Conjecture de Scott pour les graphes sans triangle maximaux

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Conjecture de Scott Preuve Conclusion Conjecture de Scott pour les graphes sans triangle maximaux Nicolas Bousquet Stephan Thomasse JGA'11 Conjecture de Scott pour les graphes sans triangle maximaux

  • coloration des sommets

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Publié le : mardi 19 juin 2012
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Conjecture de Scott pour les graphes sans triangle maximaux
xugnaiamel
Nicolas Bousquet´eStomThanphe´ssa
JGA’11
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3
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2
1
Preuve
de
Conjecture
Conclusion
Scott
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Coloration des sommets Coloration propre : siuvEalors couleur(u)6= couleur(v)
Nombre chromatiqueχdeG Nombreminimumdecouleursne´cessairespourcolorerG proprement.
Coloration
G= (V,E) un graphe.
redeScottpourlesrgpaehssnatsirnacStoeredvuCePterectuConjnlcnooisu
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G= (V,E) un graphe.
Coloration
x
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Coloration des sommets Coloration propre : siuvEalors couleur(u)6= couleur(v)
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Coloration
Remarque 1 χω(taille d’une clique maximale).
Remarque 2 Il existe des graphes sans triangle de nombre chromatique arbitrairement grand.
mauxmaxiargesehpalcedessrnboUn´eioitχ-n:ejtcrude(f)ωC.non´eesiχestχ-bor
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Remarque 1 χω(taille d’une clique maximale).
Coloration
x
Remarque 2 Il existe des graphes sans triangle de nombre chromatique arbitrairement grand.
Questions pour les classes h´ ´ditaires ere Quand a-t-onχ=ω? Quand a-t-onχf(ω) ?
uolrsergpaehssnastrianglemaximauχisee´nroC.)ω(fretuecnjtpotScde´nUeb-rosaesenlcaphedegrχ-bosestecnjretuScdetPotoCervuCenolcsuoin
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Questions pour les classes h´ ´ditaires ere Quand a-t-onχ=ω?Chudnovsky et al. (2002) Quand a-t-onχf(ω) ?
Remarque 2 Il existe des graphes sans triangle de nombre chromatique arbitrairement grand.
Remarque 1 χω(taille d’une clique maximale).
Coloration
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Remarque 1 χω(taille d’une clique maximale).
Remarque 2 Il existe des graphes sans triangle de nombre chromatique arbitrairement grand.
Coloration
Denitionb´e :χ- orn Une classe de graphes estχ i-bo ´χf(ω). rnee s
Questionspourlesclassesh´er´editaires Quand a-t-onχ=ω?Chudnovsky et al. (2002) Quand a-t-onχf(ω) ?
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emaximaux
Conjecture de Scott
Subdivision induite Une subdivision induite d’un grapheFarˆetesenutsparg`oehselu deFsontrepmal´ceepsraedcs.snimeh
Conjecture de Scott ’97 Pour tout grapheFla classe de graphes sans subdivisions induites, deFestχ-bornee. ´
paehssnatsirnalguqbeamithcorbmerdenoGestlorsal.ArgselruopttocSedretuecnjCoe.n´orisnoniudsebuidivientpasdiGnecontmelgmixatsnanairiGtstsesedit.EeFttcoeuPrurcteSedCejnoroe`emB(hTe´s´e11)S.,ThomasluncCoveonsi
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Subdivision induite Une subdivision induite d’un grapheFulo`heapgrunsteseteˆrase deFtnosardeeesplac´remp.imsncseh
Conjecture de Scott
Th´eor`eme(B.,Thomasse´11) SiGne contient pas de subdivision induite deF. Et siGest sans triangle maximal.
Conjecture de Scott ’97 Pour tout grapheF, la classe de graphes sans subdivisions induites deFestχe.´ernob-
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