Dossier pour le PLP en ligne Mathematiques

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Dossier pour le PLP en ligne, Mathematiques Dossier Mdp: Probabilites elementaires, issues d'experiences aleatoires. 1 Chaıne d'embouteillage Dans une chaıne d'embouteillage automatique, 2000 bouteilles sont verifiees. Deux types de defauts sont constates, defaut de debouchage ou defaut d'etiquetage: • 30 bouteilles sont mal bouchees; • 45 sont mal etiquetees; • 5 sont mal bouchees et mal etiquetees. Determinez la probabilite pour qu'une bouteille prelevee au hasard soit: 1. mal bouchee; 2. mal etiquetee; 3. seulement mal bouchee; 4. mal bouchee et mal etiquetee; 5. presentant au moins un defaut; 6. bien bouchee et bien etiquetee. 2 La loterie Dans une loterie, 100 billets ont ete vendus. Il y a 3 billets gagnants. Quelle est la probabilite de gagner au moins un lot en achetant: 1. un billet? 2. deux billets? 3 Trois enfants On suppose, que pour chaque naissance, les couples ont autant de chances d'avoir un garon qu'une fille. On considere toutes les familles ayant trois enfants. On choisit une famille au hasard. Quelle est la probabilite que cette famille ait: 1. trois filles? 2. au plus un garon? 3. au moins un garon? 1

  • previsible de fioul

  • maintenance des sytemes mecaniques

  • temperature exterieure moyenne

  • mal bouchee

  • consommation de fioul de la chaudiere

  • chaıne d'embouteillage automatique

  • temperature moyenne

  • famille au hasard

  • intervention de la maintenance


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 39
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 4
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DossierpourlePLPenligne,Math´ematiques
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Dossier Mdp:Probabilit´ese´l´ementaires,issuesdexpe´riences al´eatoires. 1 Chaˆıned’embouteillage Dansunechaıˆnedembouteillageautomatique,2000bouteillessontv´erie´es.Deuxtypesded´efautssont constat´es,de´fautdede´bouchageoud´efautd´etiquetage: ;lbmantsoes´echou03obtuiellse tnos54qite´lamees;uet´ .seeqite´teuhce´bluoam´lsetentma5so De´terminezlaprobabilit´epourquunebouteillepr´elev´eeauhasardsoit: 1.malbouche´e; 2.male´tiquete´e; 3.seulementmalbouch´ee; 4.malbouch´eeetmal´etiquete´e; 5.pr´esentantaumoinsunde´faut;
6.bienbouch´eeetbien´etiquet´ee.
2 Laloterie Dansuneloterie,100billetsonte´te´vendus.Ilya3billetsgagnants. Quelleestlaprobabilite´degagneraumoinsunlotenachetant: 1. unbillet? 2. deuxbillets?
3 Troisenfants On suppose, que pour chaque naissance, les couples ont autant de chances d’avoir un garon qu’une fille. Onconsid`eretouteslesfamillesayanttroisenfants.Onchoisitunefamilleauhasard. Quelleestlaprobabilit´equecettefamilleait: 1. troisfilles? 2. auplus un garon? 3. aumoins un garon? 1
4. Deuxgarons et une fille? 5. ungaron et une fille? Onpourrade´nombrertouteslespossibilit´es`alaidedunarbre.
4Productiqueme´canique Unemachinefabrique1000pi`ecesdontlalongueurestvariable. 1.Enpr´elevantune´chantillonde50pi`eces,nousavonsobtenulesre´sultatssuivants:
LongueurL(cm) Effectifni [24.0;24.5[ 5 [24.5;25.0[ 13 [25.0;25.5[ 24 [25.5;26.0[ 8 D´eterminezlalongueurmoyenneL´eletpetyrtcaσdceteet´sreeitsatistique. 2.Onestimequelalonguerdunepi`eceLeyenndemomaleitnuoersolenutiusiuqerioat´ealleabrivane L25.1 25.1etd´ecarttype0.4.Ainsi,lavariableT´reete´ramelectnneloinorsuitu=:.etiude 0.4 Pour chaque nombretprobdelait´eabilnrtifeuoelrualavexnna,lviusetna:P(tT <). (a)Calculezlaprobabilit´epourquelalongueurdunepi`ecesoitinf´erieurea`25.6cm. (b)Calculezlaprobabilite´pourquelalongueurdunepi`ecesoitcompriseentre24.6cmet25.4cm. (c)Calculezlaprobabilit´epourquelalongueurdunepi`ecesoitcompriseentreLσetL+σ. (d)Calculezlaprobabilit´epourquelalongueurdunepi`ecesoitcompriseentreL2σetL+ 2σ. (e)Calculezlaprobabilit´epourquelalongueurdunepie`cesoitcompriseentreL3σetL+ 3σ.
5Deuxd´es Onjettedeuxde´s. 1. Quellessont les issues possibles? 2.Calculezlaprobabilit´edobtenir12. 3.Calculezlaprobabilit´edobtenir1. 4.Calculezlaprobabilit´edobtenir7. 5.Est-ilvraiquelonobtientplussouvent7que6lorsquelonjouelongtempsavecdeuxd´es?
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6Maintenancedessyte`mesme´caniquesautomatise´s Lachaˆıne´etudi´eeestdestine´ea`lafabricationdepi`ecesm´etalliques.One´tudielalongueurdecespi`eces. Unepi`eceestacceptablesisalonguervarieentre891.50mmet897.50mm.OnnoteITl’amplitude de tole´rance:IT:= 897.50891.50 = 6. Uncontrˆolesurun´echantillonde100pie`cesfournitlas´eriestatistiquesuivante: Longueur (mm)Effectifni [891.50;892.50[ 2 [892.50;893.50[ 15 [893.50;894.50[ 31 [894.50;895.50[ 35 [895.50;896.50[ 13 [896.50;897.50[ 4 Onaecte`achaqueclasselavaleurdesoncentre. 1. Donnezla moyennexace´lteepyttrσs´teetecatstieer)eme.drrondiesaucenti`siituq(eavelruas IT 2. Onappelle coefficient d’aptitude machine (C.A.M.) le rapport:, (ce qui se justifie par le fait que 6σ 99%despi`ecesontunelongueurappartenant`alintervalle[x3σ, x+ 3σ]). (a) Calculezle C.A.M. de la machine. (b)Lorsquelamachineestbienadapte´e,leC.A.M.estsupe´rieurou´egal`a1.Danslecase´tudie´, lamachinen´ecessite-t-elleuneinterventiondelamaintenance?
7De´nitiondesproduitsindustriels Chaquesemaine,pendant6semaines,legestionnairedunlyce´enotelatemp´eratureexte´rieuremoyenne xegndesr´ecaltosnosleCesuiuldeeFioiondmmate`eruaidalhcytlentiobIls.reitviusstatluse´rsesetnlan: o o Semainen xenC yenl 1 -11510 2 -6400 3 -3350 4 0320 5 6220 6 8180
o 1.Placezles6pointsdecettese´riestatistiquedansunrepe`reo`u,enabscisses,1cmrepre´sente2C et,enordonne´es,1cmrepr´esente100L. 2.Calculezlescoordonne´esdupointmoyenGdecenuagedepoints.PlacezGdanslerepe`repre´c´edent. 3.Onchoisitpourdroitedajustementdunuagedepointsladroite(AG)o`uAestlepointdecoor-donne´es(12;114). (a) Placezle point A et tracez la droite (AG). (b)De´terminezunee´quationdeladroite(AG).Arrondissez`a0.1lecoecientdirecteuret`alunit´e lordonne´ea`lorigine. o o 4.Onadmetquecetajustementestvalablepourlestemp´eraturescomprisesentre15Cet 10C.
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