Formulaire de mathématiques

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Algèbre, analyse, géométrie, probabilités, arithmétique, graphes et statistiques… Retrouvez l’ensemble du programme de lycée (S et ES) dans un formulaire complet : il contient tous les théorèmes, formules et propriétés, enrichis d’exemples et de démonstrations.
Voici un guide pratique et pédagogique, pour faciliter vos révisions et vous guider jusqu’au baccalauréat !
Publié le : mercredi 1 avril 2015
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Licence : Tous droits réservés
EAN13 : 9782290111086
Nombre de pages : 79
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Dans la série Mémo
Le Calcul. Précisd’algèbre etd’arithmétique, Librio n° 756 La Géométrie, Librio n° 771 La science est un jeu, Libro n° 815 Guide du ciel, Librio n° 898 Les maths sont un jeu, Librio n° 945 La logique est un jeu, Librio n° 964 Les Maths expliquées aux parents, Librio n° 991 Apprendre à prendre des notes, Librio n° 999 Apprendre à réviser, Librio n° 1004 Apprendre à rédiger, Librio n° 1012 Formulaire de mathématiques– Collège, Librio n° 1018 À la recherche du boson de Higgs, Librio n° 1045 Questions de maths utiles, Librio n° 1064 Les Lois essentielles de la physique,Librio n° 1065 Les Secrets de la matière,Librio n° 1138 25 petites leçonsd’astronomie,Librio n° 1139
Alain Gastineau
Formulaire de mathématiques Lycée
Nouveaux programmes
Inédit
© E. J. L., 2015, pour cette nouvelle édition ISBN : 9782290111093
Sommaire
I. ALGÈBRE..........................................................................
1. Le calcul algébrique.......................................................... 1.1 Les ensembles et les sous-ensembles de nombres ....... 1.2 Les règles du calcul dansR........................................... 1.3 L’ordre et la valeur absolue ........................................... 1.4 Les équations et les inéquations ..................................
2. La trigonométrie............................................................... 2.1 Les angles orientés ....................................................... 2.2 La trigonométrie ...........................................................
3. Les nombres complexes................................................... 3.1 Les différentes formes .................................................. 3.2 Les opérations .............................................................. 3.3 La conjugaison .............................................................. 3.4 Le module dez.............................................................. 3.5 Un argument dez.............................................non nul 3.6 La notation exponentielle ............................................. 3.7 Les équations du second degré ..................................... 3.8 Les complexes et la géométrie ......................................
II. ANALYSE.........................................................................
4. Les fonctions..................................................................... 4.1 Les généralités .............................................................. 4.2 Les variations d’une fonction ........................................
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4.3 Les limites .................................................................... 4.4 La continuité ................................................................ 4.5 La dérivabilité ............................................................... 4.6 La fonction logarithme et la fonction exponentielle ...... 4.7 Les fonctions concaves et les fonctions convexes ........
5. Les suites........................................................................... 5.1 Le raisonnement par récurrence .................................... 5.2 Les généralités ............................................................. 5.3 Les suites convergentes et les suites divergentes ........ 5.4 Les suites arithmétiques et les suites géométriques ....
6. L’intégration....................................................................... 6.1 Les définitions et les primitives usuelles ...................... 6.2 Les propriétés ............................................................... 6.3 Les calculs d’aires ........................................................ 6.4 Les fonctions définies par une intégrale ........................
III. GÉOMÉTRIE...................................................................
7. La géométrie plane............................................................. 7.1 Les configurations usuelles ........................................... 7.2 Les vecteurs .................................................................. 7.3 La géométrie analytique ................................................ 7.4 Le produit scalaire dans le plan .....................................
8. La géométrie dans l’espace.............................................. 8.1 Le produit scalaire ......................................................... 8.2 L’orthogonalité et le parallélisme dans l’espace ........... 8.3 Les équations d’un plan ................................................ 8.4 Les représentations paramétriques ..............................
IV. PROBABILITÉS ET STATISTIQUES............................
9. Les probabilités................................................................. 9.1 Le langage des probabilités ........................................... 9.2 Les probabilités conditionnelles.................................... 9.3 Les variables aléatoires discrètes ................................. 9.4 Les lois à densité ..........................................................
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10. Les statistiques inférentielles........................................ 10.1 Le théorème de Moivre-Laplace .................................. 10.2 Les intervalles de fluctuation asymptotique ............... 10.3 L’estimation ................................................................
11. Les statistiques...............................................................
V. ARITHMÉTIQUE ET MATRICES...................................
12. L’arithmétique.................................................................12.1 Divisibilité dansZ........................................................ 12.2 Les congruences ......................................................... 12.3 Le PGCD ...................................................................... 12.4 Les nombres premiers ................................................
13. Les matrices.................................................................... 13.1 Les définitions ............................................................ 13.2 Les opérations sur les matrices .................................. 13.3 L’inverse d’une matrice carrée .................................... 13.4 Les puissances d’une matrice carrée...........................
VI. LES RAISONNEMENTS MATHÉMATIQUES ET LES ALGORITHMES.....................................................
14. Les raisonnements mathématiques............................... 15. Les algorithmes...............................................................
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nécessairementêtrevérifiéeégalement.Oubienencore : siPn’est pas vérifiée,Qn’est pas vérifiée. – Dire queP est unecondition suffisante deQ signifie quePimpliqueQ: il suffit quePsoit vérifiée pour que Qle soit également. – La propositionPetQest vraie si, et seulement si, les deux propositionsPetQsont vraies. – La propositionPouQvraie si, et seulement si, est l’une au moins des deux propositionsPetQest vraie. – La propositionPQsignifie quePimpliqueQetQimpliqueP. La contraposée – Étant données deux propositionsP etQ, on appelle contraposée de l’implicationPQ l’implication¬Q¬P. – Il y a équivalence entrePQet ¬Q¬P.
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Les algorithmes
La structure alternative Une structurealternativeest une structure du type :
SiconditionAlorsinstruction 1Sinoninstruction 2
Si la condition est remplie alors on effectue l’instruction 1 sinon on effectue l’instruction 2. La structure itérative Une structureitérativeest une structure du type :
Pouri= valeur initialejusqu’àvaleur finalefaireinstruction
La répétition d’une suite d’instructions un certain nombre de fois (valeur finale) s’appelle uneboucle. iest lecompteurde la boucle. Le test d’arrêt Quand on ne connaît pas le nombre d’itérations, on peut utiliser une structureitérativequi est du type :
Tant queconditionfaireinstruction
On commence par tester si la condition est vraie. Si elle est vraie, on exécute l’instruction et si elle est fausse, on sort de la boucle.
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