Equations lineaires a trois inconnues

De
Publié par

Equations lineaires a trois inconnues Dedou Octobre 2011

  • equation de plan avec parametre

  • infinite de solutions

  • equation resolue en z

  • equation

  • equations lineaires


Publié le : samedi 1 octobre 2011
Lecture(s) : 14
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 13
Voir plus Voir moins
Equations
lin´eaires
` a
De´dou
Octobre
trois
2011
inconnues
R´udreune´equationdeplan eso
Une´equationdeplanauneinnit´edesolutions,onnepeutpas toutesles´ecrire.
R´esoudreune´equationdeplan, c’est choisir une inconnue qu’on exprime en fonction des deux autres.
Onditquelapremi`ereestnotreinconnue principale et que les deux autres sont nos inconnues secondaires .
R´esoudreen z unee´quationdeplan
Exemple Conside´ronslepland´equation
2 x + 3 y + 4 z + 5 = 0 .
Cette´uationeste´quivalentea` eq
x 3 y 5 z = − − − .
. − − 2 4 4
Cestle´quation re´solueen z de ce plan.
Exo 1 Donnerl´equationre´solueen x dupland´equation 5 x 3 y 4 z + 1 = 0.
Le
choix
de
linconnue
principale
Onpeutr´esoudreen y (par exemple)
seulement si y
apparaıtdansle´quation. “ ˆ ”
Re´soudreunee´quationdeplanavecparam`etre:exemple
Exemple Onconsid`erel´equationd´ependantduparame`tre m
mx + ( m 2 + 1) y mz = 1 .
Onpeutlar´esoudreen y pour toutes les valeurs de m .
Maisonnepeutlare´soudreen x (ou en z ) que pour m 6 = 0.
Re´soudreune´equationdeplanavecparame`tre:exemple
Exemple Onconside`rele´quationd´ependantduparame`tre m
mx + ( m + 1) y ( m + 2) z = 1 .
Pour m 6 = 0, on peut prendre x comme inconnue principale et le´quationser´esouten
x = ( m + 1) y + ( m + 2) z + 1 . m m m
Mais pour m = 0 il faut prendre y ou z comme inconnue principale etl´equationser´esout(parexemple)en
y = 2 z + 1 .
R´esoudreune´equationdeplanavecparam`etre
Exo 2 R´esoudrel´equation
( m + 1) x + ( m + 3) y + ( m + 2) z
selonlavaleurdpa`etre m . u ram
= m
:
exo
Re´soudreunee´quationdeplan:unicite´
Un plan de R 3 a au plus une´equationr´esolueen x ,unee´quationr´esolueen y , et une ´equationresolueen z . ´
Cestpour¸caquonparlede l e´quationr´esolueen x ou l e´quation re´solueen z d’un tel plan .
R´esoudreune´equationdeplanavecparame`tre:exemple
Exore´solu Pourquellesvaleursduparame`tre m l´equation
( m + 1) x + ( m 2 1) y + ( m 3 + 1) z = 0
d´enit-elleunplan?
R´ onse ep les coefficients m + 1, m 2 1 et m 3 + 1 de x , y et z dans le´quationdonn´eenesannulentensemblequepour m = 1. Donc c est pour m 6 = 1quecette´equationde´nitbienunplan.
Re´soudreunee´quationdepla`tre n avec parame
Exo 3 Pourquellesvaleursduparame`tre m le´quation
( m 1) x + ( m 2 1) y + ( m + 1) z = 1
de´nit-elleunplan?
:
exo
Equation degeneree I ´ ´ ´ ´
Exor´esolu Re´soudrele´quation
( m + 1) x + ( m 2 1) y + ( m 3 + 1) z = 2
pour m = 1.
Reponse ´ Pour m = 1l´equationdevient0=2.Ellenapasdesolution. Autrement dit l’ensemble de ses solutions est vide.
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.