Département Matériaux et Systèmes Composites

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Département Matériaux et Systèmes Composites Journée Scientifique Onera – Janvier 2003 Caractérisation et Modélisation des Absorbants Acoustiques pour la réduction du bruit des parties chaudes des turbomachines Objectif : mettre en œuvre des absorbants acoustiques large bande et optimiser leur propriétés pour la réduction du bruit des parties chaudes des turbomachines Moyens : Élaboration et Caractérisation de matériaux poreux présentant une variété de microstructures Développement, validation et exploitation d'un code permettant de calculer les impédances caractéristiques de telles microstructures poreuses Banque de données expérimentales Modélisations numériquesconfrontation

  • poreux continus

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  • rayon moyen des pores


Publié le : mercredi 1 janvier 2003
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Journée Scientifique Onera – Janvier 2003
Caractérisation et Modélisation des Absorbants Acoustiques
pour la réduction du bruit des parties chaudes des turbomachines
Objectif : mettre en œuvre des absorbants acoustiques large bande et optimiser leur
propriétés pour la réduction du bruit des parties chaudes des turbomachines
Moyens :
Élaboration et Caractérisation de matériaux poreux présentant une variété
de microstructures
Développement, validation et exploitation d’un code permettant de calculer
les impédances caractéristiques de telles microstructures poreuses
confrontation
Banque de données expérimentales Modélisations numériques
Département Matériaux et Systèmes CompositesJournée Scientifique Onera – Janvier 2003
Avantages attendus des absorbants poreux
Absorption acoustique
normale résonante
Absorbants actuels : résonateurs
Flux hydrodynamique
Absorbants froids
Absorbants envisagés : poreux continus
Absorption à toute
incidence et large
bande
Absorbants chauds
Fonctionnement en température
Tenue mécanique
Problèmes technologiques
Maintenabilité

Problème fondamental
Les propriétés des absorbants poreux restent mal cernées
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Physique des absorbants poreux
Zone de
rétrécissement
Modèle « standard » (Zwikker & Kosten, Allard, Attenborough…)
Pertes
visqueuses
La dissipation provient de pertes thermiques et mécaniques
maximales
L’écoulement (acoustique) peut-être considéré comme incompressible
Onde entrante
Exemple d’un pore en coupe longitudinale
Zone
d’élargissement
Ondes sortantes
Pertes thermiques
∂v
maximales
ρ = −∇p +
η∆v
0
∂t
calcul d’une perméabilité visqueuse k (ω)
v
∇.v = 0
Impédance de milieu Z(ωω)
ωω

τ ∂p
calcul d’une perméabilité thermique k (ω)
ρ c = − +
κ ∆
τ
t
0 p
∂t ∂t
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Physique des absorbants poreux
Les paramètres homogénéisés du modèle « standard »
σ
σ
σ
σ
Le rayon moyen des pores
La résistance à l’écoulement
8
η
σϕ=
R
2
La porosité
R
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
2
ϕ
1
τ =
+
2 2
()1-
ϕ
S R
v
τ
τ
τ
τ
La tortuosité
Le modèle « standard » permet d’ajuster des mesures expérimentales d’impédance
Il suggère que différentes classes de matériaux peuvent conduire à des
comportements différents à paramètres macroscopiques constants
Il ne permet pas de déterminer a priori ces comportements
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Caractérisation
Mise en évidence des relations implicites entre paramètres macroscopiques
Sélection d’une série
Sélectionne sé
Mesure du coefficient de Extraction d’une impédance coefficient impédance
d’échantillons de même famille tillons de a
réflexion au tube de Kundt caractéristique du milieu poreuxion au t de Kt ctéris milieu poreux
mais de porosités différentes poros difftes
Obtention d’abaques ention d’abaques
Mise en évidence d’un triplet Ajustement à l’aide du év d’un t Ajustement
caractéristiques de la famille isuee lalle
modèle « standard»
de valeurs {R, τ, ϕ} couplées
modèle « standard»aleurs, τ, ϕ} couplées
considérée
crée
Le modèle « standard » permet la constitution
standard » permen
d’abaques sur lesquelles on peut dimensionner aquen pner
a posteriori des systèmes absorbantsis sy
Il ne permet pas de prédire les tendances sur
Ier
de nouvelles classes de matériauxex
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Caractérisation
Exemple d’abaque
160 4
140 3.5
Pour aller plus loin, er plus
120 3
deux approches sont proches
100 2.5
possiblesles
80 2
La physique

statistique
60 1.5
Les méthodes
Les méthodes
40 1
numériquesrs
hydraulic radius (µm)
20 0.5
tortuosity
0 0
60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
Porosity
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Hydraulic radius (µm)
TortuosityJournée Scientifique Onera – Janvier 2003
Réalisation d’un code aux éléments finis
I - Homogénéisation et choix des équations
Équations « Homogénéisées »
Développement asymptotique
2
ε
η∆v+i
ωρv = ∇p
2
+
∇⋅v = 0
u(x,y)=u (x,y)+
εu (x,y)+
ε u (x,y)+...
0 1 2
2
ε
κ ∆T+i
ω
ρ c T = i
ω p
p
Système au 1er ordre
∇ p = 0
y 0
η∆ v +i
ω
ρv - ∇ p = ∇ p
yy 0 0 y 1 x 0
∇ ⋅v = 0
y 0
κ ∆ T +i
ω
ρ c T = i
ω p
yy 0 p 0 0
Le champ de pression macroscopique p constitue un terme source homogène sur une cellule élémentaire
0
On aboutit à un système où le problème thermique et le problème visqueux sont découplés
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Réalisation d’un code aux éléments finis
II - Formulation faible et implémentation numérique
A - Équation de Navier-Stokes linéarisée :
Utilisation du tenseur des déformations pour abaisser l’ordre des intégrants
Projection sur des fonctions test de type vitesse
σ = -p I + 2
η d(v )
1 0
η∆ v - ∇ p = 0 ⇔ div σ = 0 avec
yy 0 y 1
t
1
()
d = ∇v + ∇v
0 0
2
*
u,v = u .v dΩ
Opération de projection v,div σ +i
ωρ v,v = v , ∇ p

0 x 0
Y
* * *
- (-p I + 2
η d(v )) : d dΩ +i
ωρ v .v dΩ = ∇ p .v dΩ
Abaissement de l’ordre
1 0 0 x 0
∫ ∫ ∫
Y Y Y
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Réalisation d’un code aux éléments finis
II - Formulation faible et implémentation numérique
B - Équation d’incompressibilité :
Utilisation du tenseur des déformations
Projection sur des fonctions test de type pression
* *
div(v ).p dΩ = 0 ⇔ p I : d(v ) dΩ = 0
0 0
∫ ∫
Y Y
C - Équation thermique :
Projection sur des fonctions test de type température
Intégration par partie (abaissement de l’ordre)
* * *
-
κ ∇T .∇T dΩ +i
ωρ c T T dΩ =i
ω p T dΩ
0 p 0 0
∫ ∫ ∫
Y Y Y
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Réalisation d’un code aux éléments finis
II - Formulation faible et implémentation numérique
D – Éléments et ordres d’interpolation utilisés:
éléments tétraédriques
géométrie P1
pression P1
Respect des conditions de stabilité
vitesse P2
température P2 (P1 aurait été suffisant mais P2 permet de réutiliser la même structure de
code que pour le problème visqueux)
E – Projection sur les éléments et obtention de systèmes matriciels locaux
 K -K K 0 
1 3 2
D
   
V'
 
1
 K -K 
0
K K 0 K
T'  
5 6
 
3 1 2  
V''
  ( ) =
0  
 
=
T'' D
t
K K
2
P'  
 
  0
6 5
 K 0 0 0   
 
2
P''
0
 
t
   
0 K 0 0
 2 
F – Agrégation et inversion du système (méthode directe ou indirecte)
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