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DossierpourlePLPenligne,Math´ematiques
Dossier Mdp:Fonctionracinecarre´
http://math.unice.fr/ejunca
1 Unee´querregradue´eisoce`lepermetdemesurerdeslongueurscomprisesentre0et12,3 cm. Donnerlesdimensionsdecettee´querre.
2 Desd´eme´nageursdoiventfairesortirunearmoirede2,,tua041m`40reetehsdcmde large et 70cmde profondeur. La porte fait 2mde haut et 80cmlpeL.egrtsednofa`a2lade,50m`tu.dehaetre Lesd´eme´nageursvont-ilsre´ussir`asortirlarmoire?
3 Onconside`relacourbeCun`a´ertpoapnrlapelsnadetnese´rpquirel(ogantrohreoeer`pOx, Oy) la fonction f(x) =xnied´eitnuslrllereavItel queI= [0,3]. 1.Comple´terletableaudevaleurssuivant:
x0 0,1 0.5 1 1,1 2 3 f(x) 2. Tracerle graphe defniopsele´calptnesanudeabltadutsvaio`rse,epavee´usemnciescierconma`lnia unrepe`reorthogonal. 3.Compl´eterletableaudevariationdefen vous aidant de votre dessin:
x0 13 0 f(x) f(x) 0 4.(a)De´terminerlafonctionf. 0 (b)re´soudresurlintervalleIl,qe´itauondinconnuex:f(x) = 0,5. 0 5. Calculerf(1). Tracerlatangente`alacourbeensonpointdabscisse1. 0 6.Quedonnelacalculatricelorsquonlond´esirecalculerf(1),f(0)?
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4 BacPro Soitf(x) la fonction de la variablexesurd´eniI= [0,2] par: 2 f(x) :=x 1. Calculerf(1). 2. Tracersoigneusement le graphe defope´mronadrurep´nsunrthoereox`antnaterappaI. 3.Compl´eterletableaudevaleurssuivantenvousaidantdugraphepre´c´edent:
x y=f(x) 0 0,05 0.5 1 1,05 1,5 2 4.Onconsid`erelafonctiongusrneid,e´I, croisssante surIasruorppsedtelavon,dch´eesdeg(x) pour certaines valeurs dexsont fournies par le tableau de valeurs suivant:
x21,05 1,50 0,05 0.5 1 g(x)'0 0,22 0.7 1 1,025 1,22 1,414 Tracer le graphe degnmleenve´petea,la´pclr`eseesoapvoirconscie`ncmiaeiuasstsintadueablanud unrepe`reorthogonal. 5. Evaluerf(g(x)) etg(f(x))vae´se.emmede´cluclactnalsvleec´eprrseu 6. Comparerle tableau de valeurs dege.arr´inecrncatcoifanoevlcdrentaaionltiobuleceuqiceva
5 SoitθI= [π,3π/2]. 2 2 1. Rappelerpourqoui cos(θ) +sin(θ) =1. 1 2. Onsait que sin(θ)'0,s(codeee87.Calculeruenavelruparpco´hθet) sans utiliser la touche sin cos de la calculatrice. 3. Exprimerla fonctionfqui permet de calculer cos(θ) en fonction sin(θ).
6 Untravailsurlafonctiondetransfertentensiondunltrenousconduita`´etudierlafonctiongruinsed´e# " √ √ 2 2 2 l’intervalleI:=; parx12xea`tepe´rseneatitevntracersacourberGdans le plan 2 2 rapporte´a`unrepe`reorthogonal(Ox, Oyms0ct1seseisscabsedexalrusmc5:siqueraph´esgunit)dru celuidesordonn´ees. 1. Montrerque la fonctiongest paire. End´eduireunepropri´ete´deG. 2.Reproduireetcompl´eterletableaudevaleurs.
x0 1/4 1/2 2/3 7/10 g(x) (Donner les valeurs exactes prises par la fonctiong). 2
0 p u(x) 0 0 3. Onnoteglafonctdnoiire´ee´vedg. Enutilisant la formule :(u(x)) =p, 2u(x) 0 ou`uctioafongnel´esialofeeedir´vdne´ctrienemtincstondesoptvitiu, 0 calculerg. 4. Indiquerle sens de variation deg. 0 5. Calculerg(0). 6.Dansleplanrapporte´a`unrep`ereorthogonal(Ox, Oylxadesed)tinugse´phraueiq5cs:urms abscisseset10cmsurceluidesordonne´es,tracer: (a)latangentea`Gen son point d’abscisse 0; (b) tracerla courbeG.
7Travaildemande´aucandidatoua`lacandidate 1. Situerle dossier en fonction des programmes de CAP, BEP et Bac Pro. Insiterparticuli`erementsurlespointsquidevronteˆtreabord´esenclasse. 2.Choisisserdesexercicesadapte´saudossierenfonctiondevotrepr´esentationdudossierfaitenre´ponse `alaquestionpre´ce´dente. 3.Proposer´eventuellementdesmodications,dessuggestionssimplesutilespouram´eliorerlestextes dese´nonce´sdesexercicesenfonctiondesobjectifsp´edagogiques`aatteindre. 4.Proposer´eventuellementdautreth`emesdexercicespourcomple´terledossier.(Onpourrasinspirer douvragesdelyce´eprofessionnelsenprenantbiengardequelesexerciceschoisiscorrespondentbien au dossier). 5.Nh´esiterpas`autiliserlacalculatricepourtouteactivite´graphique.
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