettecombinaisonline´aire, AetBnie´estnostlesvecteurscomb 2 et3 sont les coefficients.
Mondeuxie`meexempledecombinaisonlin´eaire
Consid´eronslestrois´equationslin´eaires:
A:= (x+2y= 3)
On a
et on dit que
B:= (3xy= 0)
2A3B=C
C:= (7x+7y= 6).
Cestnilniae´nibmosiacoredeAetB.
Danscettecombinaisonline´aire, AetBsetenie´ltnosquates´ecombions 2 et3 sont les coefficients.
Montroisie`meexempledecombinaisonline´aire
2 Consid´eronslesquatrevecteursdeR:
A:= (1,1)
On a
et on dit que
B:= (2,2)
C:= (3,3)
D=A+ 2B+ 3C
D:= (13,13).
Destlnosianieriae´nicombdeA,BetC.
Danscettecombinaisonline´aire, A,BetCnosnie´esteurscombtlesvect 1,2 et 3 sont les coefficients.
Monpremiercalculdecombinaisonline´aire
Exemple 1 Calcul deV:= 3(4,5)6(7,8).
Lescoordonn´eesxetydeViretn´ev
et
On a donc
x= 3×46×7 =30
y= 3×56×8 =33.
V= (30,33).
Tonpremiercalculdecombinaisonlin´eaire
Exo 1 CalculerV:= 2(1,5)3(7,0).
Deuxie`mechance
Exo 2 Calculerlacombinaisonlin´eairede(1,2) et (3,eitneoc`)cas21 et1.
Combinaisonlin´eaireabstraite
Conside´ronsquatrevecteursM,A,B,Cdans notre espace vectoriel 2 3 favori (RouRpar exemple). On dit queMeredlnnie´iainmbsoaiecostA,BetCssi Mest de la formeaA+bB+cC, aveca,b,c.lseer´
Onsaitdire¸cadetroisautresfac¸ons: on peut trouver trois nombresa,b,cntae´irv M=aA+bB+cC, ilexistetroisre´elsa,b,cv´eriantM=aA+bB+cC.
a,b,cR,M=aA+bB+cC.
Ladernie`reversionestditeformelle:cenestquunabre´ge´dela pre´ce´dente.
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