Coordonnees dans une base

De
Publié par

Coordonnees dans une base Dedou Novembre 2010

  • unique vecteur

  • equation caracteristique des coordonnees

  • probleme de decomposition lineaire

  • base donnee

  • coordonnees donnees

  • coordonnees


Publié le : lundi 1 novembre 2010
Lecture(s) : 33
Tags :
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 9
Voir plus Voir moins
Coordonn´eesdansunebase
D´edou
Novembre 2010
L´equationcaract´eristiquedescoordonne´es:exemple
2 Lescoordonne´esdunvecteur~vde notre espace vectoriel favoriR ~ ~ dans une base (i,j) sont deux nombresxetytneire´viuq le´quatione´nnseetirti´seadcqaurcocesdoor:
~ ~ ~v=x i+y j.
Larecherchedescoordonne´esestdoncunprobl`emede de´compositionlin´eaire. Exemple:Le´quationcaracte´ristiquedescoordonn´eesxetydu       1 3 5 vecteurv~:= dans la base (,) est 2 4 6       1 3 5 =x+y. 2 4 6
Le´quationcaract´eristiquedescoordonne´es:exercice
Exo 1 a)Ecrirel´equationcaracte´ristiquedescoordonn´eesxetydu       4 1 2 vecteur dans la base (,). 0 24 b)Est-cequecescoordonne´essont2et1?
Vecteurdecoordonn´eesdonne´esdansunebasedonne´e
Etantdonne´sxety, il existe un unique vecteurv~dont les coordonn´eesdansnotrebasesoientcesdeuxnombres,etilest donn´eparlaformule:
~ ~ v~=x i+y j.
Exemple     4 6 Levecteurdecoordonne´es2et3danslabase(,) est 5 7   26 ( ) 31
Exo 2 Quelestlevecteurdecoordonn´ees5et2 dans la base     2 2 (,) ? 0 1
Coordonne´esdunvecteurdansunebase
Inversement,e´tantdonne´unvecteurv~quelconque de notre plan, il existe un unique couple (x,yd)serbmoneanierv´uaeq´tlitno (caract´eristiquedescoordonne´es):
~ ~ v~=x i+y j. Ces deux nombresxetyedsee´nndoorcoestlonsv~dans notre base . Exo 3       1 1 3 Quellessontlescoordonn´eesdedanslabase(,) ? 6 2 4
Ligneoucolonnedescoordonn´ees
Plutˆotquededire
xetyelcsostnn´onrdooesdeev~dans cette base”,
onpre´f`ereinsistersurlefaitquelordredanslequelondonnexet yest important et dire
”(x,yescognedlali)estedsee´nnodrov~dans cette base”,
ou encore   x estlacolonnedescoordonn´eesde~vdans cette base”. y
Equations vectorielles
Larecherchedecoordonn´eesconsistedonca`re´soudrele´quation
~ ~ ~v=x i+y j ~ ~ o`u~v,i,jsont connus etxetysont les inconnues. Ilsagitdune´equationvectorielle:ondemandequedeuxvecteurs soient´egaux.
Commentaborde-t-onune´equationvectorielle?
Le´galite´vectorielle
Le´galite´despoints(oudesvecteurs)duplannenousfaitpas peur.Onsaitlaramener`ades´egalite´sentrenombres: 2 Deux points deRuxssisont´ega ilsontmeˆmeabscisseetmˆemeordonne´e. Autrementdit,aveclanotation´evidente,pourvetwquelconques 2 dansR, xv=xw v=w. yv=yw
Exo 4 2 Convertissezl´equationvectorielle(x,xy) = (x2y,x) en syste`mede´quationsnum´eriques.
Recherchedecoordonn´ees
Pourtrouverlescoordonne´esdunvecteurdansunebase, one´critl´equation(vectorielle)caracte´ristique onconvertitcettee´quationensyste`menum´erique onre´soutcesyste`me,quiaunesolutionunique lalignesolutionestlalignedecoordonn´eescherch´ee.
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.

Diffusez cette publication

Vous aimerez aussi