Droites du plan

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Droites du plan Dedou Septembre 2010

  • distinction entre graphe

  • demi plan


Publié le : mercredi 1 septembre 2010
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Source : math.unice.fr
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Droites du plan
De´dou
Septembre 2010
Une droite, c’est quoi ? I
Une droite du plan est une partie de ce plan, mais pas n’importe laquelle : comme autres parties, il y a par exemple les demi-plans, les segments, les triangles, les cercles. Exo 1 2 2 2 2 a) Quel genre de partie deRest{(x,y)R|x+y= 3}? 2 b) Mentionner une autre partie deRqui n’est pas une droite.
Une droite, c’est quoi ? II
2 Comme droites deR, on connaˆıt bien les graphes des fonctions affines. Exemple Le graphe dex7→2x+ 1 est la droite
2 {(x,y)R|y= 2x+ 1}.
Exo 2 a) Mentionnez une autre droite. b) Votre droite est-elle le graphe d’une fonction ? Si oui, laquelle ?
Graphes et fonctions
Danslesecondaire,onvousademand´ededistinguer soigneusemententreunefonctionetsongraphe.Env´erite´,une fonction n’est rien de plus que son graphe. La distinction entre grapheetfonctioncorrespond`adeuxpointsdevuedie´rents. Quand on parle de fonctions, on envisage d’additionner, de composer,de´valuer,decompareretc. Quandonparledegraphes,onenvisagelesope´rationsqui concernent les parties : intersection, translation, etc. On´ecritlesfonctionsavec7→, et les graphes avec{∙ ∙ ∙ | ∙ ∙ ∙ }. Exemple 2 x7→3x2 est une fonction. Et{(x,y)R|y= 3x2}est son graphe.
Exo 3 a) Mentionnez une nouvelle fonction. b) Mentionnez un nouveau graphe.
Une droite, c’est quoi ? III
2 Toutes les droites deRne sont pas des graphes, il y a en plus les droites verticales, Exemple Ladroitede´quationx= 3 est verticale.
Exo 4 Donnez une formule pour une autre droite verticale.
Une droite, c’est quoi ? IV
2 2 Au total, une droite (deR), c’est une partie (deR) de la forme
2 {(x,y)R|ax+by+c= 0} aveca,b,cr´eelsetaoubnon nul. Onditquecettedroiteestladroitede´quationax+by+c= 0. Exemple Le graphe dex7→3xselt4+tidedaortiuaeq´3onxy+ 4 = 0.
Exo 5 a) Choisissez une autre fonction affine. b) Mettez son graphe sous la forme qu’on vient d’introduire.
Unicit´edele´quation
L´equationdunedroitenestpasunique,meˆmesionimposela formeax+by+c= 0. Exemple Ladroited´equationex+ey1+0=aasuposi´euratqunio x+y+ 1/e= 0.
Exo 6 2 a) Choisissez une droite deR. b)Donnezdeuxe´quationsdevotredroite.
R´esoudreunee´quationdedroiteI
Exemple Conside´ronsladroitede´quation2x+ 3y+ 5 = 0. Cettee´quationeste´quivalente`ay=2x/35/tauqnoie´(3 r´esolueeny) etaussia`x=3y/25/(2nr´esolue´eenquatiox).
Exo 7 a)Choisissezune´equationdedroite. b)Donnezle´quatione´quivalentere´solueeny(ou enx).
Re´soudreunee´quationdedroiteII
Une´equationdedroiteauneinnite´desolutions,onnepeutpas touteslese´crire. R´esoudreunee´quationdedroite, c’est choisir une inconnue qu’on exprime en fonction de l’autre.
Sauf que pour les droites horizontales ou verticales, on n’a pas le choix.
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