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Formulationetdiscr´etisationdes´ecoulements polyphasiques en milieux poreux
applicationsaustockageduCO2eta`lasimulationdesr´eservoirspe´troliers
R. Eymard?, C. Guichard, R. Herbin], R. Masson
´ ]elsvuleseoneProt´edersiUnivecnevEnPgierIF LATP ?´tisrevinUtEsisareP
SMAI 2011, Guidel, 24 mai 2011
Motivations
Formulationge´n´eriquesurunegammedemode`lesde´coulements polyphasiques compositionnels
fortscouplagesentreletransport,laconservationduvolumeetlese´quilibres thermodynamiques
apparition et disparition de phases
Discretisation en espace ´
maillagesge´n´eraux
priseencomptedesh´et´eroge´n´eit´esetanisotropies
Notationspourlessyst`emespolyphasiquescompositionnels
Phases:α∈ P Composants:i∈ C Matricebinairedepre´sencedescomposantsdanslesphases
M=
(i∈ C) (α∈ P)1
. 0 1.
. . .
. . . . . . . . . . . .
0
. 1 . 1 Pi
. . .
. . . . . . . . . . . .
1
. 1→ Cα . 0
Ensembledesphasespre´sentes
Dufaitdele´quilibrethermodynamique,lesphasesα∈ Ppeuvent apparaıtre ou disparaˆıtre ˆ
Linconnue`avaleursdiscre`tesQphesesasemnsedbl´eprreeelntse pre´sentesenchaquepointdudomaine
Q(x,t)⊂ P
Formulation dans le jeu d’inconnuesQ,P,Sα,Cα,α∈ Q ni=φα∈QX∩Piζα(P,Cα)SαCiα,Z=jniCnjiPC tni+divα∈QX∩PiCiαζα(µPα,(PCα,)Ckrαα)(S)Vα= 0,i∈ C, XSα= 1, α∈Q XCiα= 1, α∈ Q, i∈C fiα(P,Cα) =fiβ(P,Cβ), α6=β∈ Q ∩ Pi,i∈ C, avec Vα=ΛrhP+Pc(S)iρα(P,Cα)g, α∈ Q. Qest obtenu par le point fixe:Q= Flash(P,Z).
Composantspr´esentsuniquementdansdesphasesabsentes
Etantdonn´eslensembledesphasespr´esentesQet le composanti, l’ensemble Q ∩ Piˆeutpe.edivert Danscecas,pourfermerlesyste`me,onde´nitlesensembles
e CQ={i| Q ∩ Pi=∅}
e etlesinconnuesind´ependantesnipouri∈ CQ.
L’ensemble des inconnues: Q,P,Sα,Ciα,nji∈Cα, α∈Q,j∈CeQ
correspondaunombred´equationsdusyste`me.
de´eodsmicntrenovnoemulite´itasDiscr
Ensemble de maillesK∈ M, de voisinesL∈ TKpartageant la faceKL. ,SKα,Ciα,K,nj,Ki∈Cα, α∈QK,j∈CQK Xinconnues de la mailleK. K=PKe ni(XK)Δnti(XKn)|K|+L∈XTKαX Ciαζαµkαrα(XKα)FKαL= 0 ∈QKα∩Pi FKαL=FLαKcrycsidte´ruxuDadeatisndioZKLΛrPαραgnKLdσ, KsiFKαL0, D´ecentrageKα=LsiFKαL<0. Fermeture localesCKXK= 0. Phasespre´sentes:QK= FlashPK,ZK
omscle`eontisiposlen
Exempledelar´einjectiondu
ChampdegazSnohvitavec5a`8 % de CO2
Re´injectionduCO2danslaquif`ere salin Tubaen en contrebas
700000 tonnes par an depuis 2008
Pertesdinjectivit´econstate´es
CO2
du
champ
Snohvit
Phase d’injection: 10 `a 50 ans
Ecoulement diphasique en milieux poreux Pi`egeageg´eologiqueparlacouverture Pi`egeagecapillaire
Dissolution du CO2 dans la phase aqueuse Pi`egeagepardissolution
Alte´rationprochepuits Ass´echementetprecipitationdesel ´ Risquedepertedinjectivite´
Cas Snohvit: simulation
R´einjectionduCO2
P={eau,gaz,n´ermila} C={H20,CO2,Sel} M=1011110 0 1
prochepuitsaxisym´etrique
Saturation en eau
Saturationenmine´ral
Ass´echementetpre´cipitation injection de CO2
de
sel
proche puits par
Saturation
Saturation
en
en
eau
mine´ral